Sein Bruder war Julius Eichler (1859–1929), der ebenfalls botanisch tätig war.
Eichler studierte von 1857 bis 1860 an der Universität Würzburg und wurde dort 1861 mit der Schrift Zur Entwicklungsgeschichte des Blattes mit besonderer Berücksichtigung der Nebenblattbildungen promoviert. Anschließend wechselte er an die Universität München, wo er sich 1865 habilitierte. Im Jahr 1869 wurde Eichler zum Mitglied der Leopoldina gewählt.[1] Er übernahm am 26. April 1878 den Lehrstuhl für Botanik an der Universität Berlin sowie die Leitung des Königlichen Botanischen Gartens. Im Jahr 1876 erhielt er die Cothenius-Medaille der Leopoldina. Ab 1880 war er ordentliches Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften[2] und ab 1884 korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.[3]
Eichler entwarf ein System zur Klassifikation der Pflanzen, das in seinem „Blüthendiagramme: construirt und erläutert“ 1875 veröffentlicht wurde.
Blüthendiagramme. 2. Enthaltend die Apetalen und choripetalen Dicotylen. Engelmann, Leipzig 1878.
Flora Brasiliensis. Enumeratio plantarum in Brasilia hactenus detectarum quas suis aliorumque botanicorum studiis descriptas et methodo naturali digestas partim icone illustratas. Fleischer, Leipzig 1858.
Lotte Burkhardt: Verzeichnis eponymischer Pflanzennamen. Erweiterte Edition. Botanic Garden and Botanical Museum Berlin, Freie Universität Berlin, Berlin 2018.