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thermodynamische Zustandsänderung ohne Wärmetransport über die Grenze des betrachteten Systems Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Eine adiabatische[1] oder adiabate[2][3] Zustandsänderung (griechisch α a, deutsch ‚nicht‘ und διαβαίνειν diabaínein ‚hindurchgehen‘) ist ein thermodynamischer Vorgang, bei dem ein System von einem Zustand in einen anderen überführt wird, ohne Wärme mit seiner Umgebung auszutauschen. In diesem Sinne werden adiabat und „wärmedicht“ synonym verwendet.[4] Die Eigenschaft eines solchen Systems, keine Wärme mit der Umgebung auszutauschen, wird Adiabasie genannt. Im Gegensatz dazu wird bei diabatischen[5][6][7] und diathermen[8] Prozessen Wärme mit der Umgebung ausgetauscht (siehe etwa: Isotherme Zustandsänderung).
Adiabatische Zustandsänderungen, bei welchen vom Anfang bis zum Ende der Änderung zu jedem Zeitpunkt das System nahezu im thermodynamischen Gleichgewicht ist, werden quasistatisch genannt, ihr Verlauf lässt sich durch eine Kurve im Zustandsraum darstellen.[9] Wird die quasistatische Zustandsänderung allein durch die Veränderung von äußeren Parametern des Systems verursacht, dann werden diese Kurven Adiabaten genannt. Äußere Parameter sind dabei Größen, die die äußeren Nebenbedingungen des thermodynamischen Systems beschreiben, wie etwa das Volumen des Systems oder die Komponenten der magnetischen Feldstärke eines äußeren Magnetfeldes.[10][11]
Gedankenexperimente mit adiabatischen Zustandsänderungen sind grundlegend für die Ermittlung der Postulate der Thermodynamik. Sie liefern den Zusammenhang zwischen der an einem System geleisteten Arbeit und der inneren Energie des Systems.[9] Der in der Literatur der Thermodynamik oft genutzte Carnotsche Kreisprozess beinhaltet die adiabatische Kompression und Expansion des Arbeitsgases. Bei dem axiomatischen Aufbau der Thermodynamik sind adiabatische Zustandsänderungen von zentraler Bedeutung.[12] Die Bedingungen für adiabatische Zustandsänderungen werden in der Praxis nie ganz erreicht. Jedoch liefert diese Idealisierung für viele reale Vorgänge brauchbare bis gute Beschreibungen: etwa für schnell ablaufende Vorgänge, bei denen die Zeit für einen Temperaturausgleich nicht ausreicht, oder für Änderungen von Systemen in besonders wärmeisolierenden Behältern.
Der Begriff der adiabatischen Zustandsänderung entwickelte sich zusammen mit der Gas- und Wärmetheorie im 19. Jahrhundert.
Die Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Luft regte Pierre Simon Laplace und andere zu ersten Untersuchungen von adiabatischen Zustandsänderungen bei Gasen an. Im Jahre 1802 führte er eine zu klein berechnete Schallgeschwindigkeit darauf zurück, dass bei der schnellen Expansion und Kompression von Luft kein Temperaturausgleich stattfindet und das Gesetz von Boyle-Mariotte, , hier nicht zutrifft. Im Jahre 1802 publizierte Jean-Baptiste Biot und im Jahre 1808 Siméon Denis Poisson Berechnungen zu Temperaturänderungen bei der adiabatischen Kompression in Schallwellen. In dieser Zeit wurden auch erste ausführliche Messungen der spezifischen Wärmekapazitäten von Gasen ausgeführt. Charles-Bernard Desormes und Nicolas Clément-Désormes publizierten 1819 für Luft erste Messwerte des Verhältnisses der Wärmekapazität bei konstantem Druck zu der bei konstantem Volumen, . Im Jahre 1823 berechnete Poisson mit diesem Wert und einer Theorie von Laplace die Schallgeschwindigkeit.[13]
Im Jahre 1823 argumentierte Poisson mittels adiabatischer Volumenänderungen für ein Verständnis von Wärme als einer Zustandsfunktion. 1824 benutzte Nicolas Léonard Sadi Carnot in seiner Arbeit Réflexions sur la puissance motrice du feu adiabatische Zustandsänderungen, um den Arbeitsstoff seiner idealen Wärmekraftmaschine zwischen den beiden Wärmereservoirs zu bewegen.[14]
Im Jahre 1850 publizierte James Prescott Joule seine Messungen bei adiabatischen Zustandsänderungen mit Reibungsarbeit zur Bestimmung des Wärmeäquivalents.[15]
Die Bezeichnung adiabatisch für Zustandsänderung ohne Wärmetransfer findet sich ab der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts in der Literatur, so spricht William John Macquorn Rankine in der Arbeit On the theory of explosive gas engines 1866 von adiabatic curves.[16]
Der Mathematiker Constantin Carathéodory publizierte 1909 eine Arbeit über eine axiomatische Grundlegung der Thermodynamik.[12] In dieser Arbeit haben adiabatische Zustandsänderungen in einfachen thermodynamischen Systemen eine zentrale Bedeutung. In einer Arbeit zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und der Entropie von 1999 nutzten Lieb und Yngvason adiabatische Zustandsänderungen zur Definition der Relation der Adiabatische Erreichbarkeit im thermodynamischen Zustandsraum.[17]
Unter der in der Einleitung gegebenen Definition der adiabatischen Zustandsänderung fallen sehr viele Arten thermodynamischer Vorgänge,[17] so auch solche, die nicht quasistatisch verlaufen. Beim Lesen verschiedener Lehrbücher kann ein anderer Eindruck entstehen, da dort oft adiabatische Zustandsänderungen nur im Zusammenhang mit quasistatischen Vorgängen an einfachen Systemen betrachtet werden.
Nach Definition darf bei einer adiabatischen Zustandsänderung dem thermodynamischen System Energie nur mittels mechanischer, elektrischer oder magnetischer Arbeit zu- oder von ihm abgeführt werden, gegen Wärmeströme jeglicher Form muss das System isoliert sein; es darf im Idealfall keine Wärmeleitung, keine konvektive Wärmeübertragung und keine Wärmestrahlung zwischen dem System und der Außenwelt geben.
In der Realität ist eine vollständige Wärmeisolation nicht erreichbar, aber reale Vorgänge können in guter Näherung adiabatisch ablaufen, wenn
Die Kompression der Luft in einer Luftpumpe ist näherungsweise eine adiabatische Zustandsänderung. Die Arbeit, die an der Pumpe verrichtet wird, erhöht die innere Energie der Luft, und damit steigt auch die Temperatur der Luft. Bei schneller wiederholter Kompression, etwa beim Aufpumpen eines Fahrradreifens, ist die Temperaturerhöhung an der Pumpe gut fühlbar. Die zusätzliche innere Energie wird in der Umgangssprache auch Kompressionswärme oder Verdichtungswärme genannt.
Bei einem pneumatischen Feuerzeug wird Luft schnell auf weniger als ein Zwanzigstel ihres ursprünglichen Volumens komprimiert. Die Luft wird dabei so heiß, dass der eingelagerte Zunder erglimmt und damit dann ein Feuer entfacht werden kann.
Wird umgekehrt bei einer Ausdehnung eines Luftvolumens innere Energie in Volumenarbeit gewandelt, so fällt die Temperatur des expandierenden Gases. Bekannt ist die Abkühlung von Luftmassen beim thermischen Auftrieb oder beim Aufsteigen an Gebirgsrändern. Auch auf der Oberseite von Tragflächen von Verkehrsflugzeugen tritt eine adiabatische Expansion und damit eine Abkühlung der Luft auf, siehe Dynamischer Auftrieb. Die Abkühlung wird sichtbar, wenn die mit der Temperatur sinkende Sättigungskonzentration unter die vorhandene Luftfeuchtigkeit fällt und es zur Wolken- oder Nebelbildung kommt.
Beim vorsichtigen Entkorken einer auf 6 °C gekühlten Sektflasche expandiert das über der Flüssigkeit im Flaschenhals bei 4,5 bar eingeschlossene Kohlendioxid adiabatisch auf den Umgebungsdruck von 1 bar. Dabei kühlt das Gas sich ab. Das dann bis zu −75 °C kalte Kohlendioxid vermischt sich mit der Umgebungsluft der Flaschenöffnung, dort fällt dann die Temperatur unter den Taupunkt und damit kondensiert das in der Luft vorhandene gasförmige Wasser (Feuchte) zu feinen Wassertröpfchen und sogar Eiskristallen, die aufgrund der Mie-Streuung des Lichts als kleine weißgraue Wolke sichtbar werden – siehe Bild. Wird eine zimmerwarme (20 °C) Sektflasche vorsichtig entkorkt, so beträgt der Gasdruck in der geschlossenen Flasche sogar um 7 bar und das Kohlendioxid kühlt sich adiabatisch auf fast −90 °C ab, was zur Bildung von Trockeneis-Partikeln im und über dem Flaschenhals führen kann, sichtbar durch die anfangs blaue Farbe aufgrund der Rayleigh-Streuung. Eine detaillierte thermodynamische Untersuchung des Entkorkens von Sektflaschen wurde von G. Liger-Belair und Mitarbeiter durchgeführt.[19]
Auch bei dem Gay-Lussac-Versuch handelt es sich um eine adiabatische Zustandsänderung. Bei der Expansion des Gases wird allerdings keine innere Energie in äußere Arbeit umgewandelt. Der Vorgang verläuft nicht quasistatisch, nur am Anfang und Ende ist das System in einem thermodynamischen Gleichgewicht. Ideale Gase ändern dabei ihre Temperatur nicht.
Es ist eine adiabatische Zustandsänderung, wenn an einem thermisch isolierten System Reibungsarbeit geleistet wird und sich das System zu Beginn und am Ende des Arbeitsprozesses im thermodynamischen Gleichgewicht befindet.
Die Versuchsdurchführung in dem klassischen Experiment zur Bestimmung des Wärmeäquivalents durch James Prescott Joule ist ein derartiger Prozess. Das System von Joule bestand aus einem Kupferbehälter mit Wasser und einem integrierten Rührwerk. Über das Rührwerk und einer Vorrichtung mit Gewichten wurde eine genau messbare mechanische Arbeit in innere Energie des Systems (vor allem Wasser) verwandelt. Joule hat die Temperatur vor und nach der Reibungsarbeit gemessen. In seinem Versuchsbericht von 1850 geht er auch auf seine Vorkehrungen zur thermischen Isolierung des Systems ein.[15]
An Stelle einer definierten Menge mechanischer Arbeit kann auch eine gemessene Menge elektrischer Arbeit an einem System geleistet werden, um etwa die Wärmekapazität einer Substanz zu bestimmen. Das Rührwerk wird dabei durch eine elektrische Heizung ersetzt; das thermodynamische System besteht aus einem Behälter, der Substanz und der Heizung. Zur thermischen Isolation befindet sich das System am besten in einem Dewargefäß oder einem adiabatischen Kalorimeter. Wenn sich vor und nach dem Einbringen der elektrischen Energie das System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, handelt es sich um eine adiabatische Zustandsänderung.
Ein Akkumulator als thermodynamisches System kann Energie in Form von elektrischer Arbeit nach außen abgeben oder ihm kann Energie mittels elektrischer Arbeit von außen zugeführt werden, je nach Stromrichtung in den elektrischen Zuleitungen. Die Zuführung oder Entnahme elektrischer Energie führt zu einer Änderung der Stoffmengen an den Elektroden. Wenn dabei der Akkumulator durch ein adiabatisches Kalorimeter thermisch isoliert ist, handelt es sich um adiabatische Zustandsänderungen. Da bei dem Vorgang immer ohmsche Verluste auftreten, erwärmt sich das System mehr oder weniger stark. Schon wegen dieser ohmschen Verluste ist die Zustandsänderung nicht reversibel. Solche adiabatische Zustandsänderungen werden etwa bei Sicherheitsprüfungen von Batterien herbeigeführt und vermessen.[20]
In der Thermodynamik werden häufig adiabatische Zustandsänderungen betrachtet, bei welchen der Anfangszustand aus zwei Systemen besteht, die jeweils für sich im thermodynamischen Gleichgewicht sind. Die beiden Systeme werden als ein einziges zusammengesetztes System betrachtet. Die Zustandsänderung erfolgt, in dem die Systeme ohne Arbeitsaufwand miteinander verbunden werden und dann miteinander wechselwirken; etwa durch einen thermischen Kontakt oder durch Herausnahme einer Trennwand zwischen den Systemen – z. B. Öffnen eines Trennventils. Die dabei ablaufenden Vorgänge sind irreversibel und können sehr heftig verlaufen. Die Änderung ist abgeschlossen, wenn das gesamte System sich nach der Kopplung nicht mehr ändert, also zu einem neuen thermodynamischen Gleichgewicht gefunden hat.
Damit die Zustandsänderung adiabatisch ist, muss das zusammengesetzte System von der Umgebung thermisch isoliert sein, hierfür eignen sich Dewargefäße oder adiabatische Kalorimeter.[21] [22][23] Es folgen einige Beispiele für solche Zustandsänderungen:
Seien A und B zwei einfache Systeme, bei Prozessbeginn getrennt und jeweils im thermischen Gleichgewicht. A habe eine höhere Temperatur als B.
Eine adiabatische Zustandsänderung ist eine Änderung eines bis auf Arbeitsprozesse isolierten thermodynamischen Systems von einem Gleichgewichtszustand zu einem Gleichgewichtszustand ; an dem System kann von außen eine mechanische oder elektrische Arbeit verrichtet werden oder es kann eine solche Arbeit leisten. Wird durch die Arbeit dem System Energie zugeführt, dann ist ; leistet das System Arbeit, dann ist ; wird keine Arbeit verrichtet, so ist . Für den Aufbau der Thermodynamik ist es wichtig, dass diese Definition der adiabatische Zustandsänderung ohne den Begriff Wärme auskommt.
Ein Zustand eines thermodynamischen Systems wird als von dem Zustand adiabatisch erreichbar bezeichnet, wenn es eine adiabatische Zustandsänderung gibt, welche als Anfangs- und als Endzustand hat.
Für ein thermodynamisches System gelten die beiden Postulate:
Für zwei Zustände und kann es sein, dass sowohl von mit einer Arbeit adiabatisch erreichbar ist, als auch von mit einer Arbeit adiabatisch erreichbar ist, dann gilt .
Aufgrund dieser Postulate ist es möglich, die innere Energie als Zustandsfunktion für ein thermodynamisches System einzuführen. Für einen beliebigen Gleichgewichtszustand wird ein Wert willkürlich festgesetzt. Die innere Energie für einen beliebigen Zustand ergibt sich dann wie folgt:
Die innere Energie ist nur bis auf eine Konstante festgelegt. Mit ihr wird für eine allgemeine Zustandsänderung eines thermisch nicht isolierten Systems von einem Anfangszustand zu einem Endzustand und einer Arbeit die dabei dem System zugeführte Wärme durch
definiert. Für eine adiabatische Zustandsänderung folgt .
Adiabatische Zustandsänderungen werden nicht nur gebraucht, um – wie gerade gezeigt – die innere Energie und die Wärme als physikalische Größen zu definieren, sie können auch im Rahmen eines axiomatischen Aufbaus der Thermodynamik dazu dienen, die Temperatur und die Entropie einzuführen. Hier sind zwei Ansätze erwähnenswert:
Der Mathematiker Constantin Carathéodory setzt in seiner Untersuchung[12] über die Grundlagen der Thermodynamik die Aussage:
„In jeder beliebigen Umgebung eines willkürlich vorgeschriebenen Anfangszustandes gibt es Zustände, die durch adiabatische Zustandsänderungen nicht beliebig approximiert werden können.“
als ein Axiom an den Anfang eines mathematischen Modells für thermodynamische Systeme. Dieses Axiom ist dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik äquivalent.[17]
Carathéodory führt in seiner Arbeit den Begriff des einfachen thermodynamischen Systems ein: es ist ein System, bei dem jeder Gleichgewichtszustand allein durch die Angabe eines Wertes für die innere Energie und eines Tupel äußerer Parameter für die äußeren Nebenbedingungen eindeutig festgelegt ist.
Elliot H. Lieb und Jakob Yngvason entwickeln in einer neueren Arbeit[17] zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ein mathematisches Modell für thermodynamische Systeme ohne die bei Caratheodory gemachten impliziten Annahmen über analytische Eigenschaften der Zustandsfunktionen. Dieses Modell baut auf der durch die adiabatische Erreichbarkeit gegebene Quasiordnung im Zustandsraum auf; siehe hierzu auch die nebenstehende schematische Zeichnung. Eine Darstellung in Deutsch mit anschaulichen Anwendungsbeispielen findet sich in einem Lehrbuch von André Thess.[25]
Mit ergänzenden Axiomen zur Skalierung und Kopplung thermodynamischer Systeme definieren Lieb und Yngvason für Gleichgewichtszustände die Zustandsfunktion der Entropie und hierüber erst die Temperatur. Für die Entropie gilt die Monotonie: In einem einfachen thermodynamischen System ist ein Gleichgewichtszustand von einem Zustand adiabatisch erreichbar, genau dann wenn .
Eine adiabatische Zustandsänderung wird quasistatisch genannt, wenn sich das System bei der Änderung zu jedem Zeitpunkt nahezu im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. In diesem Fall beschreiben die bei der Änderung eingenommenen Gleichgewichtspunkte einen zusammenhängenden Weg im Zustandsraum . Dieser Weg wird Adiabate genannt, wenn die quasistatische Zustandsänderung allein durch die Veränderung von äußeren Parametern des Systems mittels idealisierter äußerer Vorrichtungen gesteuert wird. Äußere Parameter sind dabei Größen, die die äußeren, idealisierten Nebenbedingungen des thermodynamischen Systems beschreiben; wie etwa das Volumen des Systems oder die Komponenten der magnetischen Feldstärke eines äußeren Magnetfeldes. Der Verlauf von Zustandsänderungen bei Prozessen mit Reibungsarbeit wird dagegen nicht als Adiabate bezeichnet.[10]
Können die äußeren Nebenbedingungen eines Systems durch äußere Parameter beschrieben werden, dann gibt es zu jedem äußeren Parameter eine Funktion , so dass bei einer adiabatischen Zustandsänderung längs einer Adiabaten die an dem System geleistete Arbeit gleich dem Wegintegral über eine 1-Form ist.[10]
Einfache thermodynamischen Systeme[12][17][25] sind solche Systeme, bei welchen die äußeren Parametern zusammen mit der inneren Energie einen Gleichgewichtszustand eindeutig bestimmt; die Größen bilden dann ein Koordinatensystem in . Beispiele für nicht einfache thermodynamische Systeme sind das Gesamtsystem aus zwei voneinander isolierten, einfachen Systemen oder wegen der Hysterese ein System mit ferromagnetischem Material.
Bei einfachen thermodynamischen Systemen sind die quasistatischen adiabatischen Zustandsänderungen immer reversibel.[9] Damit sind die Adiabaten bei einfachen thermodynamischen Systemen auch zugleich Kurven konstanter Entropie; bei diesen Systemen sind die Adiabaten identisch mit den Isentropen. Wegen der großen praktischen Bedeutung dieser einfachen Systeme wird Adiabate und Isentrope in der Literatur oft synonym gebraucht. Dieses kann allerdings verwirren, da bei nicht einfachen thermodynamischen Systemen Adiabate und Isentrope verschieden sein können. Außerdem setzt die Einführung der Entropie in der Thermodynamik den Begriff der adiabatischen Zustandsänderung bereits voraus.[9]
Die Gleichgewichtszustände des einfachen thermodynamischen Systems bestehend aus einer festen Stoffmenge eines Gases in einem Behälter mit dem veränderbaren Volumen bilden einen zweidimensionalen Zustandsraum . Werden die Temperatur des Gases und das Volumen als Koordinaten für die Punkte in gewählt, so ergibt sich für die durch eine Änderung des Volumens um an dem System geleistete Arbeit:[A 1]
Die letzte Gleichheit gilt nur für ein ideales Gas, bei ihm ist der Druck durch die Zustandsfunktion des idealen Gases gegeben, mit als Stoffmenge und der Gaskonstanten. Weiter ist bei einem idealen Gas die Änderung der inneren Energie unabhängig vom Volumen und proportional der Temperaturänderung.
ist die konstante molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen.
Bei adiabatischen Prozessen gilt
Diese Gleichung ist genau dann erfüllt, wenn
ist.[9][26][27] Dies lässt sich durch Umformung und Integration der Gleichung herleiten:
Das bedeutet: ist das System am Anfang einer adiabatischen Zustandsänderung an dem Punkt und am Ende sei das Volumen , dann errechnet sich die Endtemperatur zu:
In der letzten Gleichung wurde der Exponent durch den hier häufig gebrauchten Adiabatenexponenten mit ausgedrückt, für Luft ist . Werden die Punkte in durch die Koordinaten oder beschrieben, so lautet die Gleichung
Sie folgen aus der ersten Beziehung unter Ausnutzung der Zustandsgleichung für ideale Gase. Diese Gleichungen werden Adiabatengleichungen oder Poissongleichungen genannt.[28] Jede ist jeweils eine Bedingungsgleichung für die Adiabate eines idealen Gases in dem -, - bzw. -Diagramm.
Beim lokalen Druckwechsel im Zuge der Schallausbreitung in Luft, bei dem Aufstieg großer Luftmassen in der Atmosphäre, bei Wärmekraftmaschinen (siehe hierzu auch Verdichtungsverhältnis) oder bei einer Luftpumpe gibt es Expansionen oder Kompressionen von Luftmassen, die sich oft in guter Näherung als adiabatische Zustandsänderungen beschreiben lassen.
Aus den Anfangswerten , dem Kompressionsverhältnis und dem Adiabatenexponenten können die Endwerte bzw. für eine solche Zustandsänderung berechnet werden. Für einige Beispielwerte von finden sich nach der obigen Adiabatengleichung berechnete Werte in der folgenden Tabelle.
Vorgang | bei | |||
---|---|---|---|---|
Fälle adiabatischer Kompression | ||||
Schall von einem sprechenden Menschen in 1 m Abstand | ||||
Volumenreduktion um 10 % | ||||
Volumenreduktion um 50 % | ||||
Fahrradpumpe von 1 auf 5 bar absolut, also 4 bar Überdruck | ||||
Ottomotor (Verdichtung 1:10) | ||||
Dieselmotor (Verdichtung 1:20) | ||||
(Hochdruckkompressor füllt eine Tauchflasche von 1 bar Umgebungsdruck auf 199 bar Überdruck) | ||||
Verdichtung 1:100 (noch extremere Verdichtung gibt es z. B. beim Wiedereintritt) | ||||
Fälle adiabatischer Expansion | ||||
Aufstieg trockener Luft um ca. 100 m in der unteren Erdatmosphäre | ||||
Aufstieg trockener Luft um ca. 1000 m in der unteren Erdatmosphäre | ||||
– | ||||
Ausströmen von Pressluft, Druckminderung von 10 bar auf 1 bar | ||||
– | ||||
(Ausströmen von Pressluft, Druckminderung von 200 bar auf 1 bar) |
Die ermittelte Temperaturveränderung der absoluten Temperatur (in Kelvin oder zugleich °Celsius) in der letzten Spalte gelten für eine Ausgangstemperatur (= 20 °C) am Anfang des Vorgangs.
Die hier berechneten Werte gelten für idealisierte Luft, also unter folgenden Annahmen:
Eine adiabatische Zustandsänderung lässt sich makroskopisch an einem Systems aus vielen Teilchen betrachten und beschreiben. Die Änderungen im mikroskopischen Bereich lassen sich an folgendem Beispiel eines Gases in einem adiabaten Zylinder nachvollziehen; ein ideales, stark verdünntes Gas bei Umgebungstemperatur wird mittels eines Kolben auf das halbe Volumen komprimiert wird. Daraus resultiert eine Temperaturerhöhung und eine Druckerhöhung, die sich so erklären lassen:
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