Jako jedenáctiletá nahrála v brněnském rozhlase svoji první píseň Na klouzačce za doprovodu orchestru Gustava Broma.[2][3] Vystudovala na brněnské konzervatoři, poté byla přijata na JAMU, do prvního ročníku však nenastoupila a místo toho se rovnou stala profesionální zpěvačkou.
Jejím prvním manželem byl trumpetista Richard Kubernát, s nímž měla dceru Ladu. Po rozvodu se v roce 1974 vdala za herce Vlastimila Bedrnu, s nímž se seznámila v divadle Rokoko, a v roce 1976 se jim narodila dcera Vlastimila.[4]
V roce 1984 jí byla diagnostikována rakovina, kterou se zpočátku dařilo léčit, Kozderková dokonce při ozařování rozdávala pozitivní energii a zlepšovala náladu svým spolupacientům. V roce 1986 však u ní nemoc propukla naplno. Během hospitalizace v jarních měsících si několikrát odskočila na revers odehrát divadelní představení. V létě natáčela v televizi, rozhlase i dabingu. V září 1986 začala zkoušet svůj poslední muzikál Cikáni jdou do nebe. 2. října 1986 odehrála na jevišti Hudebního divadla v Karlíně své poslední představení, kterým byl muzikál Zvonokosy. Od října 1986 byla trvale hospitalizována v nemocnici. Rychle postupující neléčitelné nemoci podlehla 17. listopadu 1986. Místem jejího posledního odpočinku je Vinohradský hřbitov v Praze.
Prvním angažmá po konzervatoři bylo vdivadle Rokoko. Po jeho zrušení přešla roku 1972 do Hudebního divadla v Karlíně, kde dosáhla fenomenálního úspěchu zejména v muzikálech Loď komediantů (jako černoška Queenie), Hello, Dolly! (jako Dolly Leviová) a Zvonokosy (jako Judita Čuprová). Dvě posledně jmenované role už hrála i vážně nemocná a po její smrti byla obě představení stažena z repertoáru. Připravované muzikály Sugar (jako Sladká Sue) a Cikáni jdou do nebe (jako cikánka Izergil) už nestihla dostudovat.
Odborníci, kteří muzikál Hello, Dolly! viděli na několika světových jevištích včetně New Yorku s nejrůznějšími interpretkami v hlavní roli, o ní tvrdili, že je nejlepší představitelkou Dolly vůbec a že její výkon je dokonce lepší, než jaký podává nedostižná Barbra Streisandová. Její kolega a pozdější ředitel HDK Ladislav Županič vyjádřil podobný názor: „Kdyby tehdy zažíval muzikál takový boom jako dnes, našel by v Laďce Kozderkové hvězdu první velikosti. A dovolím si i tvrdit, že kdyby se narodila jako Američanka a zpívala na Brodwayi, tak by o ní uslyšel celý svět. Bohužel se však narodila na špatném místě a ve špatné době.“[zdroj?]
Do povědomí filmových diváků se zapsala především jako komediální herečka, třeba jako romantická listonoška v Trháku, vilná úřednice ve Křtinách nebo zmatkářská milenka ve filmu Zelená vlna. Jednou zvýjimek byla roku 1985 role zhrzené milenky vOlmerově filmu Jako jed, kde ina malém prostoru ukázala šíři dramatickéhotalentu ve vážné roli.
Komediální role dostávala také v seriálech Československé televize, například rázné traktoristky v Dynastii Nováků nebo žárlivé kolotočářky v Návštěvnících. Nezapomenutelné byly její kreace v různých písničkových parodiích nebo třeba v silvestrovské scénce Techtle Mechtle.
S televizními diváky se rozloučila v estrádě Abeceda (čtvrtý díl, K+X) s písní Já už vím – když se pořad v říjnu 1986 vysílal, byla už v nemocnici. Poslední její prací (natáčení 29. září – 5. října 1986) byla role sudičky a matky Děda Vševěda v televizním pohádkovém muzikálu Plaváček. Premiéry na Štědrý den 1986 se už nedožila.
V polovině 80. let začalo vydavatelství Supraphon připravovat její profilové album. Mělo obsahovat písně z českých i světových muzikálů a podle jejího přání si mezi písněmi měla povídat se svým kolegou a přítelem Milošem Kopeckým. Tento nápad se ve vydavatelství Supraphon příliš nelíbil a odpovědní pracovníci nad neobvyklým tvarem váhali tak dlouho, až z natáčení celé desky sešlo. Teprve v roce 1988 vzniklo její jediné profilové album na LP desce nazvané Já už vím. Miloš Kopecký napsal na jeho přebal alespoň doprovodný text: „To, co se stalo, nás nesmí rozteskňovat. Řekněme si, že odjela někam k moři a že se jednou vrátí.“
1995Písničky z hospod Staré Prahy I – Supraphon, CD – 10. Majzl polka, 12. Pražská frajerka, 16. U Zvonu je candrbál – Josef Zíma a Laďka Kozderková, 18. Točte se, pardálové – Jiří Bruder a Laďka Kozderková.
1996Perličky filmového plátna – 80. léta – Bonton Music – Znám tu louku voňavou
1999Dělání aneb „Princové jsou na draka“ – František Rychtařík
1983Návštěvníci (díly: Hlavně nenápadně, Tajemství velkého učitele, Půlnoční kolotoč, Sólo pro návštěvníky, Stav nouze, Stane se zítra, Peníze z hvězd) – Mary Nehasilová
1984Slané pohádky (díl O skafandrech na souš, díl O botách se žralokem) – chobotnice, rybářka
1984Pihulka a Kaňka (všechny díly) – učitelka v mateřské škole
Československo
multimediální obsah na Commons
