Transformació canònica
From Wikipedia, the free encyclopedia
En mecànica hamiltoniana, una transformada canònica és un canvi de coordenades canònicament conjugades que preserva la forma canònica de les equacions de Hamilton, fins i tot quan la pròpia forma del hamiltonià no queda invariant.[1]
Les transformacions canòniques resulten útils en l'ús de l'equació de Hamilton-Jacobi i del teorema de Liouville, entre d'altres.
Com que la mecànica lagrangiana es basa en coordenades generalitzades, les transformacions de coordenades no afecten les equacions de Lagrange i, per tant, no affecten les equations de Hamilton si modifiquem la quantitat de moviment de forma simultània mitjançant la transformada de Legendre:
Per tant, les transformacions de coordenades (també anomenades transformacions puntuals) són un tipus particular de transformació canònica.
Existeixen altres classes de transformacions canòniques. Podem construir transformacions més generals que involucren també la quantitat de moviment i el temps, de tipus:
Les transformacions canòniques que no inclouen el temps de forma explícita s'anomenen transformacions canòniques restringides.