Equació de Hamilton-Jacobi
From Wikipedia, the free encyclopedia
L' equació de Hamilton-Jacobi és una equació diferencial en derivades parcials usada en mecànica clàssica i mecànica relativista que permet trobar les equacions d'evolució temporal o de "moviment".
L'equació de Hamilton-Jacobi (EHJ) permet una formulació alternativa a la mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana (i per tant a la mecànica newtoniana, basada en l'intent d'integració directa de les equacions de moviment). L'ús de l'equació de Hamilton-Jacobi és avantatjós quan es coneix alguna integral de moviment.
A més la formulació basada en EHJ és l'única formulació de la mecànica en què el moviment d'una partícula i el d'una ona es descriuen en els mateixos termes. És per això que la EHJ s l[Cal aclariment] un objectiu llargament perseguida de la física teòrica, des Johann Bernoulli en el segle xviii va buscar una analogia entre la propagació d'ones i partícules. Això va ser la que va portar a Schrödinger a buscar una equació per a la "mecànica ondulatòria" o mecànica quàntica generalitzant l'equació de Hamilton-Jacobi (en comptes dels altres enfocaments alternatius de la mecànica clàssica). Fins i tot la primera equació per mecànica quàntica relativista, l'equació de Klein-Gordon, es va basar en la EHJ relativista en lloc d'altres enfocaments alternatius.