Тэорыя імавернасцей

Тэо́рыя імаве́рнасцей — раздзел матэматыкі, які вывучае заканамернасці, якім падпарадкоўваюцца выпадковыя^[en] масавыя з’явы^[1]:4.

Выпадковымі з’явамі называюцца сістэмы такіх падзей, якія пры выкананні пэўных умоў могуць як адбыцца, так і не адбыцца. Прыклад выпадковай падзеі — выпадзенне арла (ці рэшкі) пры падкіданні сіметрычнай манеты^[1]:4.

Масавымі называюцца такія падзеі, для якіх комплекс умоў, што іх параджае, можна ўзнавіць дастаткова многа разоў. Напрыклад кіданне манеты можна паўтараць неаднойчы, таму выпадзенне арла — масавая падзея. А выпадзенне снегу ў Мінску 31 снежня 2050 года — падзея адзіночная, бо акурат такая дата ніколі не паўторыцца зноў^[1]:4-5.

Адна з асноўных задач тэорыі імавернасцей — распрацоўка метадаў вылічэння імавернасцей складаных падзей на аснове вядомых імавернасцей больш простых падзей^[1]:5.

Устойлівасць адносных частот

Тэорыя імавернасцей разглядае толькі такія выпадковыя падзеі, для якіх характэрна ўстойлівасць адносных частот^[1]:5.

Дапусцім, што некаторае выпрабаванне паўтараецца ${\displaystyle N}$ разоў і спараджае выпадковую падзею ${\displaystyle A}$ (якая можа як адбыцца, так і не адбыцца ў выніку выпрабавання). Частатой ${\displaystyle N(A)}$ называецца колькасць паўтарэнняў выпрабавання, пры якіх падзея адбылася. Лік ${\displaystyle N(A)/N\in [0,1]}$ завецца адноснай частатой з’яўлення падзеі ${\displaystyle A}$ пры дадзеных ${\displaystyle N}$ выпрабаваннях. Кажуць, што падзея ${\displaystyle A}$ мае ўласцівасць устойлівасці адносных частот тады, калі для некалькіх серый выпрабаванняў ${\displaystyle N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s}}$ выконваюцца набліжаныя роўнасці

${\displaystyle {\frac {N_{1}(A)}{N_{1}}}\approx {\frac {N_{2}(A)}{N_{2}}}\approx \ldots \approx {\frac {N_{s}(A)}{N_{s}}}\approx p}$,

дзе ${\displaystyle p\in [0,1]}$ называецца імавернасцю падзеі ${\displaystyle A}$.

Гісторыя

Асноўны артыкул: Гісторыя тэорыі імавернасцей

Тэорыя імавернасцей пачала фармавацца ў другой палове XVII ст. для мадэлявання азартных гульняў, пакрысе пашыраючы абсяг прымянення. На гэтым этапе найбольшы ўнёсак у тэорыю зрабілі матэматыкі Паскаль, Ферма і Гюйгенс.

У XX ст. Калмагораў прапанаваў аксіяматыку тэорыі імавернасцей, якая стала класічнай і дагэтуль застаецца найбольш распаўсюджанай аксіяматыкай^[en] у сучаснай тэорыі імавернасцей.

Гл. таксама

• Элементарная падзея
• Тэарэма Баеса
• Імавернасць
• Гісторыя тэорыі імавернасцей

Крыніцы

1. Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

Літаратура

• Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. 206 с.
• Ермаліцкі А. А., Лугоўскі С. А., Лукін К. Д., Шылінец У. А. Зборнік заданняў па тэорыі імавернасцяў. Мн. 2001, 50 с.