Размеркаванне Ст’юдэнта (або t-размеркаванне)
— абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей, абагульненне стандартнага нармальнага размеркавання. Як і стандартнае нармальнае, размеркаванне Ст’юдэнта сіметрычнае вакол нуля і яго шчыльнасць называюць звонападобнай крывой.
Хуткія факты Параметры, Носьбіт функцыі[en] ...
Размеркаванне Ст’юдэнта
Шчыльнасць імавернасці |
Функцыя размеркавання |
Параметры |
ступені свабоды[en] (рэчаісны лік) |
---|
Носьбіт функцыі[en] |
![{\displaystyle x\in (-\infty ,\infty )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7aea9be5e96822459afc5c7d9f911a586290dc5) |
---|
Шчыльнасць імавернасці |
![{\displaystyle \textstyle {\frac {\Gamma \left({\frac {\nu +1}{2}}\right)}{{\sqrt {\nu \pi }}\,\Gamma \left({\frac {\nu }{2}}\right)}}\left(1+{\frac {x^{2}}{\nu }}\right)^{-{\frac {\nu +1}{2}}}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fb35627dbb7e3dec4f14d60b0b58ea399966f46) |
---|
Функцыя размеркавання |
![{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}+x\Gamma \left({\frac {\nu +1}{2}}\right)\times \\[0.5em]{\frac {\,_{2}F_{1}\left({\frac {1}{2}},{\frac {\nu +1}{2}};{\frac {3}{2}};-{\frac {x^{2}}{\nu }}\right)}{{\sqrt {\pi \nu }}\,\Gamma \left({\frac {\nu }{2}}\right)}}\end{matrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c3c84e8f1257dce799724d08e3b08389944045d)
дзе 2F1 — гіпергеаметрычная функцыя[en] |
---|
Матэматычнае спадзяванне |
0 для , інакш не існуе |
---|
Медыяна |
0 |
---|
Мода |
0 |
---|
Дысперсія |
для , ∞ для , інакш не існуе |
---|
Каэфіцыент асіметрыі |
0 для , інакш не існуе |
---|
Каэфіцыент эксцэсу |
для , ∞ для , інакш не існуе |
---|
Энтрапія[en] |
![{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {\nu +1}{2}}\left[\psi \left({\frac {1+\nu }{2}}\right)-\psi \left({\frac {\nu }{2}}\right)\right]\\[0.5em]+\ln {\left[{\sqrt {\nu }}B\left({\frac {\nu }{2}},{\frac {1}{2}}\right)\right]}\,{\scriptstyle {\text{(nats)}}}\end{matrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e64e6a7fd1bb08a7129701a00f10b4dc673c589)
|
---|
Утваральная функцыя момантаў[en] |
не існуе |
---|
Характарыстычная функцыя[en] |
для ![{\displaystyle \nu >0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb9a5b220856a9047b20d89d6c17f7724232f230)
: мадыфікаваная функцыя Беселя[en] другога парадку[1]
|
---|
Закрыць
У параўнанні з нармальным, размеркаванне Ст’юдэнта мае цяжэйшыя хвасты, то бок шчыльнасць не так моцна сканцэнтравана вакол нуля. «Цяжкасць» хвастоў рэгулюецца параметрам
. Пры
размеркаванне Ст’юдэнта ператвараецца ў стандартнае размеркаванне Кашы, а пры
— у стандартнае нармальнае размеркаванне
.
Размеркаванне Ст’юдэнта часта прымяняецца ў статыстыцы, напрыклад у t-крытэрыі Ст’юдэнта[en] для ацэнкі статыстычнай вартасці розніцы паміж двума выбаркавымі сярэднімі[en], у пабудове давяральных інтэрвалаў[en] на розніцу паміж сярэднімі і ў лінейным рэгрэсійным аналізе[en].