Карэляцыя

Карэля́цыя ў матэматычнай статыстыцы — статыстычная ці імавернасная залежнасць паміж велічынямі, з’явамі, падзеямі, якая не мае строга функцыянальнага характару^[1].

Наборы пунктаў (x, y) з каэфіцыентамі карэляцыі для кожнага набору. Карэляцыя адлюстроўвае шумнасць і кірунак лінейнай залежнасці (верхні радок), але не адлюстроўвае ні нахіл гэтай залежнасці (сярэдні радок), ні яе нелінейнасць (ніжні радок). N.B.: набор у цэнтры мае нулявы нахіл, але ў гэтым выпадку каэфіцыент карэляцыі нявызначаны, бо дысперсія Y роўная нулю.

Выкарыстоўваецца ў тэорыі імавернасцей, кібернетыцы і інш., а таксама для выяўлення статыстычных і імавернасных заканамернасцей у фізіцы, хіміі, тэхніцы^[1].

Карэляцыя ўзнікае, калі залежнасць адной прыкметы ад другой ускладняецца наяўнасцю звычайна невядомых выпадковых фактараў, напрыклад, пры статыстычным апісанні дынамічнай сістэмы^[1].

У тэорыі імавернасці карэляцыя паміж дзвюма выпадковымі падзеямі выяўляецца ў тым, што імавернасць адной з іх пры наяўнасці другой адрозніваецца ад безумоўнай імавернасці. Колькаснай мерай карэляцыі з’яўляецца каэфіцыент карэляцыі (для выпадковых велічынь) ці карэляцыйная функцыя (для выпадковых працэсаў)^[1].

Каэфіцыент карэляцыі

Каэфіцыент карэляцыі колькасна характарызуе ступень залежнасці паміж дзвюма выпадковымі велічынямі і задаецца як адносіна паміж іх каварыяцыяй і корнем здабытку іх дысперсій^[2]:

${\displaystyle \rho (X,Y)={\frac {\operatorname {cov} (X,Y)}{\sqrt {\operatorname {Var} (X)\operatorname {Var} (Y)}}}.}$

Каэфіцыент карэляцыі мае наступныя ўласцівасці:

• Модуль каэфіцыента карэляцыі меншы або роўны адзінцы^[3]:

${\displaystyle |\rho (X,Y)|\leq 1.}$

• Каэфіцыент карэляцыі паміж дзвюма незалежнымі велічынямі роўны нулю. Пры гэтым ён можа быць нулявым і для некаторых пар залежных велічынь^[3].
• Калі паміж дзвюма выпадковымі велічынямі існуе лінейная залежнасць^[en], то бок ${\displaystyle Y=aX+b,}$ то модуль каэфіцыента іх карэляцыі роўны 1^[3].

Гл. таксама

• Матэматычная статыстыка

Крыніцы

1. БелЭн 1999, с. 125
2. Звяровіч 2013, с. 135
3. Звяровіч 2013, с. 136

Літаратура

• Карэляцыя ў матэматычнай статыстыцы // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 8: Канто — Кулі / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1999. — Т. 8. С. 125.
• Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.