Агульная тэорыя адноснасці

Агульная тэорыя адноснасці (АТА; ням.: allgemeine Relativitätstheorie) — тэорыя гравітацыі, апублікаваная Альбертам Эйнштэйнам ў 1915 годзе. У адрозненне ад нерэлятывісцкай тэорыі гравітацыі Ньютана, прыдатная для апісання гравітацыйнага ўзаемадзеяння цел, якія рухаюцца з хуткасцю, блізкай да хуткасці святла. Яе таксама можна ўжываць у выпадку моцных гравітацыйных палёў, якія ўзнікаюць, напрыклад, паблізу нейтронных зорак і чорных дзірак. У сонечнай сістэме эфекты АТА выяўляюць сябе нязначным адхіленнем фактычных траекторый руху планет і іншых касмічных целаў (у першую чаргу Меркурыя) ад арбіт, разлічаных у рамках тэорыі Ньютана.

Альберт Эйнштэйн — аўтар агульнай тэорыі адноснасці (1921 год)

Агульная тэорыя адноснасці

${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,}$

Гравітацыя Матэматычная фармулёўка Касмалогія Фундаментальныя прынцыпы Спецыяльная тэорыя адноснасці · Прастора-час · Прынцып эквівалентнасці · Сусветная лінія · Псеўдарыманава геаметрыя З'явы Задача Кеплера ў АТА · Гравітацыйная лінза · Гравітацыйныя хвалі · Захопліванне інерцыяльных сістэм адліку · Гарызонт падзей · Гравітацыйная сінгулярнасць · Чорная дзірка Ураўненні Ураўненні Эйнштэйна · Лінеарызаваная АТА · Постньютанаўскі фармалізм Развіццё тэорыі Параметрызаваны постньютанаўскі фармалізм · Теорыі тыпу Калуцы — Клейна · Квантавая гравітацыя · Альтэрнатыўныя тэорыі Рашэнні Дакладныя рашэнні: Шварцшыльда · Гёдэля · Казнера · Фрыдмана — Леметра — Робертсана — Уолкера Прыбліжаныя рашэнні: Постньютанаўскі фармалізм · Каварыянтная тэорыя адхіленняў · Лікавая адноснасць Часопісы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity Вядомыя вучоныя Эйнштэйн · Мінкоўскі · Шварцшыльд · Леметр · Эдынгтан · Фрыдман · Робертсан · Фок · Кер · Чандрасекар · Пенроўз Хокінг

глядзець размовы правіць

Канцэптуальнае ядро агульнай тэорыі адноснасці, з якога вынікае большасць яе высноў - прынцып эквівалентнасці , які сцвярджае, што гравітацыя і паскарэнне - гэта эквівалентныя фізічныя з'явы. Гэта значыць, што не існуе такога фізічнага эксперыменту, які б мог лакальна адрозніць дзеянне на назіральніка аднароднага гравітацыйнага поля ад роўнапаскоранага руху сістэмы адліку, у якой знаходзіцца гэты назіральнік. Гэты прынцып тлумачыць, чаму эксперыментальныя вымярэння гравітацыйнай і інерцыйнай мас даказваюць іх эквівалентнасць.

Гэта сцверджанне стала асновай шматлікіх адкрыццяў, такіх як гравітацыйны чырвоны зрух, скрыўленне промняў святла каля вялікіх гравітацыйных мас (такіх як зоркі), чорныя дзіркі, запаволенне часу ў гравітацыйным полі і г.д. Але варта адзначыць, што з прынцыпу эквівалентнасці не вынікае адзінасць ураўненняў скрыўленнага прасторы-часу, і гэта ў прыватнасці прывяло да з'яўлення так званай касмалагічнай канстанты, якая фігуруе ў шэрагу тэорый.

Мадыфікацыі закона сусветнага прыцягнення Ньютана прывялі да першага поспеху новай тэорыі: карэктнага прадказання эфекту прэцэсіі (вагання) перыгелія арбіты Меркурыя. Многія іншыя прадказанні тэорыі былі ў далейшым пацверджаны астранамічнымі назіраннямі. З прычыны высокай складанасці гэтых назіранняў і цяжкасці з дасягненнем здавальняючай дакладнасці вымярэнняў набылі права на існаванне альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі, такія як тэорыя Бранса-Дыке або біметрычная тэорыя Розена. Але няма пакуль такіх эксперыментальных дадзеных, якія б маглі выклікаць неабходнасць перагляду агульнай тэорыі адноснасці.

Тым не менш, ёсць тэарэтычныя падставы казаць, што агульная тэорыя адноснасці з'яўляецца няскончанай тэорыяй. Яна не стасуецца з квантавай механікай, а яе найбольш прамое квантавае абагульненне паказвае некарэктныя вынікі ва ўмовах высокіх энергій. Пытанне аб аб'яднанні гэтых двух тэорый — адна з фундаментальных праблем сучаснай тэарэтычнай фізікі.

Сувязь са спецыяльнай тэорыяй адноснасці

Спецыяльная тэорыя адноснасці ўнесла фундаментальныя змены ў законы класічнай механікі, зыходзячы з наступных пастулатаў:

• усе інерцыйныя сістэмы адліку раўнапраўныя;
• хуткасць святла ва ўсіх інерцыйных сістэмах аднолькавая.

З гэтых пастулатаў вынікае, што хуткасць святла з'яўляецца максімальна дапушчальнай ў прыродзе. Любы матэрыяльны аб'ект не можа рухацца хутчэй святла.

З пункту гледжання спецыяльнай тэорыі адноснасці прастора і час цесна звязаныя паміж сабой. Іх варта лічыць адзінай чатырохмернай мнагастайнасцю, якая мае назву “прастора-час”. Назіральнікі, якія рухаюцца адзін адносна аднаго, па-рознаму вызначаюць “прасторавыя” і “часавыя” кірункі ў гэтай мнагастайнасці. Таму прастору і час больш немагчыма разглядаць як дзве асобныя сутнасці.

Агульная тэорыя адноснасці дапоўніла гэтую карціну тым, што энергія гравітацыйнага поля (народжаная матэрыяй) здольна дэфармаваць прастору-час так, што “прамыя” лініі ў прасторы і часе маюць некаторыя ўласцівасці “крывых” ліній.

Скрыўленне прасторы-часу

Матэматыкі выкарыстоўваюць тэрмін “скрыўленне” для абазначэння любой прасторы, дзе геаметрыя не з'яўляецца эўклідавай.

Крывізна прасторы-часу можа быць вымерана “знутры” назіральнікамі, якія знаходзяцца ў ім, г. зн. без выкарыстання дадатковых вымярэнняў.

Для ілюстрацыі разгледзім, як крывізна паверхні Зямлі можа быць вымерана назіральнікам, які ўвесь час знаходзіцца на гэтай паверхні. Правядзем такі разумовы эксперымент: Вы адпраўляецеся з Паўночнага полюса на поўдзень і праходзіце прыблізна 10 000 км (да экватара), затым паварочваеце налева дакладна на 90 градусаў, ідзяцё 10 000 км, паварочваеце зноў налева на 90 градусаў і ідзяцё яшчэ 10 000 км і вяртаецеся дакладна туды, адкуль пачалі, прычым пад вуглом 90 градусаў да першага адрэзка Вашага шляху. Такі трохвугольнік з трыма прамымі кутамі, абсалютна немагчымы ў Эўклідавай геаметрыі, аказваецца магчымым на паверхні Зямлі толькі таму, што Зямля мае скрыўленую паверхню.

Скрыўленасць прасторы-часу, у якім мы жывём, таксама можа быць выяўлена шляхам пастаноўкі пэўных эксперыментаў.

Базіс тэорыі гравітацыі

Матэматычныя асновы агульнай тэорыі адноснасці вяртаюць нас да аксіём Эўклідавай геаметрыі і шматлікіх спроб даказаць вядомы пяты пастулат Эўкліда аб тым, што паралельныя лініі застаюцца эквідыстантнымі, а г. зн. — не перасякаюцца. Лабачэўскі, Больяй і Гаус даказалі, што гэтая аксіёма не абавязкова павінна быць правільнай, і заклалі асновы для пабудовы неэўклідавай геаметрыі. Агульная матэматыка неэўклідавай геаметрыі была распрацавана Гаусавым студэнтам Рыманам, але не мела прымянення ў рэчаіснасці да таго часу, пакуль Эйнштэйн не сфармуляваў агульную тэорыю адноснасці.

Гаўс зыходзіў з таго, што няма апрыёрных доказаў менавіта эўклідавай геаметрыі рэальнага свету. Гэта б азначала, што калі б фізік трымаў палачку, а картограф стаяў на некаторай адлегласці ад яго і вымяраў бы даўжыню палачкі вядомым у геадэзіі метадам трыангуляцыі, заснаваным на эўклідавай геаметрыі, то не было б гарантыі супадзення выніку вымярэння з тым, які б ажыццявіў сам фізік, ад якога палачка знаходзіцца на вельмі блізкай адлегласці. Зразумела, што на практыцы з дапамогай палачкі вызначыць неэўклідавасць геаметрыі немагчыма, але існуюць эксперыменты, якія вызначаюць неэўклідавасць непасрэдна. Напрыклад, эксперымент Паунда-Рэбкі (1959) зафіксаваў змену даўжыні хвалі выпрамянення кобальтавай крыніцы, паднятай на 22,5 метра над зямлёй на вежы ў Гарвардзе, а пазней атамныя гадзіннікі на спадарожніках глабальнай сістэмы пазіцыянавання (GPS) былі спраектаваны і працуюць з улікам гравітацыйных эфектаў.

Ньютанава інтэрпрэтацыя яго ўласнай тэорыі гравітацыі сцвярджала, што аб'екты рэчаіснасці маюць абсалютныя хуткасці, г. зн. што некаторыя целы сапраўды знаходзяцца ў абсалютным спакоі, тады як іншыя сапраўды рухаюцца. Але Ньютан разумеў, што гэты абсалютны стан не можа быць непасрэдна вымераны. Усе вымярэння даюць толькі хуткасць аднаго цела адносна іншага, і законы механікі здаваліся справядлівымі для ўсіх целаў, незалежна ад нюансаў іх руху. Ньютан верыў, што гэтая тэорыя не мае сэнсу без разумення таго, што абсалютныя велічыні ў рэчаіснасці ёсць, хоць мы не і можам іх вымераць. Але фактычна, ньютанава механіка можа працаваць і без гэтай здагадкі, і гэта не трэба блытаць з пазнейшым пастулатам Эйнштэйна аб інварыянтнасці хуткасці святла.

У 19 стагоддзі Максвел сфармуляваў сістэму ўраўненняў для электрамагнітнага поля, якая прадэманстравала, што святло паводзіць сябе як электрамагнітная хваля, якая распаўсюджваецца з фіксаванай хуткасцю ў прасторы. Гэта стала базай для далейшых эксперыментаў па праверцы ньютанавай тэорыі: параўноўваючы ўласную хуткасць з хуткасцю святла, можна было б вызначыць абсалютную хуткасць назіральніка. Ці, што тое ж самае, вызначыць хуткасць назіральніка адносна сістэмы адліку, якая з'яўляецца ідэнтычнай для ўсіх іншых назіральнікаў.

Гэтыя сцвярджэнні заснаваныя на дапушчэнні аб распаўсюджванні святла ў пэўным асяроддзі, і гэтае асяроддзе магло быць менавіта тым, ад чаго трэба было адштурхоўвацца у правядзенні далейшых эксперыментаў. Быў праведзены шэраг эксперыментаў па вызначэнні хуткасці Зямлі адносна гэтай сусветнай "сутнасці", або "эфіру". Ідэя была такая: хуткасць святла, вымераная на паверхні Зямлі, павінна была быць больш, калі планета рухалася б ўздоўж руху эфіру і менш, калі б яна рухалася ў процілеглым кірунку (зразумела, што тут трэба было б ўлічыць і кручэнне Зямлі вакол сваёй восі). Праверка, ажыццёўленая Майкельсонам і Морлі ў канцы 19 стагоддзя, мела дзіўны вынік: хуткасць святла заставалася пастаяннай ва ўсіх напрамках.

У 1905 годзе Эйнштэйн у сваім артыкуле “Да электрадынамікі цел, якія рухаюцца” растлумачыў гэтыя вынікі зыходзячы з пастулатаў спецыяльнай тэорыі адноснасці.

Асноўныя прынцыпы

Фундаментальная ідэя, якая ляжыць у аснове агульнай тэорыі адноснасці, складаецца ў тым, што мы не можам весці гаворку аб фізічным змесце хуткасці або паскарэння без вызначэння сістэмы адліку. У спецыяльнай тэорыі адноснасці сцвярджаецца, што сістэма адліку можа быць пашырана бясконца на ўсе напрамкі ў прасторы і часе. Гэта таму, што спецыяльная тэорыя адноснасці асацыюецца менавіта з інерцыйнымі (без паскарэння) сістэмамі адліку. Агульная ж сцвярджае, што сістэма адліку можа быць толькі лакальнай, справядлівай толькі для абмежаванай вобласці прасторы і прамежку часу (дакладна так, як мы можам намаляваць плоскую карту геаграфічнага рэгіёну, але не можам распаўсюдзіць яе на ўсю планету — дадуць пра сябе ведаць хібнасці ад скрыўленай паверхні Зямлі). У агульнай тэорыі адноснасці законы Ньютана застаюцца справядлівымі толькі ў лакальных сістэмах адліку. Напрыклад, свабодныя часціцы ў лакальных інерцыйных (лорэнцавых) сістэмах рухаюцца па прамых лініях. Але гэтыя лініі з'яўляюцца прамымі толькі ў межах сістэмы адліку. Насамрэч яны не з'яўляюцца прамымі, яны з'яўляюцца лініямі, вядомымі як геадэзічныя. Такім чынам, першы закон Ньютана замяняецца "геадэзічным" законам руху.

У інерцыйных сістэмах адліку цела захоўвае свой стан да таго часу, пакуль на яго не падзейнічаюць знешнія сілы. У неінерцыйных сістэмах адліку целы набываюць паскарэнне не ад ўздзеяння на іх іншых цел, а непасрэдна ад самой сістэмы адліку. Менавіта таму мы адчуваем на сабе дзеянне паскарэння, знаходзячыся ў аўтамабілі, які паварочвае. Тут аўтамабіль з'яўляецца базісам неінерцыйнай сістэмы адліку, у якой мы знаходзімся. Гэтак жа дзейнічае вядомая сіла Карыёліса, толькі тут мы ў якасці сістэмы адліку бяром цела, якое круціцца, гэта значыць, у дадзеным выпадку, Зямлю і г. д. Прынцып эквівалентнасці ў тэорыі гравітацыі якраз сцвярджае, што ніякія лакальныя эксперыменты не пакажуць розніцы паміж знаходжаннем цела ў гравітацыйным полі і адпаведным па характарыстыках паскораным рухам.

Матэматычна Эйнштэйн змадэляваў прастору-час з дапамогай чатырохмернай псеўда-рыманавай мнагастайнасці, і яго ўраўненні гравітацыйнага поля сцвярджаюць, што скрыўленасць гэтай мнагастайнасці ў адвольнай кропцы непасрэдна звязана з тэнзарам энергіі-імпульсу. Гэты тэнзар адпавядае шчыльнасці матэрыі і энергіі ў гэтай кропцы. Скрыўленне прасторы-часу, такім чынам, прыводзіць у рух матэрыю, і матэрыя, з другога боку, з'яўляецца прычынай скрыўлення прасторы-часу.

Справядлівасць ураўнення гравітацыйнага поля патрэбна даказваць эксперыментальна, тут ёсць прастор для альтэрнатыўнасці тэорый з той толькі умовай, каб яны не супярэчылі наяўным эксперыментальным даным. Тэорыя Эйнштэйна выбрана з шэрагу іншых падобных у тым ліку і дзякуючы прастаце канцэпцый узаемасувязі матэрыі і скрыўлення прасторы-часу — скрыўленне у агульнай тэорыі адноснасці прама прапарцыянальна тэнзару энергіі-імпульсу. Тым не менш, пытанне аб'яднання яе з квантавай механікай і замены ўраўненняў гравітацыйнага поля на фундаментальныя квантавыя заканамернасці ўсё яшчэ актуальнае.

Ураўненні Эйнштэйна для гравітацыйнага поля ў адным з варыянтаў ўтрымліваюць параметр, які называецца касмалагічнай канстантай (${\displaystyle \Lambda }$), якая была ўведзена Эйнштэйнам для таго, каб атрымаць у якасці рашэння гэтых ураўненняў мадэль статычнага Сусвету, г. зн. такога, які не пашыраецца і не сціскаецца. Але гэта не мела належнага эфекту, бо такі статычны сусвет з'яўляецца нестабільным, ды і астранамічныя назіранні пачынаючы з Хабла (1929 год) і канчаючы H0 Key Project касмічнага тэлескопа Хабла пацвердзілі, што наш сусвет пашыраецца. Таму касмалагічная канстанта была пазней названая Эйнштэйнам “самай вялікай памылкай, калі-небудзь зробленай”. Тым не менш, некаторыя новыя дадзеныя патрабуюць ненулявога значэння касмалагічнай канстанты для тлумачэння вынікаў назіранняў.

Эйнштэйнавы ўраўненні гравітацыйнага поля

Асноўнай характарыстыкай прасторы-часу ў агульнай тэорыі адноснасці з'яўляецца метрыка прасторы-часу, якая задаецца метрычным тэнзарам. Гэтая велічыня вызначаецца дзяленнем матэрыі і поля, якое характарызуецца тэнзарам энергіі-імпульсу. Сувязь паміж гэтымі велічынямі задаецца гравітацыйнай пастаяннай.

Ураўненне для вызначэння метрычнага тэнзара выглядае наступным чынам:

${\displaystyle R_{ik}-{1 \over 2}Rg_{ik}=8\pi {G \over c^{4}}T_{ik},}$

дзе ${\displaystyle ~R_{ik}}$ — тэнзар Рычы, ${\displaystyle ~R}$ — скалярнае скрыўленне, ${\displaystyle ~g_{ik}}$ — метрычны тэнзар, ${\displaystyle ~T_{ik}}$ — тэнзар энергіі-імпульсу, які вызначае негравітацыйныя палі матэрыі (іх энергію і сілы) у адвольнай кропцы прасторы-часу, ${\displaystyle ~\pi }$ — лік “пі”, ${\displaystyle ~c}$ — хуткасць святла, ${\displaystyle ~G}$ — гравітацыйная пастаянная, якая з'яўляецца і ў адпаведным законе сусветнага прыцягнення Ньютана.

Тэнзар Рычы і скалярнае скрыўленне — вытворныя ад ${\displaystyle ~g_{ik}}$. ${\displaystyle ~g_{ik}}$ — метрыка мнагастайнасці і матэматычна мае структуру сіметрычнага 4 × 4-тэнзара, такім чынам складаючыся з 10 незалежных кампанент. Пасля вызначэння чатырох прасторава-часавых каардынат, колькасць незалежных ураўненняў, якія складаюць Эйнштэйнавы ўраўненні гравітацыйнага поля, скарачаецца да 6.

Касмалагічная канстанта, хоць і здавалася Эйнштэйну незалежнай велічынёй, можа быць уключана ў склад тэнзара энергіі-імпульсу і праінтэрпрэтавана ў такім выпадку як выразнік існавання так званай цёмнай энергіі, шчыльнасць якой пастаянная ў прасторы-часе.

Вывучэнне рашэнняў гэтага ўраўнення — адна з актыўных абласцей тэарэтычнай і матэматычнай фізікі. Практычныя вынікі выкарыстоўваюцца ў астраноміі, астрафізіцы і касмалогіі. Гэтыя апошнія навукі, грунтуючыся на ўраўненнях Эйнштэйна, прадказалі існаванне чорных дзірак і сфармулявалі розныя мадэлі эвалюцыі Сусвету.

Эксперыментальная праверка

У 1919 годзе першыя спецыяльна праведзеныя эксперыменты Артура Эдынгтана паказалі зрушэнне пазіцыі зорак ў працэсе сонечнага зацьмення (Сонца, маючы вялікую масу, скрывіла прамяні святла ад зоркі, візуальна зрушыўшы яе са сваёй пазіцыі) і пацвердзілі справядлівасць тэорыі.

Праблемы АТА

Праблема энергіі

Так як энергія, з пункту гледжання матэматычнай фізікі, уяўляе сабой велічыню, якая захоўваецца з-за аднастайнасці часу^[1], а ў агульнай тэорыі адноснасці, у адрозненне ад адмысловай, час неаднастайны, то закон захавання энергіі можа быць выяўлены ў АТА толькі лакальна, гэта значыць у АТА не існуе такой велічыні, эквівалентнай энергіі ў СТА, каб інтэграл ад яе па прасторы захоўваўся пры руху па часе. Лакальны жа закон захавання энергіі-імпульсу ў АТА існуе і з'яўляецца следствам ураўненняў Эйнштэйна — гэта знікненне каварыянтнай дывергенцыі тэнзара энергіі-імпульсу матэрыі:

${\displaystyle T_{\nu$ ;\mu }^{\mu }=0\;,}

дзе кропка з коскай пазначае ўзяцце каварыянтнай вытворнай. Пераход ад яго да глабальнага закона немагчымы, таму што так інтэгрыраваць тэнзарныя палі, акрамя скалярных, у рыманавай прасторы, каб атрымліваць тэнзарныя (інварыянтныя) вынікі, матэматычна немагчыма. Сапраўды, ураўненне вышэй можна перапісаць так

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}({\sqrt {-g}}T_{\nu }^{\mu })-{\frac {1}{2}}{\sqrt {-g}}{\frac {\partial g_{\mu \sigma }}{\partial x^{\nu }}}T_{\sigma }^{\mu }=0\;.}$

У скрыўленай прасторы-часе, дзе другі член не роўны нулю, гэта ўраўненне не выяўляе якога-небудзь закону захавання. Многія фізікі лічаць гэта істотным недахопам АТА. З іншага боку, відавочна, што калі выконваць паслядоўнасць да канца, у поўную энергію, акрамя энергіі матэрыі, неабходна ўключаць таксама і энергію самага гравітацыйнага поля. Адпаведны закон захавання павінен запісвацца ў выглядзе

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}{\sqrt {-g}}(T_{\nu }^{\mu }+t_{\nu }^{\mu })=0\;,}$

дзе велічыня ${\displaystyle t_{\nu }^{\mu }}$ уяўляе сабой энергію-імпульс гравітацыйнага поля. У АТА аказваецца, што велічыня ${\displaystyle t_{\nu }^{\mu }}$ не можа быць тэнзарам, а ўяўляе сабой псеўдатэнзар — велічыню, якая пераўтвараецца як тэнзар толькі толькі пры лінейных пераўтварэннях. Гэта азначае, што ў АТА энергія гравітацыйнага поля ў прынцыпе не можа быць лакалізаваная (што вынікае з слабога прынцыпу эквівалентнасці). Рознымі аўтарамі ўводзяцца свае псеўдатэнзары энергіі-імпульсу гравітацыйнага поля, якія валодаюць нейкімі «правільнымі» ўласцівасцямі, але адна іх разнастайнасць паказвае, што здавальняючага рашэння задача не мае. Тым не менш, энергія ў АТА заўсёды захоўваецца ў тым сэнсе, што пабудаваць вечны рухавік у АТА немагчыма^[2]. У агульным выпадку праблема энергіі і імпульсу можа лічыцца вырашанай толькі для астраўных сістэм у АТА без касмалагічнай канстанты, гэта значыць для такіх размеркаванняў масы, якія абмежаваныя ў прасторы і прастора-час якіх на прасторавай бясконцасці пераходзіць у прастору Мінкоўскага. Тады, вылучаючы групу асімптатычнай сіметрыі прасторы-часу (групу Бондзі-Сакса), можна вызначыць 4-вектарную велічыню энергіі-імпульсу сістэмы, правільна вядучую сябе адносна пераўтварэнняў Лорэнца на бясконцасці^[3]. Існуе неагульнапрыняты пункт гледжання, узыходзячы да Лорэнца і Леві-Чывіта, які вызначае тэнзар энергіі-імпульсу гравітацыйнага поля як тэнзар Эйнштэйна з дакладнасцю да пастаяннага множніка. Тады ўраўненні Эйнштэйна сцвярджаюць, што энергія-імпульс гравітацыйнага поля ў любым аб'ёме дакладна ўраўнаважвае энергію-імпульс матэрыі ў гэтым аб'ёме, так што поўная іх сума заўсёды тоесна роўная нулю^[4][5][6].

АТА і квантавая фізіка

Асноўны артыкул: Квантавая гравітацыя

Галоўнай праблемай АТА з сучаснага пункту гледжання з'яўляецца немагчымасць пабудовы для яе квантава-палявой мадэлі кананічным чынам. Кананічнае квантаванне любы фізічнай мадэлі складаецца ў тым, што ў няквантавай мадэлі будуюцца ўраўненні Эйлера — Лагранжа і вызначаецца лагранжыян сістэмы, з якога вылучаецца гамільтаніян H. Затым гамільтаніян пераводзяць з звычайнай функцыі дынамічных зменных сістэмы ў аператарную функцыю адпаведных дынамічным пераменным аператараў — квантуюць. Пры гэтым фізічны сэнс аператара Гамільтана складаецца ў тым, што яго ўласныя значэнні ўяўляюць сабой ўзроўні энергіі сістэмы. Ключавая асаблівасць апісанай працэдуры складаецца ў тым, што яна прадугледжвае вылучэнне параметру — часу, па якім і складаецца ў далейшым ураўненне тыпу Шродзінгера

${\displaystyle {\hat {H}}|\Phi \rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}|\Phi \rangle ,}$

дзе ${\displaystyle {\hat {H}}}$ — ужо квантавы гамільтfніян, якое далей вырашаецца для адшукання хвалевай функцыі ${\displaystyle |\Phi \rangle }$. Складанасці ў рэалізацыі такой праграмы для АТА наступныя: па-першае, пераход ад класічнага гамільтаніяна да квантавага неадназначны, так як аператары дынамічных зменных не камутуюцца паміж сабой; па-другое, гравітацыйнае поле адносіцца да тыпу палёў з сувязямі, для якіх структура ўжо класічнай фазавай прасторы досыць складаная, а квантаванне іх найбольш прамым метадам немагчыма; па-трэцяе, у АТА няма выяўленага напрамку часу, што складае цяжкасць пры яго неабходным выдзяленні і спараджае праблему інтэрпрэтацыі атрыманага рашэння. Тым не менш, праграма квантавання гравітацыйнага поля была паспяхова вырашана да 50-х гадоў XX стагоддзя намаганнямі М. П. Бранштэйна^[7], П. А. М. Дзірака^[8], Брайса Дэвіта^[9] і іншых фізікаў. Аказалася, што (па меншай меры слабае) гравітацыйнае поле можна разглядаць як квантавае бязмасавае поле спіна 2. Дадатковыя складанасці ўзніклі пры спробе другаснага квантавання сістэмы гравітацыйнага поля, праведзенай Р. Фейнманам^[10], Брайсам Дэвітам^[9] і іншымі фізікамі ў 1960-х гадах пасля распрацоўкі квантавай электрадынамікі. Аказалася, што поле такога высокага спіна ў трохмернай прасторы нельга перанарміраваць ніякімі традыцыйнымі (і нават нетрадыцыйнымі) спосабамі. Больш за тое, не існуе ніякага разумнага вызначэння яго энергіі, такога, каб выконваўся закон захавання энергіі, яна лакалізавалася і была б неадмоўнай ў любым пункце.

Атрыманы тады вынік застаецца непарушным да цяперашняга часу (2012). Разыходжанні ў высокіх энергіях ў квантавай гравітацыі, якія з'яўляюцца ў кожным новым парадку па колькасці завес, немагчыма скараціць увядзеннем у гамильтаніян ніякай канчатковага колькасці перанарміровачных контрчленаў. Немагчыма і звесці перанарміроўку да канчатковага ліку пастаянных велічынь (як гэта ўдалося зрабіць у квантавай электрадынаміцы ў адносінах да элементарнага электрычнага зараду і масе зараджанай часціцы).

На сённяшні дзень пабудавана шмат тэорый, альтэрнатыўных АТА (тэорыя струн, якая атрымала развіццё ў М-тэорыі, пятлявая квантавая гравітацыя і іншыя), якія дазваляюць квантаваць гравітацыю, але ўсе яны альбо не скончаны, альбо маюць ўнутры сябе нявырашаныя парадоксы. Таксама пераважная большасць з іх валодае велізарным недахопам, які наогул не дае магчымасці казаць пра іх як пра «фізічныя тэорыі», — яны не зманіпуляваныя, гэта значыць не могуць быць правераны эксперыментальна.

Праблема прычыннасці

Рашэнні ўраўненняў Эйнштэйна ў некаторых выпадках дапускаюць замкнёныя часападобныя лініі. З аднаго боку, калі замкнёная часападобная лінія вяртаецца ў той жа пункт, адкуль было пачата рух, то яна апісвае прыход у той жа самы «час», які ўжо «быў», нягледзячы на тое, што для назіральніка час не роўны нулю. Такім чынам, мы атрымліваем ўздоўж гэтай лініі замкнёны ланцуг прычын і следстваў — падарожжа ў часе. Аналагічныя праблемы ўзнікаюць таксама пры разглядзе рашэнняў — кротавых нор. Магчыма, падобныя рашэнні дэманструюць патэнцыяльныя магчымасці стварэння «машын часу» і «звышсветлавых падарожжаў» у рамках агульнай тэорыі адноснасці. Пытанне «фізічнасці» такіх рашэнняў — адно з актыўна дэбатуемых ў цяперашні час^[11].

А. Эйнштэйн высока ацаніў вынік аб замкнёных часападобны лініях, упершыню атрыманы К. Гёдэлям ў 1949 годзе^[12].

Я лічу, што артыкул Курта Гёдэля ўяўляе сабой важны ўклад у агульную тэорыю адноснасці, асабліва ў аналіз паняцці часу.^[13]

У той жа час ён разглядаў замкнёныя часападобныя лініі як цікавыя тэарэтычныя канструкцыі, пазбаўленыя рэальнага фізічнага сэнсу.

Было б цікава высветліць, ці не лепш было такія рашэнні выключаць з разгляду на аснове фізічных меркаванняў.

^[14]

Праблема сінгулярнасці

У многіх рашэннях ураўненняў Эйнштэйна прысутнічаюць сінгулярнасці, гэта значыць, паводле аднаго з азначэнняў, няпоўныя геадэзічныя крывыя, якія не могуць быць працягнутыя. Маецца шэраг крытэрыяў наяўнасці сінгулярнасцей і шэраг праблем, звязаных з крытэрыямі наяўнасці гравітацыйных сінгулярнасцей^[15].

Філасофскія аспекты тэорыі адноснасці

А. Эйнштэйн падкрэсліваў важнасць філасофскіх праблем сучаснай фізікі.

У наш час фізік вымушаны займацца філасофскімі праблемамі ў значна большай ступені, чым гэта даводзілася рабіць фізікам папярэдніх пакаленняў. Да гэтага фізікаў вымушаюць цяжкасці іх уласнай навукі.^[16]

Філасофскую аснову тэорыі адноснасці складаюць гнасеалагічныя прынцыпы назіраемасці^[17] (забараняецца карыстацца паняццямі прынцыпова неназіральных аб'ектаў), прастаты^[18] (усе следства тэорыі неабходна вывесці з найменшай колькасці дапушчэнняў), адзінства (ідэя адзінства веды і адзінства апісванага ім аб'ектыўнага свету, рэалізуецца ў працэсе абагульнення законаў прыроды, пераходу ад прыватных законаў да больш агульным у ходзе развіцця фізікі), метадалагічны гіпотэза-дэдуктыўны прынцып (фармуліруюцца гіпотэзы, у тым ліку ў матэматычнай форме, і на іх падставе выводзяцца правяраныя вопытным шляхам следствы), анталагічны прынцып дынамічнага дэтэрмінізму (дадзены стан замкнёнай фізічнай сістэмы адназначна вызначае ўсе яе наступныя станы) і прынцып адпаведнасці (законы новай фізічнай тэорыі пры належным значэнні ключавога характарыстычнага параметра, які ўваходзіць у новую тэорыю, пераходзяць у законы старой тэорыі).

Па-першае, у цэнтры ўсяго разгляду стаіць пытанне: ці існуюць у прыродзе фізічна выдзеленыя (прывілеяваныя) станы руху? (Фізічная праблема адноснасці). Па-другое, фундаментальных аказваецца наступны гнасеалагічны пастулат: паняцці і меркаванні маюць сэнс толькі пастолькі, паколькі ім можна адназначна супаставіць назіраныя факты (патрабаванне змястоўнасці паняццяў і меркаванняў)^[19]

Увесь папярэдні вопыт пераконвае нас у тым, што прырода ўяўляе сабой рэалізацыю найпростых матэматычна магчымых элементаў^[20]

Існуе іншая, больш тонкая прычына, якая іграе не меншую ролю, а менавіта, — імкненне да адзінства і прастаце перадумоў тэорыі…^[21]

Вера ў існаванне знешняга свету, незалежнага ад ўспрымае суб'екта, ляжыць у аснове ўсяго прыродазнаўства.^[22]

Грунтуючыся на прынцыпе назіраемасці, пры стварэнні спецыяльнай тэорыі адноснасці Эйнштэйн адхіліў паняцце эфіру і заснаваную на ёй інтэрпрэтацыю вынікаў вопыту Майкельсона, дадзеную Лорэнцам.

Выкарыстоўваючы прынцып прастаты, пры стварэнні агульнай тэорыі адноснасці Эйнштэйн абагульніў прынцып адноснасці на неінерцыяльныя сістэмы адліку. Ажыццяўляючы прынцып адзінства, спецыяльная тэорыя адноснасці аб'яднала паняцці прасторы і часу ў адзіную сутнасць (чатырохмерную прастору-час Мінкоўскага), надала законам розных галін фізікі, механікі і электрадынамікі адзіную лорэнц-інварыянтную форму, а агульная тэорыя адноснасці раскрыла сувязь паміж матэрыяй і геаметрыяй пространства-часу, якая выяўляецца агулькаварыянтнымі гравітацыйнымі ўраўненнямі. Найбольш ярка ролю гіпотэза-дэдуктыўнага метаду праявілася ў стварэнні агульнай тэорыі адноснасці. У аснове агульнай тэорыі адноснасці ляжаць гіпотэзы аб геаметрычнай прыродзе гравітацыі і пра ўзаемасувязь геаметрычных уласцівасцей прасторы-часу з матэрыяй. Прынцып адпаведнасці гуляе вялікую эўрыстычную ролю ў агульнай тэорыі адноснасці. Зыходзячы з патрабаванні пераходу ўраўненняў Эйнштэйна ва ўраўненне Пуасона для гравітацыйнага поля ньютанаўскай фізікі ${\displaystyle \Delta \Phi =4\pi G\rho }$ при ${\displaystyle \Phi \ll c^{2}}$ и ${\displaystyle v\ll c}$ можна вызначыць лікавы каэфіцыент у правай частцы ўраўненняў Эйнштэйна^[23].

Пры стварэнні тэорыі адноснасці на Эйнштэйна аказалі вялікі ўплыў работы Юма, Маха і Канта:

Што ж тычыцца мяне, то я павінен прызнаць, што мне прама ці ўскосна дапамаглі працы Юма і Маха [24]

Ідэя Юма аб падзеле лагічных і эмпірычных ісцін стымулявала у Эйнштэйна крытычны аналіз уяўленняў аб прасторы-часу і прычыннасці. Крытыка Махам ньютанаўскіх паняццяў прасторы і часу аказала ўплыў на адмову Эйнштэйна ад паняццяў абсалютнай прасторы і часу ў працэсе стварэння спецыяльнай тэорыі адноснасці. Думка Канта аб самастойным значэнні лагічных катэгорый адносна вопыту выкарыстоўвалася Эйнштэйнам пры стварэнні агульнай тэорыі адноснасці.

Чалавек імкнецца да пэўных ведаў. Менавіта таму місія Юма няўдалая. Сыры матэрыял, які паступае ад органаў пачуццяў, — адзіная крыніца нашага пазнання, можа прывесці нас паступова да веры і надзеі, але не да ведаў, а тым больш да разумення заканамернасцей. Тут на сцэну выходзіць Кант. Прапанаваная ім ідэя, хоць і была непрымальная ў сваёй першапачатковай фармулёўцы, азначала крок наперад у вырашэнні юмаўскай дылемы: усё ў пазнанні, што мае эмпірычнае паходжанне, нявызначанае (Юм). Такім чынам, калі мы маем нявызначанае веданне, то яно павінна быць заснавана на чыстым мысленні. Напрыклад, так ідзе справу з геаметрычнымі тэарэмамі і з прынцыпам прычыннасці. Гэтыя і іншыя тыпы ведаў з'яўляюцца, так бы мовіць, часткай сродкаў мыслення і таму не павінны быць спачатку атрыманыя з адчуванняў (г. зн. яны з'яўляюцца апрыёрным веданнем). У цяперашні час усім, зразумела, вядома, што згаданыя вышэй паняцці не валодаюць ні вызначанасцю, ні ўнутранай неабходнасцю, якія прыпісваў ім Кант. Аднак правільным у кантаўскай пастаноўцы праблемы з'яўляецца, на мой погляд, наступнае: калі разглядаць з лагічнага пункту гледжання, то апынецца, што ў працэсе мыслення мы, з некаторай «асновай», выкарыстоўваем паняцці, не звязаныя з адчуваннямі.^[25]

Гл. таксама

• Метрычны тэнзар
• Тэнзар Рымана
• Спецыяльная тэорыя адноснасці
• Квантавая механіка

Зноскі

1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 215 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-02-013850-9., Глава II.
2. Уилл К. 2.5. Гипотеза Шиффа // Теория и эксперимент в гравитационной физике = Will, Clifford M. Theory and Experiment in Gravitational Physics. Cambridge Univ. Press, 1981. / Пер. с англ.. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — С. 39. — 296 с.Фаддеев Л. Д. Проблема энергии в теории тяготения Эйнштейна // Успехи физических наук. — 1982. — В. 3. — Т. 136. — С. 435–457. — ISSN 0042-1294. — DOI:10.3367/UFNr.0136.198203c.0435 Архівавана з першакрыніцы 16 мая 2015.
3. Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Дополнение 19.1.
4. Франкфурт У. И. Специальная и общая теория относительности: исторические очерки. — М.: Наука, 1968. 332 с. С. 235.
5. Lorentz H. On Hamilton’s principle in Einstein’s Theorie of gravitation. // Proc. Akad. Amsterdam, 1916—1917, V. 19, P. 751—765.
6. Levi-Civita T. Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria Einstein. // Atti naz. Accad. Lincei. Rend., 1917—1917. — V. 26, № 7, P. 381—391.
7. Бронштейн М. П. Квантование гравитационных волн / ЖЭТФ, 6 (1936) 195.
8. Часть «Лекции по квантовой механике» книги Дирак П. A. M. Лекции по теоретической физике. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 240 стр. ISBN 5-93972-026-9.
9. B. DeWitt. Quantum theory of gravity I // Physical Review 160, 1113—1148 (1967).
   B. DeWitt. Quantum theory of gravity II: the manifestly covariant theory // Physical Review 162, 1195—1239 (1967).
   B. DeWitt. Quantum theory of gravity III: application of the covariant theory // Physical Review 162, 1239—1256 (1967).
   Систематическое изложение: Девитт Б. С. Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ. / Под ред. Г. А. Вилковыского. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. — 1987. — 288 с.
   репринтное переиздание: Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. ISBN 5-11-480064-7.
10. Feynman, Richard P. Quantum theory of gravitation // Acta Physica Polonica, 24 (1963) 697—722.
11. К. Торн. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.
12. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitation, Rev. Mod. Phys. 21, 447, published July 1, 1949 .
13. Эйнштейн А. Замечания к статьям // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — стр. 313
14. Эйнштейн А. Замечания к статьям // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — стр. 314
15. Иваненко Д. Д., Сарданишвили Г. А.. Гравитация. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 200 с. — 1 280 экз. — ISBN 5-354-00538.
16. Эйнштейн А. Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — стр. 248
17. Теория относительности и философия 1974, с. 31.
18. Теория относительности и философия 1974, с. 37.
19. Эйнштейн А. Основные идеи и проблемы теории относительности // Собрание научных трудов, т. II. — М., 1966. — стр. 120
20. Эйнштейн А. О методе теоретической физики // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — стр. 184
21. Эйнштейн А. Об обобщённой теории тяготения // Собрание научных трудов, т. II. — М., 1966. — стр. 719
22. Эйнштейн А. Влияние Максвелла на развитие представлений о физической реальности // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — стр. 136
23. Вайнберг С. Гравитация и космология. — М.: Мир, 1975. — С. 167 - 171.
24. Эйнштейн А. Эрнст Мах // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — стр. 29
25. Эйнштейн А. Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — стр. 250-251

Літаратура

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля., 1974, Москва: Наука.
• Загальна теорія відносності: випробування часом: Моногр. / Я.С. Яцків, О.М. Александров, І.Б. Вавилова, В.І. Жданов, Ю.М. Кудря; Голов. астрон. обсерваторія. Центр дослідж. наук.-техн. потенціалу та історії науки ім. Г.М.Доброва. Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. Астрон. обсерваторія. — К.: ГАО НАН України, 2005. — 287 с. — Бібліогр.: с. 248-281. — ISBN 966-02-3728-6.
• Чудинов Э. М. Теория относительности и философия. — М.: Политиздат, 1974. — 304 с.