Рэчаісны лік
From Wikipedia, the free encyclopedia
Рэчаі́сны або сапра́ўдны лік — любы дадатны, адмоўны лік ці нуль[3].
Рэчаісны лік | |
---|---|
Вывучаецца ў | theory of real numbers[d] |
Аб’яднанне без перасячэнняў | спіс у кваліфікатарах[d] і спіс у кваліфікатарах[d] |
Процілегла | камплексны лік[1] і imaginary number[d][2] |
Медыяфайлы на Вікісховішчы |
Рэчаісныя (сапраўдныя) лікі — матэматычная абстракцыя, якая ўзнікла з патрэбы вымярэння геаметрычных і фізічных велічынь навакольнага свету, а таксама для ажыццяўлення такіх аперацый як вылічэнне квадратнага кораня, лагарыфмаў, развязанне алгебраічных ураўненняў.
Калі натуральныя лікі ўзніклі пры лічэнні, рацыянальныя — з патрэбы выкарыстоўваць часткі цэлага, то рэчаісныя лікі прызначаны для вымярэння непарыўных велічынь. Такім чынам, пашырэнне запасу разгляданых лікаў прывяло да мноства рэчаісных лікаў, якое апрача лікаў рацыянальных утрымлівае таксама іншыя элементы, так званыя ірацыянальныя лікі.
Наглядна паняцце рэчаіснага ліку можна ўявіць сабе пры дапамозе лікавай прамой. Калі на прамой выбраць напрамак, пачатковую кропку і адзінку даўжыні для вымярэння адрэзкаў, то кожнаму рэчаіснаму ліку можна паставіць у адпаведнасць пэўную кропку на гэтай прамой, і наадварот, кожная кропка будзе выявай некаторага, і прытым толькі аднаго, рэчаіснага ліку. У выніку гэтай адпаведнасці словазлучэнне «лікавая прамая», або «рэчаісная прамая», звычайна ўжываецца ў якасці сіноніма да «мноства рэчаісных лікаў».
Паняцце рэчаіснага ліку прайшло доўгі шлях станаўлення. Яшчэ ў Старажытнай Грэцыі ў школе Піфагора, якая ў аснову ўсяго ставіла цэлыя лікі і іх адносіны, было адкрыта існаванне несувымерных велічынь (несувымернасць стараны і дыяганалі квадрата), ці, на сучасны лад, ірацыянальных лікаў. Услед за гэтым Эўдокс Кнідскі зрабіў спробу пабудаваць агульную тэорыю ліку, якая ўключала б ў сябе несувымерныя велічыні. Пасля гэтага, на працягу больш чым двух тысячагоддзяў ніхто не адчуваў неабходнасці ў дакладным азначэнні паняцця рэчаіснага ліку, нягледзячы на паступовае пашырэнне гэтага паняцця[4]. Толькі ў другой палове XIX стагоддзя, калі развіццё матэматычнага аналізу запатрабавала перабудовы яго асноў на новым, вышэйшым узроўні строгасці, у працах К. Ваерштраса, Р. Дэдэкінда, Г. Кантара, Э. Гейнэ, Ш. Мерэ[4] была створана строгая тэорыя рэчаісных лікаў.
З погляду сучаснай матэматыкі, мноства рэчаісных лікаў — непарыўнае ўпарадкаванае поле. Гэта азначэнне, ці раўназначная сістэма аксіём, дакладна вызначае паняцце рэчаіснага ліку ў тым сэнсе, што існуе толькі адно, з дакладнасцю да ізамарфізму, непарыўнае ўпарадкаванае поле.
Мноства рэчаісных лікаў звычайна абазначаецца як (Unicode: ℝ) ад лац.: realis — рэчаісны.