Знак плюс-мінус

Знак плюс-мі́нус (±) — матэматычны сымбаль, які ставіцца перад некаторым выразам і азначае, што значэньне гэтага выраза можа быць як станоўчым, так і адмоўным. Часта выкарыстоўваецца, напрыклад, для ўказаньня^[1]:

• межаў зьмены якіх-небудзь парамэтраў;
• інструмэнтальнай дакладнасьці вымярэньня фізычнай велічыні;
• чаканага роскіду значэньняў статыстычна вымеранага парамэтра;
• інтэрвалу значэньняў выніку ў набліжаных матэматычных вылічэньнях.

Знак плюс-мінус Знак мінус-плюс
±∓
Выява
◄  ¤ | & + ± − — - _  ►
Зьвесткі
Тып	друкарскі знак;
Назва ў Юнікодзе	±: plus-minus sign ∓: minus-or-plus sign
Юнікод	±: U+00B1 ∓: U+2213
HTML	±: ±
UTF-16	±: 0x00B1
URL-код	±: %C2%B1
усе сымбалі · лацінка · кірыліца · грэцкія · дыякрытыкі · валюты · дапамога

Прыклады

Прыклад 1: фраза «напруга ў сетцы павінна быць 220 ± 4,5 вольт» азначае, што напруга павінна быць у дыяпазоне ад 215,5 да 224,5 вольт.

Прыклад 2, дзе сымбаль «плюс-мінус» трэба разумець літаральна, як указаньне альтэрнатывы з двух варыянтаў — вядомая формула для вылічэньня двух каранёў квадратнага раўнаньня^[2] ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$:

${\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}$

Гэтая формула — кампактны запіс, якая абʼядноўвае формулы для першага й другога кораня:

${\displaystyle \displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

Прыклад 3, аналягічны другому, трыганамэтрычны:

${\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)}$

Прыклад 4. Тут тлумачэньне знака плюс-мінус іншае: трэба абраць знак адначлена ў залежнасьці ад яго нумара ў шэрагу:

${\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }$

Гісторыя

Знак плюс-мінус зьявіўся ў Альбэра Жырара (1626), які запісваў гэты сымбаль наступным чынам: ${\displaystyle {\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}}$(францускае слова ou у перакладзе азначае «або»). Сучасны выгляд сымбалю надаў Ўільям Адрэд у 1631 годзе^[3][4].

Знак мінус-плюс

У знака плюс-мінус ёсьць варыянт: знак мі́нус-плюс (∓). Ён выкарыстоўваецца сумесна з адным ці некалькімі знакамі плюс-мінус і азначае, што знаку плюс у плюс-мінусе строга адпавядае знак мінус у мінус-плюсе, і назад. Прыклад:

${\displaystyle \cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y}$

Гэта кампактны запіс двух формул:

${\displaystyle \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y}$

Часам падобнай выявай выкарыстоўваюць іншыя знакі, напрыклад больш-менш ${\displaystyle \gtrless }$: выраз

${\displaystyle a\gtrless e^{\mp \varepsilon }}$

азначае дзьве няроўнасьці

${\displaystyle a\geqslant e^{-\varepsilon }}$ і ${\displaystyle a\leqslant e^{+\varepsilon }.}$

Іншыя выпадкі ўжываньня

У шахматнай натацыі сымбаль ± азначае, што пасьля адпаведнага ходу перавагу маюць белыя, а сымбаль ∓ — што перавага ў чорных.

Код

Сымбаль	Код у Юнікодзе	Назва ў Юнікодзе	Назва	HTML 16	HTML 10	HTML абазн.
${\displaystyle \pm }$	U+00B1	Plus-minus sign	Сымбаль плюс-мінус	±	±	±
${\displaystyle \mp }$	U+2213	Minus-or-Plus sign	Сымбаль мінус-плюс	∓	∓