Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы (ДСТ; нем. allgemeine Relativitätstheorie) — махсус сағыштырмалыҡ теорияһын (МСТ) үҫтереүсе геометрик тартылыу теорияһы, Альберт Эйнштейн тарафынан 1915—1916 йылдарҙа нәшер ителә^[3][4]. Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһында, башҡа метрик теорияларҙағы кеүек үк, гравитация эффекттары арауыҡ-ваҡыт эсендәге есемдәрҙең һәм ҡырҙарҙың көс һалыуына түгел, ә арауыҡ-ваҡыттың үҙенең кәкрәйеүенә бәйлелеге постулат итеп алына. Был кәкрәйеү, атап әйткәндә, ундағы масса-энергия менән дә бәйләнгән^[⇨]. Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһын башҡа метрик тартылыу теорияларынан шул айырып тора: Эйнштейн тигеҙләмәләре арауыҡ-ваҡыт кәкрелеген унда булған материя менән бәйләү өсөн файҙаланыла^[⇨].

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы
Нигеҙләү датаһы	1916
Ҡыҫҡаса атамаһы	GR, GTR, ART, 一般相対論, OTW, ОТО, АТА, OTR, ART, ДСТ, OTR, VTR, STR, ОТР, OTR, VRT, ОТО, OTR һәм ЗТВ
Асыусы йәки уйлап табыусы	Альберт Эйнштейн[1][2]
Етештереү урыны	Берлин
Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы Викимилектә

Альберт Эйнштейн (дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы авторы), 1921 йыл

Әлеге осорҙа ДСТ — күҙәтеүҙәр менән нығытылған, Халыҡ-ара астрономия союзы^[5] тарафынан һәм инженерлыҡ ҡушымталарында, мәҫәлән, спутник навигацияһы системаһында^[6] ҡулланыла торған иң уңышлы гравитация теорияһы. Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһының беренсе уңышы Меркурий перигелийының аномаль прецессияһын аңлатыу менән бәйле^[⇨]. Унан һуң, 1919 йылда, Артур Эддингтон Ҡояш тулылай тотолған мәлдә Ҡояш эргәһендә яҡтылыҡ тайпылыуы күҙәтелеүе тураһында белдерә. Был да дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы биргән фараздарҙы сифатлы һәм күләмле итеп дәлилләй^[7][⇨]. Шул ваҡыттан алып башҡа бик күп күҙәтеүҙәр һәм эксперименттар теория тарафынан алдан әйтеп бирелгәндәрҙең күпселеген раҫлай, уларға, мәҫәлән, ваҡыттың гравитацион әкренәйеүе, гравитацион ҡыҙыл тайпылыш, гравитацион ҡырҙа сигнал тотҡарланыу, гравитацион нурланыш инә^[8][⇨]. Бынан тыш күп һанлы күҙәтеүҙәр дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһының иң серле фараздарының береһе — ҡара упҡындар барлығын иҫбатлай тип ҡарала^[9][⇨].

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһының шаңҡытҡыс уңыш яулауына ҡарамаҫтан, ғилми берләшмәлә шик-шөбһәләргә лә урын ҡала. Был, беренсенән, уны квант теорияһының классик сигенә әүерелдереп булмауы^[⇨], икенсенән, теорияның үҙенең үк уны ҡулланыуҙың сикле булыуына төртөп күрһәтеүе менән бәйләнгән^[⇨]. Был мәсьәләләрҙе хәл итеү өсөн альтернатив теориялар тәҡдим ителә. Уларҙың ҡайһылары шулай уҡ квант теорияһы булып тора. Ләкин һуңғы осор эксперименталь мәғлүмәттәр шуны раҫлай: ДСТ-нан тайпылыуҙар юҡ тиерлек, булһалар ҙа, улар бик бәләкәй.

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһының әһәмиәте тартылыу теорияһы сиктәренән күпкә киң. Математикала махсус сағыштырмалыҡ теорияһы Гильберт арауығында Лоренц төркөмдәренең тәҡдимдәр теорияһы өлкәһендәге тикшеренеүҙәрҙе дәртләндерә^[10], ә дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы Риман геометрияһында дөйөмләштереүҙәр буйынса тикшеренеүҙәргә һәм аффин бәйлелек мөхиттәре дифференциаль геометрияһы барлыҡҡа килеүгә, йәнә өҙлөкһөҙ Ли төркөмдәре тәҡдимдәре теорияһын эшләүгә этәргес бирә^[11].

Теорию относительности я рассматриваю как пример, показывающий, как фундаментальное научное открытие, иногда даже вопреки воле его автора, даёт начало новым плодотворным направлениям, развитие которых происходит далее по их собственному пути[12].

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһының төп принциптары

Ньютондың гравитация теорияһына үҙгәреш индереү ихтыяжы

Ньютондың тартылыу теорияһы алыҫ араларға таралыусан тартылыш көсө төшөнсәһенә нигеҙләнгән. Был көс теләһә ниндәй арауыҡта ла һә тигәнсе эш итә. Бындай етеҙлек хәҙерге заман физикаһындағы ҡыр төшөнсәһе менән һыйыша алмай. Сағыштырмалыҡ теорияһында бер ниндәй үҙ-ара тәьҫир итешеү ҙә вакуумдағы яҡтылыҡ тиҙлегенән шәберәк тарала алмай.

Математикала Ньютондың гравитация көсө есемдең гравитация ҡырындағы потенциаль энергияһынан сығарыла. Гравитацияның ошо потенциаль энергияға тап килгән потенциалы Пуассон тигеҙләмәһенә буйһона. Ә был тигеҙләмә Лоренц әүерелештәре ваҡытында вариантһыҙ була алмай. Бының сәбәбе шунда: махсус сағыштырмалыҡ теорияһында энергия скаляр дәүмәл булмай, ә 4-векторҙың ваҡыт компонентына күсә. Ә гравитацияның вектор теорияһы Максвеллдың электромагнит ҡыры теорияһына оҡшаш булып сыға һәм гравитация тулҡындарының кире энергияһына килтерә. Был үҙ-ара тәьҫир итешеү үҙенсәлегенә бәйле: бер төрлө зарядтар (массалар) гравитация ваҡытында, электр магнитлылығындағы кеүек үк, бер-береһенә тартылалар, ә ситкә ынтылмайҙар^[13]. Шулай итеп, Ньютондың гравитация теорияһы махсус сағыштырмалыҡ теорияһының нигеҙ ташы булған принцип — теләһә ниндәй инерциаль иҫәпләү системаһында ла тәбиғәт закондарының вариантһыҙ булыуы принцибы — менән һыйыша алмай, ә Ньютон теорияһын тура векторлы дөйөмләштереү (уны тәүләп 1905 йылда Пуанкаре тәҡдим иткән)^[14] ҡәнәғәтләнерлек һөҙөмтәләргә килтермәй.

Эйнштейн теләһә ниндәй хисаплама системаһына ҡарата ла тәбиғәт закондарының вариантһыҙлығы принцибы менән һыйышырлыҡ гравитация теорияһын эҙләй башлай. Был эҙләнеү һөҙөмтәһендә гравитациялы һәм инерциялы массалар тигеҙлеге принцибына нигеҙләнгән дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы барлыҡҡа килә.

Гравитациялы һәм инерциялы массалар

Релятивистик булмаған механикала массаның ике төшөнсәһе бар: беренсеһе Ньютондың икенсе законына, икенсеһе бөтә донъя тартылыу законына ҡарай. Беренсеһе: инерт (йәки инерциялы) масса — ул есемгә тәьҫир итеүсе гравитацион булмаған көстөң уның тиҙләнешенә сағыштырмаһы. Икенсеһе: гравитациялы масса — ул есемдең башҡа есемдәр тарафынан тартылыу көсөн һәм уның үҙенең тартыу көсөн билдәләй. Был ике масса, тасуирламанан күренеүенсә, төрлө тәжрибәләрҙә үлсәнә, шуға уларҙың бер-береһенә бәйле йәки бер-береһенә нисбәтле булыуы һис мотлаҡ түгел. Әммә уларҙың тәжрибәләр аша асыҡланған ҡәтғи нисбәтлелеге гравитацион тәьҫир итешеүҙәрҙә лә, гравитацион булмағандарында ла есемдең берҙәм массаһы тураһында һүҙ йөрөтөргә нигеҙ була. Берәмектәрҙе дөрөҫ һайлағанда был массаларҙы бер-береһенә тигеҙ итеп була.

Ҡайһы берҙә гравитациялы һәм инерциялы массалар тигеҙлеге принцибын эквивалентлыҡтың йомшаҡ принцибы тип йөрөтәләр. Был принциптың идеяһы Галилейға барып тоташа, ә әлеге рәүешендә уны Исаак Ньютон тәҡдим иткән. Массалар тигеҙлеген ул 10⁻³ сағыштырмаса аныҡлығы менән тәжрибә аша тикшергән. XIX быуат аҙағында фон Этвёш теүәлерәк тәжрибәләр үткәргән^[15] һәм принципты тикшереү аныҡлығын 10⁻⁹ дәрәжәгә еткергән. XX быуаттағы эксперименталь техника массаларҙың тигеҙлеген 10⁻¹²—10⁻¹³ сағыштырмаса аныҡлығы менән раҫларға мөмкинлек бирҙе (Брагинский^[16], Дикке^[17] һ.б.).

Геодезик һыҙыҡтар буйлап хәрәкәт итеү принцибы

Әгәр гравитациялы масса инерциялы массаға тигеҙ булһа, бары тик гравитация көстәре генә тәьҫир иткән есемдең тиҙләнеше өсөн аңлатмала ике масса ла ҡыҫҡара. Шунлыҡтан есемдең тиҙләнеше, тимәк, уның траекторияһы ла, массаға һәм есемдең эске төҙөлөшөнә бәйле түгел. Әгәр бөтә есемдәр ҙә арауыҡтың бер үк нөктәһендә бер үк төрлө тиҙләнеш алһа, был тиҙләнеште был есемдәрҙең үҙенсәлектәре менән түгел, ә ошо арауыҡтың ошо нөктәләге үҙенсәлектәре менән бәйләргә кәрәк.

Шулай итеп, есемдәр араһындағы гравитацион тәьҫир итешеүҙе тасуирлауҙы ул есемдәр хәрәкәт иткән арауыҡ-ваҡытты тасуирлауға ҡайтарып ҡалдырып була. Эйнштейн кеүек фекер йөрөткәндә, тимәк, есемдәр инерция буйынса хәрәкәт итә, йәғни үрҙә телгә алынған шарттарҙа уларҙың тиҙләнеше нулгә тиң. Ул сағында есемдәрҙең траекторияһы геодезик һыҙыҡ була. Уларҙың теорияһы XIX быуатта уҡ эшләнгән.

Арауыҡ-ваҡыт эсендәге ике ваҡиға араһында булған алыҫлыҡтың интервал йәки донъя функцияһы тип аталған аналогын алып, геодезик һыҙыҡтарҙы табырға була. Өс үлсәмле арауыҡта һәм бер үлсәмле ваҡытта (йәғни дүрт үлсәмле арауыҡ-ваҡытта) интервал метрик тензорҙың 10 бойондороҡһоҙ компоненты менән бирелә. Ошо ун һан арауыҡтың метрикаһын хасил итә. Ул төрлө йүнәлештәрҙә арауыҡ-ваҡыттағы сикһеҙ яҡын ике нөктә араһындағы "алыҫлыҡ"ты билдәләй. Тиҙлектәре яҡтылыҡ тиҙлегенән кәмерәк булған физик есемдәрҙең донъя һыҙыҡтарына тап килгән геодезик һыҙыҡтар уларҙың иң ҙур ваҡытының һыҙыҡтары булып тора.

Хәҙерге тәжрибәләр есемдәрҙең геодезик һыҙыҡтар буйлап ҙур теүәллек менән хәрәкәт итеүен раҫлай.^{[источник не указан 761 день]}

Арауыҡ-ваҡыт кәкрелеге

Ҙур массалы есем эргәһендә геодезик һыҙыҡтарҙың боҙолоуы

Бер-береһенә яҡын урынлашҡан ике нөктәнән ике есемде йәнәш хәрәкәт иттергәндә, гравитацион ҡырҙа улар яйлап йә бер-береһенә яҡыная, йә алыҫлаша башлаясаҡ. Был эффект геодезик һыҙыҡтарҙың боҙолоуы (девиацияһы) тип атала.

Арауыҡ-ваҡытта геодезик һыҙыҡтар боҙолоуы (есемдәр траекторияларының бер-береһенән айырылып китеүе) арауыҡ-ваҡыттың кәкрәйеүенә бәйләнгән. Арауыҡ-ваҡыт кәкрәйеүе уның метрикаһы — метрик тензор ярҙамында билдәләнә. Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы менән альтернатив гравитация теориялары араһындағы айырманы күп осраҡта нәҡ материя (гравитацион ҡыр хасил итә торған, ләкин гравитация үҙенсәлегенә эйә булмаған есемдәр һәм ҡырҙар) менән арауыҡ-ваҡыттың метрик үҙенсәлектәре араһындағы бәйләнеш төрө билдәләй^[8].

ДСТ арауыҡ-ваҡыты һәм эквивалентлыҡтың көслө принцибы

Йыш ҡына дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы нигеҙендә гравитациялы һәм инерциялы ҡырҙарҙың эквивалентлыҡ принцибы ята тип хаталаналар. Был принцип ошолай тасуирлана ала:

Гравитацион ҡырҙағы бәләкәй локаль физик система үҙен тотошо буйынса махсус сағыштырмалыҡ теорияһындағы яҫы арауыҡ-ваҡыт эсенә ҡуйылған тиҙләнешле (инерциялы хисаплама системаһына ҡарата) хисаплама системаһындағы шундай уҡ системанан бер яғы менән дә айырылмай^{[~ 1]}.

Ҡайһы берҙә шул уҡ принципты «махсус сағыштырмалыҡ теорияһының локаль ғәҙеллеге» тип баһалайҙар йә «эквивалентлыҡтың көслө принцибы» тип атайҙар.

Тарихи йәһәттән был принцип дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы барлыҡҡа килеүҙә мөһим урын тотҡан һәм уны эшләгәндә Эйнштейн тарафынан файҙаланылған. Ләкин теорияның һуңғы рәүешендә ул юҡ, сөнки махсус сағыштырмалыҡ теорияһында арауыҡ-ваҡыт тиҙләнешле хисаплама системаһында ла, башланғыста ла кәкрәймәгән, ә яҫы итеп алынған; ә дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһында арауыҡ-ваҡыт кәкрәйгән тип ҡарала һәм тап ошо кәкрелек есемдәрҙең гравитацион тартылыуына сәбәпсе була^[18][19].

Шуныһы мөһим: ДСТ-лағы арауыҡ-ваҡытты МСТ-лағы арауыҡ-ваҡыттан уның кәкрелеге айыра, был кәкрелек тензор дәүмәле — кәкрелек тензоры менән билдәләнә. МСТ-лағы был тензор нулгә тиң һәм арауыҡ-ваҡыт яҫы булып тора.

Өҫтәмә принциптар

Дөйөм ковариантлылыҡ принцибы

Тәбиғәт закондарын тасуирлаусы математик тигеҙләмәләр теләһә ниндәй координаталы системала ла ҡиәфәтен үҙгәртмәҫкә һәм ғәҙел булырға, йәғни координаталарҙың теләһә ниндәй үҙгәртелештәренә лә ковариантлы булырға тейеш^[20][21].

Яҡын йоғонто һәм сәбәплелек принциптары

Сағыштырмалыҡ теорияһында сәбәплелек принцибы раҫлауынса, теләһә ҡайһы хәл-ваҡиға үҙенән һуң булғандарына ғына сәбәп-эҙемтә йоғонтоһо яһай ала, үҙенән алда булғандарға бер ниндәй тәьҫире лә булмай^[22]. Сағыштырмалыҡ теорияһында сәбәп-эҙемтә бәйләнешенең вариантһыҙлығы яҡын йоғонто принцибы менән бәйле ^[23][24] . Ньютон физикаһынан айырмалы (ул физикалағы алыҫ йоғонто принцибына нигеҙләнгән), сағыштырмалыҡ теорияһы физикалағы яҡын йоғонто принцибына таяна^[25]. Уға ярашлы, үҙ-ара сәбәп булыусылыҡты тапшырыу тиҙлегенең ахыры була һәм был тиҙлек вакуумдағы яҡтылыҡ тиҙлегенән ҙурыраҡ була алмай. Шунлыҡтан бер-береһенән ваҡытҡа оҡшаш интервал менән айырылған ваҡиғалар ғына сәбәп бәйлелегенә эйә була ала, улар араһындағы алыҫлыҡтың квадраты, йәғни ${\displaystyle dl^{2}}$, ${\displaystyle c^{2}dt^{2}}$ дәүмәленән артып китә алмай, бында ${\displaystyle c}$ — яҡтылыҡ тиҙлеге, ${\displaystyle dt}$ — ваҡиғалар араһындағы ваҡыт арауығы.

Иң әҙ хәрәкәт принцибы

Иң әҙ хәрәкәт принцибы дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһында мөһим урын алып тора.

Ирекле матди нөктә өсөн иң әҙ хәрәкәт принцибы

Ирекле матди нөктә өсөн иң әҙ хәрәкәт принцибы раҫлауынса, был ирекле матди нөктә хәрәкәт иткәндә уның донъя һыҙығы бирелгән ике донъя нөктәһе араһында экстремаль (минималь хәрәкәт биреүсе) булып тора.^[26] Уның математик формулировкаһы^[27]:

${\displaystyle \delta S=\delta \int ds=0}$, бында ${\displaystyle ds^{2}=g_{ik}dx^{i}dx^{k}}$.

Иң әҙ хәрәкәт принцибынан киҫәксәнең гравитацион ҡырҙа хәрәкәт итеүе тигеҙләмәһен алып була. Килеп сыға:

${\displaystyle \delta ds^{2}=2ds\delta ds=\delta \left(g_{ik}dx^{i}dx^{k}\right)=dx^{i}dx^{k}{\frac {\partial g_{ik}}{dx^{l}}}\delta x^{l}+2g_{ik}dx^{i}d\delta x^{k}}$.

Бының эҙемтәһе:

${\displaystyle \delta S=\int \left\{{\frac {1}{2}}{\frac {dx^{i}}{ds}}{\frac {dx^{k}}{ds}}{\frac {dg_{ik}}{dx^{l}}}\delta x^{l}+g_{ik}{\frac {dx^{i}}{ds}}{\frac {d\delta x^{k}}{ds}}\right\}ds=\int \left\{{\frac {1}{2}}{\frac {dx^{i}}{ds}}{\frac {dx^{k}}{ds}}{\frac {dg_{ik}}{dx^{l}}}\delta x^{l}-{\frac {d}{ds}}\left(g_{ik}{\frac {dx^{i}}{ds}}\right)\delta x^{k}\right\}ds}$.

Бында өлөшләп интеграциялағанда икенсе ҡабатланыусыла шуныһы иҫәпкә алынған: интеграциялау киҫәгенең башында һәм ахырында ${\displaystyle \delta x^{k}=0}$. Икенсе быуында интеграл аҫтында ${\displaystyle k}$ индексын ${\displaystyle l}$ индексына алмаштырабыҙ. Артабан:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}u^{i}u^{k}{\frac {dg_{ik}}{dx^{l}}}-{\frac {d}{ds}}\left(g_{il}u^{i}\right)={\frac {1}{2}}u^{i}u^{k}{\frac {dg_{ik}}{dx^{l}}}-g_{il}{\frac {du^{i}}{ds}}-u^{i}u^{k}{\frac {dg_{il}}{dx^{k}}}=0}$.

Өсөнсө быуынды ошо рәүешле яҙып була:

${\displaystyle -{\frac {1}{2}}u^{i}u^{k}\left({\frac {dg_{il}}{dx^{k}}}+{\frac {dg_{kl}}{dx^{i}}}\right)}$.

Кристоффель символдарын индерһәк:

${\displaystyle \Gamma _{kl}^{i}={\frac {1}{2}}g^{im}\left({\frac {\partial g_{mk}}{\partial x^{l}}}+{\frac {\partial g_{ml}}{\partial x^{k}}}-{\frac {\partial g_{kl}}{\partial x^{m}}}\right)}$,

матди нөктәнең гравитацион ҡырҙағы хәрәкәте тигеҙләмәһен алабыҙ:

${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{ds^{2}}}+\Gamma _{kl}^{i}{\frac {dx^{k}}{ds}}{\frac {dx^{l}}{ds}}=0}$.^[28]

Гравитацион ҡыр һәм материя өсөн иң әҙ хәрәкәт принцибы

Гравитацион ҡыр һәм материя өсөн иң әҙ хәрәкәт принцибын тәүге булып Д. Гильберт^[29] сығарған.

Уның математик формулировкаһы:

${\displaystyle \delta \left(S_{m}+S_{g}\right)=0,}$

бында ${\displaystyle \delta S_{m}={\frac {1}{2c}}\int T_{ik}\delta g^{ik}{\sqrt {-g}}d\Omega }$ — материяның хәрәкәте вариацияһы, ${\displaystyle T_{ik}}$ — материя энергия-импульсының тензоры, ${\displaystyle g}$ — ${\displaystyle g_{ik}}$ метрик тензоры дәүмәлдәренән төҙөлгән матрицаны билдәләүсе

${\displaystyle \delta S_{g}=\delta \int (R-2\Lambda ){\sqrt {-g}}d\Omega }$ — гравитацион ҡыр хәрәкәте вариацияһы, бында ${\displaystyle R=g^{ik}R_{ik}}$ — скаляр кәкрелек.

Ошонан ${\displaystyle g_{ik}}$ вариацияһы менән Эйнштейн тигеҙләмәләре сығарыла^[30].

Энергия һаҡланыу принцибы

Энергия һаҡланыу принцибы сағыштырмалыҡ теорияһының килеп сығышында мөһим урын тота. Махсус сағыштырмалыҡ теорияһында Лоренц әүерелештәренә ҡарата энергия һәм импульс һаҡланыу закондарының вариантһыҙлығы талабы, һис һүҙһеҙ, энергия менән импульстың тиҙлеккә бойондороҡлолоҡ төрөн билдәләй.^[31] Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһында энергия-импульс һаҡланыу законы гравитацион ҡыр тигеҙләмәләрен сығарғанда эвристик принцип булараҡ файҙаланыла^[32]. Гравитацион ҡыр тигеҙләмәләрен сығарғанда, гравитацион ҡыр тигеҙләмәләренең эҙемтәһе булараҡ, энергия-импульс һаҡланыу законының теүәл үтәлергә тейешлеге тураһындағы күҙаллауҙы ҡулланырға була.^[33]

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһының йөкмәткеһе

Эйнштейн тигеҙләмәләре

Эйнштейн тигеҙләмәләре кәкрәйгән арауыҡ-ваҡыттағы материяның үҙенсәлектәре менән ошо кәкрелекте бергә бәйләй. Улар ошондай тигеҙләмәләр араһында иң ябайҙары булып һанала^[34]. Улар түбәндәгесә кәүҙәләндерелә^[35]:

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },}$

бында ${\displaystyle ~R_{\mu \nu }}$ — Риччи тензоры, ул ${\displaystyle ~R_{\rho \mu \sigma \nu }}$ арауыҡ-ваҡыт кәкрелеге тензорынан килеп сыға

${\displaystyle R_{\mu \nu }\ =\ g^{\rho \sigma }\ R_{\rho \mu \sigma \nu },}$

${\displaystyle ~R}$ — скаляр кәкрелек, икеләтә контравариантлы ${\displaystyle ~g^{\mu \nu }}$ метрик тензоры тарафынан төрөлгән Риччи тензоры

${\displaystyle R\ =\ g^{\mu \nu }\ R_{\mu \nu },}$

${\displaystyle ~\Lambda }$ — космологик даими дәүмәл, ${\displaystyle ~T_{\mu \nu }}$ — материяның энергия-импульс тензоры, ${\displaystyle ~\pi }$ — пи һаны, ${\displaystyle ~c}$ — вакуумда яҡтылыҡ тиҙлеге, ${\displaystyle ~G}$ — Ньютондың гравитацион даими дәүмәле. ${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }}$ тензорын — Эйнштейн тензоры, ${\displaystyle \varkappa ={8\pi G \over c^{4}}}$ дәүмәлен Эйнштейндың гравитацион даими дәүмәле тип йөрөтәләр.

Бында грек индекстары 0-дән 3-кә тиклемге ҡиммәттәрҙе үтә. Икеләтә контравариантлы метрик тензор ошо нисбәт аша бирелә:

${\displaystyle g^{\mu \nu }\ g_{\nu \rho }\ =\ \delta ^{\mu }{}_{\rho }.}$

Арауыҡ-ваҡыт кәкрелеге тензоры ошоға тиң:

${\displaystyle R_{\mu \nu \rho \sigma }\ =\ {\frac {1}{2}}\left(\partial _{\nu \rho }^{2}g_{\mu \sigma }\ +\ \partial _{\mu \sigma }^{2}g_{\nu \rho }\ -\ \partial _{\nu \sigma }^{2}g_{\mu \rho }\ -\ \partial _{\mu \rho }^{2}g_{\nu \sigma }\right)\ +}$

${\displaystyle \ +\ g_{\lambda \tau }\left(\Gamma ^{\lambda }{}_{\nu \rho }\Gamma ^{\tau }{}_{\mu \sigma }\ -\ \Gamma ^{\lambda }{}_{\nu \sigma }\Gamma ^{\tau }{}_{\mu \rho }\right),}$

бында Кристоффель символдары ҡулланыла. Улар икеләтә ковариантлы ${\displaystyle ~g_{\mu \nu }}$ метрик тензоры компоненттары сығарылмалары аша билдәләнә

${\displaystyle \Gamma _{\nu \rho \sigma }\ =\ {\frac {1}{2}}\ \left(\partial _{\sigma }g_{\nu \rho }\ +\ \partial _{\rho }g_{\nu \sigma }\ -\ \partial _{\nu }g_{\rho \sigma }\right).}$

Бер өҫкө индекслы Кристоффель символы ошоға тигеҙ:

${\displaystyle \Gamma _{\rho \sigma }^{\lambda }=g^{\lambda \nu }\Gamma _{\nu \rho \sigma }.}$

Эйнштейн тигеҙләмәләрен дөрөҫ һайлап алынған координата шарттары менән сискәндә симметриялы метрик тензорҙың бөтә 10 бойондороҡһоҙ өлөшөн дә табырға була. Был метрик тензор (метрика) арауыҡ-ваҡыттың бирелгән нөктәләге үҙенсәлектәрен һүрәтләй һәм физик тәжрибәләрҙең һөҙөмтәләрен тасуирлауҙа ҡулланыла. Ул кәкрәйгән арауыҡта интервал квадратын билдәләү мөмкинлеген бирә

${\displaystyle ds^{2}\ =\ g_{\mu \nu }(x)\ dx^{\mu }\ dx^{\nu },}$

был интервал квадраты физик (метрик) арауыҡта "алыҫлыҡ"ты билдәләй. Метрик тензорҙың Кристоффель символдары объекттар инерция буйынса хәрәкәт итә торған геодезик һыҙыҡтарҙы билдәләй. Лямбда быуыны булмаған иң ябай буш арауыҡ шартында (энергия-импульс тензоры нулгә тиң) Эйнштейн тигеҙләмәләре сиселештәренең береһе махсус сағыштырмалыҡ теорияһының Минковский метрикаһы менән тасуирлана

${\displaystyle dx^{0}=cdt,\ dx^{1}=dx,\ dx^{2}=dy,\ dx^{3}=dz,}$

${\displaystyle ds^{2}\ =\ g_{\mu \nu }(x)\ dx^{\mu }\ dx^{\nu }=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}.}$

Оҙаҡ ваҡыттар буйы Эйнштейн тигеҙләмәләрендә һул яҡта өсөнсө быуын булыуы-булмауы тураһында бәхәстәр бара. Λ космологик даими дәүмәле Эйнштейн тарафынан 1917 йылда «Космология мәсьәләләре һәм дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы» тигән хеҙмәтендә ДСТ-ла статик Ғаләмде тасуирлау өсөн индерелә. Ләкин һуңғары Ғаләмдең киңәйеүе тураһындағы асыш уны гравитация теорияһында иҫәпкә алыуҙың фәлсәфәүи һәм тәжрибәүи нигеҙҙәрен емерә.

Эйнштейн тигеҙләмәләренең ябайлығы шунда: уларға кәкрелек һәм энергия-импульс бары тик һыҙыҡ булып ҡына инә, бынан тыш, һул өлөштә арауыҡ-ваҡытты тасуирлаусы бөтә тензорлы дәүмәлдәр 2 валентлы. Уларҙы Эйнштейн — Гильберт ғәмәле өсөн иң әҙ хәрәкәт принцибы аша сығарып була:

${\displaystyle S=\int \left[{\frac {c^{4}}{16\pi G}}\left(R-2\Lambda \right)+{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\right]{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x,}$

бындағы тамғаланыштар үрҙә аңлатылды, ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }}$ материаль ҡырҙарҙың лагранж тығыҙлығы булып тора, ә ${\displaystyle {\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}$ арауыҡ-ваҡыттың 4-күләменең инвариантлы элементын бирә. Бында ${\displaystyle g=\det ||g_{\mu \nu }||\!}$ — икеләтә ковариантлы метрик тензор матрицаһы элементтарынан төҙөлгән билдәләүсе. Минус билдәһе билдәләүсенең һәр ваҡыт кире икәнен (Минковский метрикаһы өсөн ул −1-гә тиң) күрһәтеү өсөн индерелгән.

Математик күҙлектән Эйнштейн тигеҙләмәләре арауыҡ-ваҡыттың метрик тензорына ҡарата айырым сығарылмаларҙағы һыҙыҡһыҙ дифференциаль тигеҙләмәләр системаһы булып тора, шунлыҡтан уларҙың сиселештәренең суммаһы яңы сиселеш булмай. Һыҙыҡлылыҡты яҡынса бирелгән арауыҡ-ваҡыттағы бәләкәй тайпылыштарҙы тикшергәндә генә тергеҙергә була.

Был тигеҙләмәләрҙе сисеүҙе ҡатмарлаштыра торған өҫтәмә шарт булып сығанаҡтың (энергия-импульс тензоры) үҙ тигеҙләмәләр тупланмаһына — ҡаралыусы өлкәне тултырған мөхиттәге хәрәкәт тигеҙләмәләренә — буйһоноуы тора. Шуныһы ҡыҙыҡһыныу уята: хәрәкәт тигеҙләмәләре дүрттән кәм булһа, улар энергия-импульс һаҡланыу локаль законына ярашлы Эйнштейн тигеҙләмәләренән килеп сыға. Был үҙенсәлек Эйнштейн тигеҙләмәләренең эске ярашыуы булараҡ билдәле һәм тәүге тапҡыр Д. Гильберт тарафынан «Физика нигеҙләмәләре» тигән хеҙмәтендә күрһәтелә.^[36] Тигеҙләмәләр дүрттән артыҡ булһа, системаны шарттар координатаһынан, Эйнштейн тигеҙләмәләренән һәм мөхит тигеҙләмәләренән сисергә тура килә, ә был айырыуса ҡатмарлы. Шунлыҡтан был тигеҙләмәләрҙең билдәле теүәл сиселештәренә ошондай әһәмиәт бирелә лә инде.

Эйнштейн тигеҙләмәләренең иң мөһим аныҡ сиселештәре түбәндәгеләрҙе эсенә ала: Шварцшильд сиселеше^[37] (симметрик сфералы зарядһыҙ һәм әйләнмәүсе массив объектты уратҡан арауыҡ-ваҡыт өсөн), Райсснер — Нордстрём сиселеше^[38][39] (зарядлы симметрик сфералы массив объект өсөн), Керр сиселеше^[40] (әйләнеүсе массив объект өсөн), Керр — Ньюмен сиселеше^[41] (зарядлы әйләнеүсе массив объект өсөн), шулай уҡ Фридмандың космологик сиселеше^[42] (тотош Ғаләм өсөн) һәм аныҡ гравитацион-тулҡынлы сиселештәр^[43]. Яҡынса сиселештәр араһында түбәндәгеләрҙе айырырға мөмкин: яҡынса гравитацион-туҡынлы сиселештәр^[44][45], Фридмандың космологик сиселеше ерлегендәге гравитацион тайпылыштар — хәҙерге космология нигеҙе^[46][47][48] һәм постньютон тарҡалыуы ысулы менән алыныусы сиселештәр^[45].

Космологик даими дәүмәлһеҙ Эйнштейн тигеҙләмәләре 1915 йылда бер юлы тиерлек Давид Гильберт (20 ноябрҙә, иң әҙ хәрәкәт принцибынан^[36]) һәм Альберт Эйнштейн (25 ноябрҙә, локаль энергия-импульс һаҡланыу менән бергә гравитацион ҡыр тигеҙләмәләренең дөйөм ковариантлылыҡ принцибынан^[3]) сығарыла.

Хисаплама системаһы проблемаһы

ДСТ-ла хисаплама системаһы проблемаһы шунан сыға: физиканың башҡа өлкәләре өсөн тәбиғи булған инерциаль хисаплама системалары кәкрәйгән арауыҡ-ваҡытта эшләмәй. Ул хисаплама системаһының теоретик билдәләмәһен (мәҫәлән, координаталарҙың локаль инерциаль системаһы, нормаль координаталар, гармониялы координаталар) һәм уны ысынбарлыҡта физик үлсәү приборҙары менән башҡарыуҙы үҙ эсенә ала. Физик приборҙар менән үлсәү проблемаһы шуға бәйле: үлсәнеүсе дәүмәлдәрҙең ваҡытҡа оҡшаш йүнәлешкә проекциялары ғына үлсәнә ала, ә арауыҡтағы проекцияларҙың үҙҙәрен үлсәү арауыҡ координаталары системаһын индергәс кенә тормошҡа ашырыла ала^[49][50][51].

Дөйөм алғанда, ДСТ-ла хисаплама системалары проблемаһы хәл ителгән^[52].

ДСТ-ның төп эҙемтәләре

Йондоҙ тирәләй әйләнгән бер планетаның Ньютон буйынса (ҡыҙыл) һәм Эйнштейн буйынса (зәңгәр) орбитаһы

Ярашлылыҡ принцибына ярашлы, көсһөҙ гравитацион ҡырҙарҙа ДСТ фаразламалары Ньютондың бөтә донъя тартылыу теорияһын ҡулланыу һөҙөмтәләре менән тап килә тиерлек.

Түбәндә килтерелгән өс классик эффект дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһының фараз ителеп тәжрибәләр менән раҫланған тәүге эҙемтәләре булып тора:

1. Меркурий орбитаһы перигелийының, Ньютон механикаһы күҙаллауҙары менән сағыштырғанда, өҫтәмә тайпылышы^[53][54].
2. Яҡтылыҡ нурының Ҡояштың гравитацион ҡырында тайпылыуы^[4].
3. Гравитацион ҡыҙыл тайпылыш, йәки гравитацион ҡырҙа ваҡыттың әкренәйеүе^[4].

Башҡа эффекттар ҙа бар^[50][6]. Тәжрибә аша һыналырлыҡтарына Ҡояш һәм Юпитерҙың гравитацион ҡырында электромагнитлы тулҡындарҙың тайпылыуы һәм һуңлауы (Шапиро эффекты), Лензе — Тирринг эффекты (әйләнеүсе есем эргәһендә гироскоп прецессияһы), ҡара упҡындар барлығының астрофизик иҫбатланышы, ҡуш йондоҙҙарҙың тығыҙ системалары тарафынан гравитацион тулҡындар таратылыуы иҫбатламалары һәм Ғаләмдең киңәйеүе инә^[8].

Тәжрибәләр юлы менән ДСТ-ны инҡар итерлек дәлилдәрҙең әлеге көнгә тиклем табылғаны юҡ. ДСТ тарафынан күҙалланған эффекттар тәжрибәләр менән раҫланғанда тайпылыштар 0,01 проценттан артмай (үрҙә аталған өс классик күренеш өсөн)^[8]. Шуға ҡарамаҫтан, төрлө сәбәптәр арҡаһында теоретиктар тарафынан кәм тигәндә 30-лаған альтернатив гравитация теорияһы эшләнгән.

ДСТ-ның тәжрибәләр менән иҫбатланыуы

Хисаплама системаларының тиҙләнеше менән бәйле эффекттар

Был эффекттарҙың тәүгеһе — ваҡыттың гравитацион әкренәйеүе, уның арҡаһында теләһә ниндәй сәғәт тә гравитацион соҡорҙа ни тиклем тәрәнерәктә булһа, шул тиклем яйыраҡ йөрөй. Был эффект Хафеле — Китинг тәжрибәһендә^[55], Gravity Probe A тәжрибәһендә^[56] һәм даими GPS-та раҫлана.

Уның менән бәйле эффект — яҡтылыҡтың гравитацион ҡыҙыл тайпылышы. Был эффект, яҡтылыҡ гравитацион соҡорҙан тышҡа таралғанда, локаль сәғәткә ҡарата яҡтылыҡ йышлығының кәмей барыуын аңлата. Гравитацион ҡыҙыл тайпылыш йондоҙҙарҙың һәм Ҡояштың спектрҙарында табыла һәм Ерҙәге шарттарҙа Паунд менән Ребка тәжрибәһендә раҫлана^{[57][58][59][60]}.

Ваҡыттың гравитацион әкренәйеүе һәм арауыҡтың кәкрәйеүе үҙ артынан Шапиро эффектын эйәртә (сигналдың гравитацион тотҡарланыуы булараҡ билдәле). Ошо эффект арҡаһында тартылыш ҡырында сигналдар, был ҡыр булмаған шарттан айырмалы, оҙағыраҡ бара. Был күренеш Ҡояш системаһы планеталарын һәм Ҡояш артынан үтеүсе йыһан караптарын радиолокациялаған ваҡытта, шулай уҡ ҡуш пульсарҙарҙан сыҡҡан сигналдарҙы күҙәткән саҡта асыҡлана^[61][62].

Яҡтылыҡтың гравитацион тайпылышы

ДСТ-ны тәүге тикшереү 1919 йылда Ҡояш тулыһынса тотолғанда мөмкин була. Артур Эддингтон йондоҙҙарҙың күҙгә күренгән тороштарының Ҡояш эргәһендә тап ДСТ-ға ярашлы үҙгәреүен күрһәтә.

Яҡтылыҡ юлының үҙгәреүе тиҙләнешле хисаплама системаларының ниндәйенә лә хас. Шуға ҡарамаҫтан, күҙәтелгән траекторияның ентеклерәк һүрәтләнеше һәм гравитацион линзаланыу эффекттары арауыҡ-ваҡыт кәкрәйеүенә буйһона. Эйнштейн был эффект тураһында 1911 йылда белеп ҡала. Эвристик юл менән траекторияларҙың кәкрелеге дәүмәлен иҫәпләп сығарһа, ул классик механика тарафынан яҡтылыҡ тиҙлеге менән хәрәкәт итеүсе киҫәксәләр өсөн фараз ителгәнсә булып сыға. 1916 йылда Эйнштейн, үрҙә ҡаралғандан айырмалы, яҡтылыҡ таралыу йүнәлешенең мөйөшлө тайпылышы ДСТ-ла, Ньютон теорияһындағыға ҡарағанда, ғәмәлдә ике тапҡырға ҙурыраҡ булыуын таба^[4]. Шулай итеп, был фараз ДСТ-ны тикшереүҙең тағы бер ысулы була.

1919 йылдан бирле был күренеш Ҡояш тотолғанда йондоҙҙарҙы астрономик күҙәтеүҙәр менән раҫлана, шулай уҡ эклиптика буйлап хәрәкәт итеүсе Ҡояш эргәһенән үткән квазарҙарҙы радиоинтерферометрик күҙәтеүҙәр аша юғары аныҡлыҡ менән тикшерелә^[63]. Шулай уҡ Юпитерҙың гравитацион ҡыры тарафынан яҡтылыҡтың тайпылдырылыуы ла күҙәтелә^[64].

Алыҫтағы бер массив объект күҙәтеүсене тағы ла алыҫыраҡ икенсе объект менән тоташтырған тура һыҙыҡ өҫтөндә ятҡанда йә уға терәлеп торғанда гравитацион линзаланыу^[65] барлыҡҡа килә. Был осраҡта яҡыныраҡ объект тарафынан яҡтылыҡ траекторияһының кәкрәйтелеүе алыҫыраҡ объект формаһының боҙолоп күренеүенә сәбәпсе була, ә күҙәтеү приборының сифаты насар булғанда, алыҫтағы объект ғәмәлдәгенән күпкә яҡтыраҡ булып күренә. Шуға был күренеш линзаланыу тип атала. Гравитацион линзаланыуҙың тәүге миҫалы булып 1979 йылда Д. Уолш һәм башҡа инглиз астрономдары тарафынан QSO 0957+16 A, B (z = 1,4) квазарының ике йәнәш сағылышын алыу тора. «Ике квазар ҙа ялтырлығын бергәләп үҙгәртеүен асыҡлағас, астрономдар был ғәмәлдә бер квазарҙың гравитацион линза эффекты арҡаһында икәү булып күренеүен аңлай. Тиҙҙән линзаның үҙен дә — Ер менән квазар араһында ятҡан бик алыҫ галактиканы ла (z = 0,36) — табалар»^[66]. Бынан һуң гравитацион линзаланыуға эләккән бик күп алыҫ галактикалар һәм квазарҙар табыла. Мәҫәлән, Эйнштейн әүернәһе тип исемләнгән күренеш киң билдәле. Уның әүернә булып күренеүе галактиканың алыҫ квазарҙы дүртәү итеп күрһәтеүенән хасил була.^[65]

Гравитацион линзаланыуҙың махсус бер төрө Эйнштейн ҡулсаһы йәки дуғаһы тип йөрөтөлә. Эйнштейн ҡулсаһы күҙәтелеүсе объект сферик симметриялы тартылыу ҡырына эйә булған икенсе объекттың нәҡ артында торғанда барлыҡҡа килә. Был осраҡта алыҫыраҡ объекттың яҡтыһы яҡыныраҡ объектты уратҡан ҡулса булып күренә. Алыҫ объект саҡ ҡына ситтәрәк торһа йәки тартылыу ҡыры сферик симметриялы булмаһа, дуға тип аталған өҙөк ҡулса яһала.

Тағы ла бер күренеш: алдынан бик ыҡсым массив объект үтеп барғанда теләһә ҡайһы йондоҙҙоң да сағыулығы арта. Был эффектты микролинзаланыу тип атайҙар.

Ҡара упҡындар

Төп мәҡәлә: Ҡара упҡын

Рәссам һүрәте: ҡара упҡын тирәләй әйләнеүсе ҡайнар плазманың аккрецион дискыһы.

Ҡара упҡын — материя ла, мәғлүмәт тә ысҡынып сыға алмай торған өлкә. Бындай өлкәләр массив йондоҙҙарҙың коллапсланыуы һөҙөмтәһендә хасил булалыр тип фараз ителә. Материя ҡара упҡынға эләгә ала (мәҫәлән, йондоҙҙар араһындағы мөхиттән), ләкин унан ысҡынып китә алмағас, ҡара упҡындың массаһы арта ғына бара.

Ләкин Стивен Хокинг ҡара упҡындарҙың Хокинг нурланышы тип аталған нурланыш арҡаһында массаһын юғалтыуы ихтималлығын^[67] күрһәтте. Хокинг нурланышы классик ДСТ-ны боҙмай торған квантлы эффект булып тора.

Ҡара упҡын тип баһаланған объекттар күп, атап әйткәндә беҙҙең Галактиканың уртаһындағы Уҡсы A* радиосығанағы менән бәйле супермассив объект шулар иҫәбенә инә^[68]. Ғалимдарҙың күпселеге ошо һәм башҡа күп кенә астрономик күренештәрҙең ҡара упҡын икәнлегенә ныҡлы инана^[69][70], ләкин уларҙы фермион шарҙар, бозонлы йондоҙҙар һәм башҡа төрлө объекттар тип аңлатыусылар ҙа бар^[71].

Орбиталь эффекттар

Ньютондың күк механикаһы теорияһы фараздарына ДСТ гравитацион бәйлелектәге системаларҙың — Ҡояш системаһы, ҡуш йондоҙҙар һ. б. — динамикаһы йәһәтенән төҙәтмә индерә.

ДСТ-ның беренсе эффекты шунан ғибәрәт: бөтә планеталар орбиталарының перигелийҙары прецессияланасаҡ, сөнки Ньютондың гравитацион потенциалы йомоҡ булмаған орбиталар формалашыуға килтереүсе бәләкәй релятивистик өҫтәмәгә эйә буласаҡ. Был фараз ДСТ-ны тәүге раҫлаусы булып тора, сөнки 1916 йылда Эйнштейн тарафынан сығарылған прецессия дәүмәле Меркурий перигелийының аномаль прецессияһы менән тулыһынса тап килә. Ошо рәүешле күк механикаһының ул саҡтағы проблемаһы хәл ителә^[72].

Һуңғары перигелийҙың релятивистик прецессияһы Венерала ла, Ерҙә лә, Икар астероидында ла, ҡуш пульсарҙарҙа ла күҙәтелә^[73]. 1974 йылда тәүге тапҡыр PSR B1913+16 ҡуш пульсарын асҡан һәм тикшергән өсөн Р. Халс менән Д. Тейлор 1993 йылда Нобель премияһын ала^[74].

PSR B1913+16 пульсарынан импульстар килеү ваҡытының периодик менән сағыштырғанда (зәңгәр нөктәләр) һуңлауы һәм, ДСТ тарафынан күҙалланғанса, гравитацион тулҡындар нурландырыу менән бәйле эффект (ҡара һыҙыҡ)

.

Икенсе эффект — ҡуш йәки унан да күберәк есемдәр системаларының гравитацион нурланышы менән бәйле орбитаны үҙгәртеү. Йондоҙҙары яҡын урынлашҡан системаларҙа күҙәтелә торған был эффект әйләнеү ваҡытының ҡыҫҡарыуынан ғибәрәт. Ул бер-береһенә яҡын торған ҡуш йондоҙҙар һәм икеле йондоҙҙар эволюцияһында ҙур әһәмиәткә эйә^[75]. Эффект тәү тапҡыр үрҙә телгә алынған PSR B1913+16 системаһында күҙәтелә һәм 0,2 процентҡа тиклем теүәллек менән ДСТ фаразына тап килә.

Тағы бер эффект — геодезик прецессия. Ул әйләнеүсе объект ҡотоптарының кәкрәйгән арауыҡ-ваҡытта параллель күсерелеү эффекттарына бәйләнгән прецессияһынан ғибәрәт. Был эффект Ньютондың тартылыу теорияһында бөтөнләй юҡ. Геодезик прецессия фаразы НАСА-ның «Грэвити Проуб Би» (Gravity Probe B) зонды ярҙамында үткәргән тәжрибәһендә тикшерелә. Зонд тарафынан алынған мәғлүмәттәрҙе тикшереүселәр етәксеһе Фрэнсис Эверитт Америка физика йәмғиәтенең 2007 йылдың 14 апрелендә үткән пленар ултырышында гироскоптар биргән мәғлүмәттәрҙе анализлау Эйнштейндың геодезик прецессияһын 1 проценттан ашыу аныҡлыҡ менән раҫлауын хәбәр итә^[76]. 2011 йылдың майында был мәғлүмәттәрҙе эшкәртеү һөҙөмтәләре баҫыла^[77]: геодезик прецессия йылына −6601,8±18,3 миллисекунд mas тәшкил итә, ДСТ күҙаллап әйткән −6606,1 mas/йыл дәүмәленә бик яҡын.

Инерциялы хисаплама системаларының ылыҡтырылыуы

Инерциялы хисаплама системаларының әйләнеүсе есем тарафынан ылыҡтырылыуы шунан ғибәрәт: әйләнеүсе массив объект арауыҡ-ваҡытты үҙе әйләнгән яҡҡа «тарта». Күҙәтеүсегә яҡтылыҡтың объект китеп барған йүнәлеш менән сағыштырғанда уға ҡаршы йүнәлештә яйыраҡ хәрәкәт итеүе күренә. Инерциялы хисаплама системаларының ылыҡтырылыуы гироскоптың ваҡыттағы торошон да үҙгәртә. Ҡотоп орбитаһында йыһан карабы өсөн был эффекттың йүнәлеше үрҙә телгә алынған геодезик прецессияға перпендикуляр.

Алдан әйтеүҙәрҙең башҡалары

• Инерциялы һәм гравитациялы массаның эквивалентлығы: ирекле ҡолау — инерция буйынса хәрәкәт итеүҙең булыуы арҡаһында.
  • Эквивалентлыҡ принцибы: хатта үҙенән-үҙе гравитацияланыусы объект та тышҡы тартылыу ҡырына һынауға алынған киҫәксә кеүек үк яуап бирә.
• Гравитацион нурланыш: гравитация менән бәйләнгән теләһә ҡайһы системаның да орбиталь хәрәкәте (атап әйткәндә, ныҡ ҡыҫылған йондоҙҙарҙың тығыҙ бәйле парҙары — аҡ кәрләләр, нейтрон йондоҙҙар, ҡара упҡындар) ваҡытында, шулай уҡ нейтрон йондоҙҙарҙың һәм/йәки ҡара упҡындарҙың ҡушылыуы барғанда гравитацион тулҡындар бүленә тип көтөлә.
  • Ныҡ ҡыҫылған тығыҙ бәйле йондоҙ парҙарының орбиталь әйләнеше йышлығының тиҙлеге үҫешен үлсәү юлы менән гравитацион нурланыш барлығына ситләтелгән дәлилдәр алынған. Эффект беренсе тапҡыр үрҙә телгә алынған PSR B1913+16 ҡуш пульсары системаһында күҙәтелгән һәм 0,2 процентҡаса аныҡлыҡ менән ДСТ фаразына тап килгән.
  • Ҡуш пульсарҙар һәм башҡа ныҡ ҡыҫылған йондоҙҙарҙың ҡушылыуы Ерҙән дә күҙәтелә алырлыҡ көслө гравитацион тулҡындар хасил итә ала. 2015 йылдың көҙөндә LIGO обсерваторияһы детекторҙары гравитацион тулҡындар тота. Был хаҡта 2016 йылдың февралендә рәсми хәбәр бирелә.
  • Гравитондар. Квант механикаһына ярашлы, гравитацион нурланыш гравитон тип аталған кванттарҙан торорға тейеш. ДСТ фаразына ярашлы, улар 2 спинлы массаһыҙ киҫәксәләр булырға тейеш. Тәжрибәләрҙә айырым гравитондарҙы табыу бик мәшәҡәтле, шунлыҡтан гравитация ҡырының кванттары әле булһа табылмаған (2015 йыл).

Космология

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы тартылыш теорияһы булараҡ сығарылһа ла, тиҙ арала уны тотош Ғаләмдең моделен эшләүҙә файҙаланып булыуы асыҡлана. Шулай итеп, физик космология барлыҡҡа килә. Физик космология Фридман Ғаләмен^[42] өйрәнә, ул Эйнштейн тигеҙләмәләренең космологик сиселештәрен бирә. Был сиселештәр күҙаллауынса, Ғаләм даими динамикала булырға — киңәйергә, ҡыҫылырға йә башҡа төрлө даими тирбәлештәр яһарға тейеш.

Эйнштейн башта динамик Ғаләм идеяһы менән килешә алмай. ДСТ сиселештәре статик Ғаләмде тасуирлаһын өсөн ул ҡыр тигеҙләмәләренә космологик даими дәүмәлде өҫтәй (ҡара: өҫтә). Ләкин барлыҡҡа килгән статик ғаләм тотороҡһоҙ булып сыға. Һуңыраҡ 1929 йылда Эдвин Хаббл раҫлауынса, алыҫ галактикалар яҡтылығының ҡыҙыл тайпылышы уларҙың беҙҙән беҙҙең галактикаға тиклемге алыҫлыҡҡа нисбәтле тиҙлек менән алыҫлашыуын күрһәтә^[78][79]. Был Ғаләмдең ысынлап та тик тормауын һәм киңәйеүен дәлилләй. Хабблдың асышы Эйнштейн ҡарашының дөрөҫ түгеллеген күрһәтә.

ДСТ-ның проблемалары

Энергия проблемаһы

Математик физика күҙлегенән энергия ваҡыттың бер төрлө булыуы арҡаһында һаҡлана торған дәүмәл булып тора,^[80] ә махсус сағыштырмалыҡ теорияһынан айырмалы, дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһында ваҡыт бер төрлө түгел,^{[~ 2]} шунлыҡтан ДСТ-ла энергия һаҡланыу законы тик локаль рәүештә генә сағылдырыла ала. ДСТ-ла энергия-импульс һаҡланыуҙың локаль законы бар һәм ул Эйнштейн тигеҙләмәләренең эҙемтәһе булып тора: был — материя энергия-импульсының ковариантлы дивергенцияһы юғалыу:

${\displaystyle T_{\nu$ ;\mu }^{\mu }=0\;,}

бында нөктәле өтөр менән ковариантлы сығарылманы алыу күрһәтелә. Унан глобаль законға күсеп булмай, сөнки тензорлы (инвариантлы) һөҙөмтә алыу маҡсатында Риман арауығына скаляр ҡырҙан башҡа тензорлы ҡырҙарҙы интеграциялау математик йәһәттән мөмкин түгел. Ысынлап та, тигеҙләмәне түбәндәгесә биреп була:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}({\sqrt {-g}}T_{\nu }^{\mu })-{\frac {1}{2}}{\sqrt {-g}}{\frac {\partial g_{\mu \sigma }}{\partial x^{\nu }}}T_{\sigma }^{\mu }=0\;.}$

Икенсе быуын нулгә тигеҙ булған кәкрәйгән арауыҡта был тигеҙләмә ниндәй ҙә булһа һаҡланыу законын сағылдырмай.

Күп физиктар быны ДСТ-ның ҙур етешһеҙлеге тип һанай. Икенсе яҡтан шуныһы асыҡ: аҙағынаса эҙмә-эҙлекле булыр өсөн тулы энергияға материя энергияһынан тыш гравитацион ҡырҙың үҙенең энергияһын да индерергә кәрәк. Был осраҡта һаҡланыу законы ошолай яҙылыр ине:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}{\sqrt {-g}}(T_{\nu }^{\mu }+t_{\nu }^{\mu })=0\;,}$

бында ${\displaystyle t_{\nu }^{\mu }}$ дәүмәле гравитацион ҡырҙың энергия-импульсы булып тора. ДСТ-ла ${\displaystyle t_{\nu }^{\mu }}$ дәүмәле тензор түгел, ә ялған тензор — координаталарҙың һыҙыҡлы әүерелеше булғанда ғына тензорға әйләнә торған дәүмәл. Тимәк, ДСТ-ла гравитацион ҡыр энергияһы локалләшә алмай (көсһөҙ эквивалентлыҡ принцибынан сығыуынса). Төрлө авторҙар төрлө ялған тензорҙар индерә. Ләкин ошо күплек үҙе үк сиселештең юҡлығына ишаралай. .^[81]

ДСТ һәм квант физикаһы

Хәҙерге күҙлектән ҡарағанда ДСТ-ның төп проблемаһы уның өсөн квант-ҡыр моделен ҡануни ысул менән төҙөп булмауҙан ғибәрәт.

Теләһә ҡайһы физик моделде лә ҡануни квантлаштырыу шунан тора: квантһыҙ моделдә Эйлер — Лагранж тигеҙләмәләре төҙөлә һәм системаның лагранжианы сығарыла, унан гамильтониан H айырып алына. Шунан гамильтонианды квантлайҙар. Бының асылы шунда: артабан Шрёдингер тибындағы тигеҙләмә төҙөү өсөн ваҡыт параметрын алыу күҙҙә тотола:

${\displaystyle {\hat {H}}|\Phi \rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}|\Phi \rangle ,}$

бында ${\displaystyle {\hat {H}}}$ — квантлы гамильтониан, тигеҙләмә артабан ${\displaystyle |\Phi \rangle }$ тулҡын функцияһын табыу өсөн сиселә.

ДСТ өсөн был программаның ҡатмарлылығы түбәндәгеләрҙән ғибәрәт: беренсенән, классик гамильтониандан квантлы гамильтонианға күсеү ябай түгел, сөнки динамикалы алмаш дәүмәлдәр операторҙары үҙ-ара аралашмай; икенсенән, гравитацион ҡыр классик фазалы арауыҡ структураһы бәйләнештәре өсөн ҡатмарлы булған ҡырҙар төрөнә ҡарай, ә уларҙы туранан-тура квантлау мөмкин түгел; өсөнсөнән, ДСТ-ла ваҡыттың асыҡ күренеп торған йүнәлеше юҡ, был уны айырып алыу ауырлығын һәм һөҙөмтәне интерпретациялау проблемаһын тыуҙыра.

Шулай ҙа гравитацион ҡырҙы квантлау программаһы XX быуаттың 50-се йылдарына М. П. Бронштейн^[82], П. А. М. Дирак^[83], Брайс Девитт^[84] һәм башҡа физиктар тарафынан уңышлы хәл ителә. Баҡһаң, гравитацион ҡыр (һәр хәлдә көсһөҙө) квантһыҙ массаһыҙ 2 спинлы ҡыр тип тә ҡарала ала икән.

1960-сы йылдарҙа Р. Фейнман^[85], Брайс Девитт^[84] һәм башҡа физиктар тарафынан гравитацион ҡырҙы икенсел квантлау ынтылышы яһалғанда өҫтәмә проблемалар тыуа. Бындай юғары спинлы ҡыр өс үлсәмле арауыҡта бер нисек тә яңынан нормаға килтерелә алмай булып сыға.

Сағыштырмалыҡ теорияһының фәлсәфәүи яҡтары

А. Эйнштейн хәҙерге заман физикаһының фәлсәфәүи мәсьәләләренә ҙур әһәмиәт бирә.

Сағыштырмалыҡ теорияһының фәлсәфәүи нигеҙен күҙәтелеүсәнлек (күҙәтелә алмай торған объекттарҙың төшөнсәләре менән файҙаланыу тыйыла), ябайлыҡ^[86] (теорияның бөтә эҙемтәләрен мөмкин тиклем әҙерәк фараздарҙан сығарырға), берҙәмлек (ғилемдең һәм ул тасуирлаған объекттың берҙәмлеге идеяһы тәбиғәт закондарын дөйөмләштергәндә, физика үҫешендә айырым осраҡтарға ҡағылышлы закондарҙан дөйөмөрәктәргә күскәндә тормошҡа аша) гносеологик принциптары, методологик гипотеза-дедукция принцибы (гипотезалар тәҡдим ителә, шул иҫәптән математик формала, һәм улар нигеҙендә тәжрибә үткәреү юлы менән тикшерелә торғани эҙемтәләр сығарыла), динамик детерминизмдың онтологик принцибы (йомоҡ физик системаның әлеге торошо уның артабанғы торошон билдәләй) һәм ярашлылыҡ принцибы (яңы физика теорияһы закондары төп тасуирлаусы параметрҙың яңы теорияға ингән тейешле ҡиммәте булғанда иҫке теория закондарына күсә).

Махсус сағыштырмалыҡ теорияһын сығарғанда Эйнштейн, күҙәтелеүсәнлек принцибына нигеҙләнеп, эфир төшөнсәһен һәм Майкельсон тәжрибәһе һөҙөмтәләренең Лоренц тарафынан уға таянып эшләнгән интерпретацияһын инҡар итә.

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһын сығарғанда Эйнштейн, ябайлыҡ принцибын файҙаланып, сағыштырмалыҡ принцибын инерциялы булмаған хисаплама системаларына ҡарата дөйөмләштерә.

Берҙәмлек принцибын тормошҡа ашырып, махсус сағыштырмалыҡ теорияһы арауыҡ һәм ваҡыт төшөнсәләрен бер асылға берләштерә (Минковскийҙың дүрт үлсәмле арауыҡ-ваҡыты), физика, механика һәм электродинамиканың төрлө тармаҡтары закондарына берҙәм лоренц-инвариантлы форма бирә, ә дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы материя менән арауыҡ-ваҡыт геометрияһы араһындағы бәйләнеште аса (ул дөйөм ковариантлы гравитацион тигеҙләмәләр аша бирелә).

Гипотеза-дедукция ысулының әһәмиәте айырыуса дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһын эшләгәндә күренә. ОСТ нигеҙендә гравитацияның геометрик тәбиғәте һәм арауыҡ-ваҡыттың геометрик үҙенсәлектәренең материя менән үҙ-ара бәйлелеге тураһындағы гипотезалар ята.

Ярашлылыҡ принцибы дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы өсөн ҙур эвристик әһәмиәткә эйә. Ньютон физикаһындағы гравитацион ҡыр өсөн Эйнштейн тигеҙләмәләренең Пуассон тигеҙләмәләренә күсеү талабынан ${\displaystyle \Delta \Phi =4\pi G\rho }$ (бында ${\displaystyle \Phi \ll c^{2}}$ и ${\displaystyle v\ll c}$) Эйнштейн тигеҙләмәләренең уң өлөшөндәге һанлы коэффициентты табып була^[87].

Сағыштырмалыҡ теорияһын сығарғанда Эйнштейнға Юм, Мах, Кант хеҙмәттәре ҙур йоғонто яһай. Юмдың логик һәм эмпирик хәҡиҡәттәрҙе бүлеп ҡарау тураһындағы идеяһы Эйнштейнды арауыҡ-ваҡыт һәм сәбәплелек тураһындағы ҡараштарға тәнҡитле анализ яһауға дәртләндерә. Махтың Ньютон биргән арауыҡ һәм ваҡыт төшөнсәләрен тәнҡитләүе Эйнштейндың махсус сағыштырмалыҡ теорияһын эшләгәндә абсолют арауыҡ һәм ваҡыт төшөнсәләренән баш тартыуына йоғонто яһай. Канттың тәжрибәгә ҡарата логик категорияларҙың үҙ аллы әһәмиәткә эйәлеге тураһындағы фекере Эйнштейн тарафынан дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһын эшләгәндә ҡулланыла.

Тармаҡ баҫмалары

Дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы һәм гравитация буйынса мәҡәләләр дөйөм физика йүнәлешендәге күп һанлы ғилми журналдарҙа баҫыла. Улар араһында — «Успехи физических наук», Reviews of Modern Physics, Physics Reports; Рәсәйҙең «Журнал экспериментальной и теоретической физики» һәм АҠШ-тың Physical Review D журналдары һәм улар эргәһендәге «Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики» менән Physical Review Letters тигән баҫмалар.

Махсус журналдар ҙа бар:

• Living Reviews in Relativity — гравитация тармағындағы берҙән-бер күҙәтеү журналы. Электрон формала Германияның Потсдам ҡалаһындағы Макс Планк йәмғиәтенең Гравитацион физика институты (Альберт Эйнштейн исемендәге институт) тарафынан сығарыла.
• Classical and Quantum Gravity — Англияның Физика институты нәшер итә.
• General Relativity and Gravitation — Халыҡ-ара дөйөм сағыштырмалыҡ теорияһы һәм гравитация йәмғиәте тарафынан 1970 йылдан алып нәшер ителә.
• «Гравитация и космология» — кварталға бер Рәсәй Халыҡтар дуҫлығы университетының Гравитация һәм космология уҡыу-ғилми институты тарафынан сығарыла.

Иҫкәрмәләр

1. Данная формулировка представляет собой среднее из многочисленных вариантов изложения этого принципа.
2. Точно это утверждение формулируется как несуществование в общего вида пространстве-времени времениподобного поля векторов Киллинга.

Сығанаҡтар

1. Эйнштейн А. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie
2. Einstein A. The gravitational field equations, Die Feldgleichungen der Gravitation (нем.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin — B: Druckerei der Königlichen Akademie der Wissenschaften, 1915.
3. Albert Einstein. (25 ноября 1915). «Die Feldgleichungen der Gravitation». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844—847. Проверено 2006-09-12.
4. Albert Einstein. (1916). «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie». Annalen der Physik 354 (7): 769-822. DOI:10.1002/andp.19163540702. Bibcode: 1916AnP...354..769E. Проверено 2006-09-03.
5. KEK, 2011, Chapter 9. Relativity in IAU Resolutions
6. Ashby N. Relativity in the Global Positioning System (инг.) // Living Reviews in Relativity. — 2003. — Vol. 6. — № 1. — P. 1—42. — DOI:10.12942/lrr-2003-1 — Bibcode: 2003LRR.....6....1A Архивировано из первоисточника 24 май 2015.
7. Dyson, F. W.; Eddington, A. S.; Davidson, C. A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919 (инг.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. — Vol. 220. — P. 291—333.
8. Will C. M. The Confrontation between General Relativity and Experiment (инг.) // Living Reviews in Relativity. — 2014. — Vol. 17. — № 4. — DOI:10.12942/lrr-2014-4 — Bibcode: 2014LRR....17....4W — Ҡалып:Arxiv Архивировано из первоисточника 27 март 2015.
9. Friedrich W. Hehl, Claus Kiefer, Ralph J.K. Metzler (Eds.
10. Вейль, 1989, с. 185
11. Вейль, 1989, с. 193
12. Паули, 1983, с. 11
13. Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1. С. 227—228
14. «Sur la dynamique de l’electron», Rendiconti der Circolo Matematico Palermo, 1906, v.
15. R. V. Eötvös, V. Pekár, E. Fekete Beitrage zum Gesetze der Proportionalität von Trägheit und Gravität// Ann.
16. Braginsky V. B., Panov V. I. Verification of the equivalence of inertial and gravitational mass // Sov.
17. Dicke R. H. Gravitation and the Universe // vol. 78 of Memoirs of the American Philosophical Society.
18. Синг Дж. Л. Общая теория относительности. — М: Иностранная литература, 1963. 432 с.
19. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с.
20. А. Эйнштейн «Основы общей теории относительности», Собр. науч. труд. в 4-х томах, М., «Наука», 1965, т. 1, с. 457—460.
21. В. Паули Теория относительности, М., «Наука», 1983, с. 210—211.
22. Теория относительности и философия, 1974, с. 222
23. Теория относительности и философия, 1974, с. 225
24. Бом Д. Специальная теория относительности — М., Мир, 1967. — с. 187
25. Теория относительности и философия, 1974, с. 223
26. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц Теория поля // Курс теор. физики в 10 т., т. 2, стр. 313.
27. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности // Альберт Эйнштейн Собр. науч. тр. в 4 т. — М. Наука, 1965. — с. 473
28. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц Теория поля // Курс теор. физики в 10 т., т. 2, стр. 316.
29. Hilbert D. Grundlagen d.
30. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц Теория поля // Курс теор. физики в 10 т., т. 2, стр. 351.
31. Паули, 1983, с. 169
32. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности // Альберт Эйнштейн. Собр. науч. тр. в 4 т. — М. Наука, 1965. — Т. 1, с. 490.
33. Паули, 1983, с. 226
34. Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х тт. — М.: Мир, 1977.
35. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2001. — 534 с. 
36. Hilbert D. Die Grundlagen der Physik Nachrichten K. Gesellschaft Wiss.
37. K. Schwarzschild. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1 — 1916. — 189—196. arXiv:physics/9905030; Шварцшильд К. О гравитационном поле точечной массы в эйнштеновской теории // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 199—207.
38. G. Nordström.
39. H. Reissner Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach Einsteinschen Theorie.
40. R. P. Kerr.
41. E. T. Newman, E. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash, R. J. Torrence.
42. Friedmann A. 1922.
43. Бичак И., Руденко В. Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. — М.: Изд-во МГУ, 1987. — 264 с.
44. Kip Thorne. (апрель 1980). «Multipole expansions of gravitational radiation». Reviews of Modern Physics 52. DOI:10.1103/RevModPhys.52.299.
45. Maggiore, M. Gravitational Waves: Theory and experiments. — Oxford University Press, 2007. — 554 p. — ISBN 9780198570745.
46. Dodelson S. Modern Cosmology (инг.). — Academic Press, 2003. — 440 p. — ISBN 9780122191411.
47. Longair M. Galaxy Formation (инг.). — Berlin Heidelberg: Springer, 2007. — 738 p. — (Astronomy and Astrophysics Library). — ISBN 9783540734789.
48. Бисноватый-Коган Г. С. Релятивистская астрофизика и физическая космология (рус.). — М.: КРАСАНД, 2010. — 376 с. — ISBN 978-5-396-00276-0.
49. Иваненко Д. Д., Сарданишвили Г. А. Гравитация. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 200 с. — 1280 экз. — ISBN 5-354-00538.
50. Иваницкая О. С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тяготения. — Мн.: Наука и техника, 1979. — 334 с.
51. Ferrarese G., Bini D. Introduction to Relativistic Continuum Mechanics (инг.). — Springer Berlin Heidelberg, 2010. — 340 p. — (Lecture Notes in Physics, Vol. 727). — ISBN 9783642092183.
52. Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. Общая теория относительности верна! (рус.) // Успехи физических наук. — 1988. — В. 7. — Т. 155. — С. 517—527. — DOI:10.3367/UFNr.0155.198807e.0517
53. A. Einstein.
54. К.
55. J. Hafele, R. Keating. (14 июля 1972). «Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains». Science 177 (4044): 166—168. DOI:10.1126/science.177.4044.166. Проверено 18 сентября 2006.
56. R. F. C. Vessot et al. (1980). «Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser». Physical Review Letters 45 (26): 2081—2084. DOI:10.1103/PhysRevLett.45.2081. Проверено 9 ноября 2009.
57. R. V. Pound, G. A. Rebka Jr. (1 ноября 1959). «Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance». Physical Review Letters 3 (9): 439—441.
58. R. V. Pound, G. A. Rebka Jr. (1 апреля 1960). «Apparent weight of photons». Physical Review Letters 4 (7): 337—341.
59. Р. В. Паунд. О весе фотонов (рус.) // Успехи физических наук. — 1960. — Т. 72, № 12. — С. 673—683.
60. R. V. Pound, J. L. Snider. (2 ноября 1964). «Effect of Gravity on Nuclear Resonance». Physical Review Letters 13 (18): 539—540. (недоступная ссылка)
61. I. I. Shapiro. (28 декабря 1964). «Fourth test of general relativity». Physical Review Letters 13 (26): 789—791. Проверено 2006-09-18.
62. I. I. Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls, Richard A. Brockelman. (27 мая 1968). «Fourth test of general relativity: preliminary results». Physical Review Letters 20 (22): 1265—1269. DOI:10.1103/PhysRevLett.20.1265. Проверено 2006-09-18. (недоступная ссылка)
63. Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. Section 4.3 // Gravitation and Spacetime (инг.). — 2nd. — W. W. Norton & Company, 1994. — P. 188—196. — ISBN 0-393-96501-5.
64. Fomalont E. B., Kopeikin S. M. The Measurement of the Light Deflection from Jupiter: Experimental Results (инг.) // Astrophysical Journal. — 2003. — Т. 598. — С. 704-711. — DOI:10.1086/378785 — Bibcode: 2003ApJ...598..704F — Ҡалып:Arxiv
65. P. Schneider, J. Ehlers, and E. E. Falco Gravitational Lenses.
66. Сурдин В.
67. Stephen Hawking. (1975). «Particle creation by black holes». Communications in Mathematical Physics 43 (3): 199—220. Проверено 2006-09-17.
68. Информация о звёздах вблизи центра Галактики (недоступная ссылка с 21-05-2013 (1027 дней) — история, копия) Институт Макса Планка
69. А. М. Черепащук. Поиски чёрных дыр (рус.) // Успехи физических наук. — 2003. — Т. 173, № 4. — С. 345—384.
70. Mark J. Reid. (2009). «Is there a Supermassive Black Hole at the Center of the Milky Way?». International Journal of Modern Physics D 18: 889—910. Проверено 2010-06-24.
71. См.: Физика за горизонтом событий, а также обзор по бозонным звёздам:
    Franz E. Schunck, Eckehard W. Mielke. (2003). «General relativistic boson stars». Classical and Quantum Gravity 20 (20): R301—R356. Проверено 2007-05-17.
72. Богородский А. Ф. Всемирное тяготение. — Киев: Наукова думка, 1971. 352 с.
73. C. M. Will. General Relativity, an Einstein Century Survey. — S. W. Hawking and W. Israel. — Cambridge: Cambridge University Press, 1979. — P. Chapter 2.
74. Нобелевские лауреаты по физике за 1993 год
75. Масевич А. Г., Тутуков А. В. Эволюция звёзд: теория и наблюдения. — М.: Наука, 1988. 280 с.
76. См.
77. Physical Review Letters - Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity (1 май 2011). 6 май 2011 тикшерелгән. 2012 йыл 20 май архивланған.
78. Edwin Hubble. (1929). «A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae» (PDF). Proceedings of the National Academy of Sciences USA 15 (3): 168—173. Проверено 2006-09-06. 2008 йыл 30 июнь архивланған.
79. Edwin Hubble. A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae  (билдәһеҙ) (17 ғинуар 1929). Дата обращения: 3 ноябрь 2006. Архивировано 11 август 2011 года.
80. См., например: Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 215 с. 
81. Для негравитационных вечных двигателей это утверждение следует из гипотезы Шиффа, верной в ОТО, см., например,
    Уилл К. 2.5.
82. Бронштейн М. П. Квантование гравитационных волн / ЖЭТФ, 6 (1936) 195.
83. Часть «Лекции по квантовой механике» книги Дирак П.
84. B. DeWitt.
85. Feynman, Richard P. Quantum theory of gravitation // Acta Physica Polonica, 24 (1963) 697—722.
86. Теория относительности и философия, 1974, с. 37
87. Вайнберг С. Гравитация и космология. — М.: Мир, 1975. — С. 167—171.

Әҙәбиәт

• Вейль Г. Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности. — М.: изд-во УРСС научной и учебной литературы, 2004. — 455 с.
• Дирак П. А. М. Общая теория относительности. — М.: Атомиздат, 1978.
• Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — 2-е изд. — М.: ГИФМЛ, 1961.
• Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. — М.: Наука, 1974.
• Пенроуз Р. Структура пространства-времени. — М.: Мир, 1972.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 2.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 3.
• Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. — М.: Мир, 1977.
• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). — М.: Наука, 1981. — 352 с.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ века. — М.: Наука, 1985. — 304 с.
• Фейнман Р. Ф., Мориниго Ф. Б., Вагнер У. Г. Фейнмановские лекции по гравитации / Пер. с англ. А. Ф. Захарова. — М.: Янус К, 2000. — 296 с. — ISBN 5-8037-0049-5.
• Вайнберг С. Гравитация и космология / Пер. с англ. В. М. Дубовика и Э. А. Тагирова, под ред. Я. А. Смородинского. — Волгоград: Платон, 2000. — 696 с. — ISBN 5-8010-0306-1.
• Чудинов Э. М. Теория относительности и философия. — М.: Политиздат, 1974. — 304 с.
• Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1983. — 336 с.
• Вейль Г. Математическое мышление. — М.: Наука, 1989. — 400 с. — ISBN 5-02-013910-6.
• Kopeikin S., Efroimsky M., Kaplan G. Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System (инг.). — Wiley, 2011. — 860 p. — ISBN 9783527408566.
• General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective / Abhay Ashtekar, Beverly Berger, James Isenberg, Malcolm MacCallum. — Cambridge University Press, 2015. — 696 p. — ISBN 9781107037311.
  • George F. R. Ellis 100 Years of General Relativity (инг.) // General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective. — 2015. — Ҡалып:Arxiv

Һылтанмалар

• Вопросы и ответы по общей теории относительности 2005 йыл 28 октябрь архивланған.
• Мир математических уравнений EqWorld, гравитация һәм сағыштырмалыҡ теорияһы буйынса китаптар (djvu форматында).
• Обзор по экспериментальной проверке теории относительности с данными на октябрь 2005 года из Living Reviews in Relativity 2007 йыл 24 май архивланған. (инг.)(англ.). arXiv:gr-qc/0510072
• Обзор по тестам Лоренц-инвариантности СТО и ОТО из Living Reviews in Relativity 2006 йыл 17 февраль архивланған. (инг.)(англ.)
• Общая теория относительности — пространственно-временной континуум (рус.)(рус.) — Просто о сложном.
• Раздел по теории относительности «Вся Физика»
• Статья в «Физической энциклопедии»
• «Незаконченная симфония Эйнштейна» 2009 йыл 30 март архивланған. — BBC History фильмы, сағыштырмалыҡ теорияһын сығарыуҙың йөҙ йыллыҡ юбилейына арналған, "Яндекс. Видео"ла.
• «Эйнштейн и Эддингтон» (ингл. Einstein and Eddington) 2008 йыл. Режиссёры: Филип Мартин.