توطئة إقليدس
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
توطئة إقليدس هي توطئة في الجبر ونظرية الأعداد تصف خاصية أساسية للأعداد الأولية وتحديدًا:[note 1]
لو أن العدد الأولي p يقسم حاصل الضرب ab للعددين الصحيحين a و b, فإن p يقسم على الأقل واحد من هذين العددين الصحيحين a أو b. — توطئة إقليدس
كمثال، لو كان p = 19، a = 133، b = 143، إذا ab = 133 × 143 = 19019، وبما أن هذه القيمة قابلة للقسمة على 19، فبحسب التوطئة يكون أحد العددين 133 أو 143 أو كليهما قابلا للقسمة على 19. وبالفعل نجد أن 133 = 19 × 7.
استخدمت هذه الخاصية لإثبات مبرهنة الحساب الأساسية.[note 2] واستخدمت لتعريف العناصر الأولية، وهي تعميم للأعداد الأولية في الحلقات التبادلية العشوائية. توضح توطئة إقليدس أن العناصر غير القابلة للاختزال في مجموعة الأعداد الصحيحة هي أيضًا عناصر أولية. يستخدم البرهان الاستقراء الرياضي لذا لا ينطبق على جميع المجالات التكاملية.