八胞體

在幾何學中，八胞體是指有八個胞或維面的多胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正八胞體，分別為：四維空間和七維空間，其中四維空間的正八胞體由八個立方體組成，是一種超方形；七維空間的正八胞體由八個正七胞體組成，是一種單純形。此外，非正的八胞體在八維以下的空間皆有無窮多種，而九維以上的八胞體則退化為超球面鑲嵌。

八胞體

部分的八胞體
三角五角柱體柱（英语：3-5 duoprism） （四維）	雙四面體錐體 （四維）
超立方體 （四維）	正八胞體 （七維）

四維八胞體

在四維空間中，八胞體為由8個多面體所組成的多胞體，而由八個立方體所組成的八胞體稱為超立方體。此外亦存在許多半正的八胞體，例如雙四面體錐體、三角五角柱體柱（英语：3-5 duoprism）^[1]和五角柱體錐體等。

名稱	考克斯特 施萊夫利	胞	圖像	展開圖
超立方體 四維正八胞體[2]		8個立方體
雙四面體錐體		8個三角錐
三角五角柱體柱（英语：3-5 duoprism）		3個五角柱 5個三角柱
五角柱體錐體		1個五角柱 5個四角錐 2個五角錐
三角錐柱 的四維錐		1個三角錐柱 3個四角錐 4個三角錐

五維八胞體

在五維空間中，八胞體為由8個四維多胞體所組成的多胞體，例如三角三角柱體柱（英语：3-3 duoprism）的五維柱體和三角四角柱體柱（英语：3-3 duoprism）的五維錐體等。

六維八胞體

在六維空間中，八胞體為由8個五維多胞體所組成的多胞體，例如五維正六胞體的六維柱體和正五胞體柱體的六維錐體等。

七維八胞體

在七維空間中，八胞體為由8個六維多胞體（英语：6-polytope）所組成的多胞體。其中，有一種正圖形^[3]，即七維單純形^[4]，其由8個正七胞體組成。

八維八胞體

在八維空間中，八胞體為由8個七維多胞體（英语：7-polytope）所組成的多胞體，但由於八維至少要有九個維面才能形成封閉空間，因此八維和更高維度的八胞體都是以超球面鑲嵌存在，例如多維面形。

參見

• 八面體
• 八邊形

參考文獻

1. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter （页面存档备份，存于互联网档案馆）, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
2. Matila Ghyka, The geometry of Art and Life (1977), p.68
3. Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.
4. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)