環帶多面體

環帶多面體 （全對稱多面體）是一種每個面都相對稱、相等或與正對的（即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球球心）面互相對稱的立體。

環帶多面體對於空間的填充

由閔可夫斯基和構成環帶多面體

排列構成環狀多面體

環帶多面體的種類

• 截角八面體有6個正方形面和8個六邊形面。
• 大斜方截半立方體有12個正方形面、8個六面形面和6個八邊形面。
• 大斜方截半二十面體有30個正方形面、20個六邊形面和12個十邊形面。

另外，某些卡塔蘭立體（半正多面體的對偶多面體）也同樣是環帶多面體：

• 菱形十二面體是截半立方體的對偶多面體。
• 菱形三十面體是截半二十面體的對偶多面體。

其他有菱形面的環帶多面體：

• 菱形二十面體
• 菱面體
• 菱形九十面體

名稱(環帶多面體)	立體圖示	對稱群	正多邊形面	面 的可遞性	邊 的可遞性	頂點的可遞性	空間填充(space filling)	Number of generators
正方體 4.4.4		Oh群	有	有	有	有	有	3
六角柱 4.4.6		D6h群	有	無	無	有	有	4
稜柱 4.4.2n ${\displaystyle (n>3)}$		Dnh群	有	無	無	有	無	n+1
截角八面體 4.6.6		Oh群	有	無	無	有	有
大斜方截半立方體 4.6.8		Oh群	有	無	無	有	無
大斜方截半二十面體 4.6.10		Ih群	有	無	無	有	無
菱形十二面體 V3.4.3.4		Oh群	無	有	有	無	有
菱形三十面體 V3.5.3.5		Ih群	無	有	有	無	無	6
菱形六角化十二面體		D4h群	無	無	無	無	有	5
截角菱形十二面體		Oh群	無	無	無	無	無

環帶多面體的分解

雖然多面體通不常能以相同的體積分解、組合成其他多面體(請參考希爾伯特第三問題)。 但任兩個環帶多面體卻得以同體積被切割、重新組合成另一方。

參考資料

• Coxeter, H. S. M. The Classification of Zonohedra by Means of Projective Diagrams. J. Math. Pures Appl. 1962, 41: 137–156.
• Eppstein, David. Zonohedra and zonotopes. Mathematica in Education and Research. 1996, 5 (4): 15–21 [2007-12-07]. （原始内容存档于2021-01-04）.
• Grünbaum, Branko. Arrangements and Spreads. Number 10 in Regional Conf. Series in Mathematics, 美國數學學會. 1972.
• Fedorov, E. S. Elemente der Gestaltenlehre. Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie. 1893, 21: 671–694.
• Shephard, G. C. Space-filling zonotopes. Mathematika（英语：Mathematika）. 1974, 21: 261–269.
• Taylor, Jean E. Zonohedra and generalized zonohedra. 美國數學月刊. 1992, 99: 108–111. doi:10.2307/2324178.

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Zonohedron. MathWorld.
• Eppstein, David. The Geometry Junkyard: Zonohedra and Zonotopes. [2007-12-07]. （原始内容存档于2020-03-16）.
• Hart, George W. Virtual Polyhedra: Zonohedra. [2007-12-07]. （原始内容存档于2005-11-18）.
• 埃里克·韦斯坦因. Primary Parallelohedron. MathWorld.
• Bulatov, Vladimir. Zonohedral Polyhedra Completion. [2007-12-07]. （原始内容存档于2011-08-07）.