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对一个定函数做逆运算的函数 来自维基百科,自由的百科全书
在數學裡,反函數,也称为逆函数(英語:Inverse function),為對一個定函數做逆運算的函數。
此條目需要补充更多来源。 (2023年12月29日) |
設為一函數,其定義域為,陪域為。如果存在一函數,其定義域和陪域分別為,並對任意有 、對任意有,則稱為的反函數,記之為。[註 1]
一部分函数尽管本身不可逆,但它到其定义域的某个子集上的限制是可逆的。[2]例如
并不是单射,因和均为。但若取其到上的限制,则这一限制为双射,并拥有反函数
反三角函数是限制定义域的另一个例子。正弦、余弦等三角函数具有周期性,如
这意味着其并非单射。若要定义三角函数的反函数,则需要限定其定义域,如反正弦函数通常定义为正弦函数到上的限制的反函数。这一经过限制的定义域亦是反正弦函数的值域,称作其主值。
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