定义域

定义域（英語：Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数${\displaystyle f:A\rightarrow B}$，其中${\displaystyle A}$被称为是${\displaystyle f}$的定义域，记作${\displaystyle D_{f}}$。${\displaystyle f}$映射到陪域中的所有值的集合称为${\displaystyle f}$的值域，记作${\displaystyle f(A)}$或${\displaystyle R_{f}}$。

图例中展示函数f, 从红色定义域X中出发到蓝色值域Y，Y中的黄色椭圆称之为f的像，函数的像和解集有时候被称之为f的值域

例如，函数${\displaystyle f(x)=1/x}$在${\displaystyle x=0}$时没有定义。它的定义域可以是${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}}$。在此情形下，若补充定义${\displaystyle f(0)=0}$，则${\displaystyle f}$的定义域就可以是全体实数${\displaystyle \mathbb {R} }$。

任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制函数${\displaystyle g:A\rightarrow B}$到${\displaystyle S}$上，其中${\displaystyle S\subseteq A}$，可以记作${\displaystyle g|_{S}:S\rightarrow B}$。

分类

• 自然定义域：函数表达式在实数域中有意义的所有自变量的集合。
• 实际定义域：问题的实际背景所要求的取值范围。

相关条目

• 陪域
• 值域
• 单射
• 满射
• 双射