單位元
集合中的特定元素,在以二元运算与其他元素结合时不改变其他元素 / 維基百科,自由的 encyclopedia
單位元(unit element[1])也称恒等元(identity element)、中立元(neutral element)、恒元,是集合裏的一種特殊元素,與該集合裏的二元運算有關。單位元和其他元素結合時,並不會改變那些元素。單位元在群和其他相關概念中都有使用。
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設為一帶有一二元運算
的集合
(稱為原群)。若
內有一元素
對S內所有元素a满足
,則
被稱為左單位元;若满足
,则稱為右單位元。而若
同時為左單位元及右單位元,則稱為雙邊單位元,又簡稱為單位元。
對應加法的單位元稱為加法單位元(通常被標為0),而對應乘法的單位元則稱為乘法單位元(通常被標為1)。這一區分大多被用在有兩個二元運算的集合上,比如環。