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空間(粵拼:hung1 gaan1)係哲學同科學嘅一個研究對象,佢好難落到一個定義。空間係咪可以度到都係一個爭論點。唔同科有唔同定義,不過多數都用操作定義,即係定義量度單位。
幾何學係研究空間嘅數學子領域。「『空間』呢個概念要點定義」係一條可以幾撈絞嘅問題,不過喺最基本(歐幾里得幾何)上,空間可以用點、直線同埋平面等嘅概念想像。
塊平面上嘅一點 就係 入面嘅元素;用日常用語講嘅話,即係 可以寫做 ,當中 同 都係實數()。值得一提嘅係,點原則上係一個抽象化嘅概念,淨係存在喺人嘅想像之中:理論上嘅點係冇長度同闊度嘅,而當一個人攞支筆畫一粒肉眼睇得到嘅點嗰陣(好似下圖噉),嗰點查實經已有返咁上下長度同闊度,所以人先可以用肉眼睇得到,嚴格嚟講唔可以算係一點,頂嗮攏只可以算係攞嚟表示一點嘅符號[2]。
點係幾何學最根基嘅諗頭-有咗點嘅概念,就有得定義同闡述第啲重要嘅幾何學概念同諗法,例如「是但兩點之間,都可以畫條獨一無二嘅線」呢條公理[註 2]噉[2]。
直線係幾何學想像中一種「冇闊度、有長度嘅嘢」,當中「直」係指「上面啲點均勻噉分佈嘅線」:
好似下圖噉就係一條「線」-下圖條線實質上有闊度(如果唔係就唔會用肉眼睇得到),所以只係一個用嚟表示一條線嘅符號[3]。
喺歐幾里得幾何入面,兩條直線之間可以有交點(intersection;一粒同時屬嗰兩條線嘅點),又可以有平行(parallel)嘅關係-如果話兩條線係平行嘅,意思係話無論將嗰兩線延長幾多都好,兩條線都唔會有交點[4]。好似下圖噉,下圖有三條線 、 同 ,當中 同 喺 ABCD 嗰點(頂點)相交,而 同 喺 EFGH 嗰點(都係頂點)相交, 同 平行:
直線仲可以掕埋「曲線」嘅概念:曲線係一種幾何物體;同直線一樣,曲線可以想像成由兩點之間嘅點組成嘅集,不過曲線「可能係唔直嘅」嘅(好似下圖噉);技術性啲噉講,曲線可以想像成直線嘅廣義化-「線」可以包嗮所有「由兩點之間嘅點組成嘅集」,而直線就計係線嘅一種,特指「上面啲點均勻噉分佈嘅線」[5]。
喺歐幾里得幾何裏面,一塊平面係一塊 2D 而且冇曲率[註 3]嘅幾何物體,有長度同闊度但冇高度,(最少理論上)可以向住任何方向無限噉延伸。如果用最常用嗰隻坐標系統嚟諗嘅話,平面同直線嘅分別可以想像成「要用幾多個數先可以描述一點嘅位置」(睇埋維度同坐標等嘅概念)[6]-
下圖係互相成平行嘅三塊平面(想像三塊平面都冇高度-即係無限咁薄):
歐幾里得研究嘅幾何好大部份都係喺平面入面發生嘅幾何(即係所謂嘅平面幾何),包括咗平面上面嘅三角形、圓形、平行線同角度呀噉。而根據呢套研究,平面有好多特別嘅性質[7][8]:
... 呀噉。
一去到 2D,就可以諗埋角嘅概念:是但攞一點(例如下圖嘅 ),由嗰點向住兩個方向(例如下圖嘅 同 )各射一條直線出去嘅話,兩條射線之間就會形成一隻角(下圖 ),而角度就係一隻角可以有嘅特性,反映隻角「有幾大」;喺實際嘅幾何分析上,一隻角通常會用 嘅符號嚟表示,下圖嘅 會寫做 噉嘅樣,而且會用噉嘅符號表示啲角嘅大細- 表示「 呢隻角係 90° 咁大」... 如此類推[9]。
有咗點、直線、曲線、平面同角呢啲基本概念,研究者就可以對現實世界嘅空間做出基本嘅分析:3D 空間指笪空間入面嘅每個可能點都要有三個數 ,先可以講明佢喺邊個位-人類日常生活當中會接觸到嘅世界,就可以想像成一笪 3D 空間,有三條完全直嘅軸[註 4];响呢笪 3D 空間裏面,
一笪 3D 空間會有好多點,可以有直線、曲線同平面,而線之間或者平面之間(或者線同平面之間)可以有角度。
對 3D 或以上維度嘅空間嘅分析好有用。幾何學家會用數學證明嘅方法,探究點、線同埋空間有咩特性,而第啲領域嘅工作者就可以攞住呢啲知識去做嘢:喺廿一世紀初嘅多數工程學應用上,分析空間嘅特性可以齋靠「將空間想像成笪 3D 空間,而且每個位置都可以用實數坐標表示」就搞得掂-呢種分析可以攞嚟分析交通工具(汽車等嘅嘢郁動,就係改變喺空間入面嘅位置)同建築物(一棟建築物會有長度、闊度同高度)等工程學上會想分析嘅嘢;古典物理學上嘅分析可以齋靠 3D 就搞得掂,而進階嘅物理學-例如廣義相對論-仲會用到多過三個維度嚟描述時空[10]。
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