冪級數
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在數學中,冪級數(power series)是一類形式簡單而應用廣泛的函數級數,變量可以是一個或多個(見「多元冪級數」一節)。單變量的冪級數形式為:
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其中的c和是常數。
稱為冪級數的係數。冪級數中的每一項都是一個冪函數,冪次為非負整數。冪級數的形式很像多項式,在很多方面有類似的性質,可以被看成是「無窮次的多項式」。
如果把看成一項,那麼冪級數可以化簡為
的形式。後者被稱為冪級數的標準形式。一個標準形式的冪級數完全由它的係數來決定。
將一個函數寫成冪級數的形式稱為將函數在c處展開成冪級數。不是每個函數都可以展開成冪級數。
冪級數是分析學研究的重點之一,然而在組合數學中,冪級數也占有一席之地。作為母函數,由冪級數概念發展出來的形式冪級數是許多組合恆等式的來源[1]。在電子工程學中,冪級數則被稱為Z-變換。實數的小數記法也可以被看做冪級數的一種,只不過這裡的x被固定為。在p-進數中則可以見到x被固定為
的冪級數。