詹森多面體列表

詹森多面體是指的所有面都是正多邊形但頂點並非均勻的嚴格凸多面體。即不是柏拉圖立體、不是阿基米德立體、不是半正多面體、不是稜柱也不是反稜柱的嚴格凸正多邊形多面體。 1966年，諾曼·詹森（英語：Norman Johnson (mathematician)）發表了一份包含92種有以上性質的多面體列表，並給出了名稱和編號，但他並未證明這種立體僅有92個，但猜想沒有其他的這種立體。^[1] 1969年，維克多·扎加勒（Victor Zalgaller）證明了詹森多面體僅有92個，也就是諾曼·詹森給出的多面體列表是完整的。^[2]

另外，也可能構造出具有近似於正多邊形面的凸多面體；或可以構造所有面都是正多邊形但不要求嚴格凸的凸多面體。這些多面體被非正式地稱為擬詹森多面體；它們的數量無法被確定，後者則有無窮多種。但後者如果加上一個「條件邊」的條件，則可以確定其數量為78個，稱為條件邊正多邊形凸多面體^[3]。詳細的這些立體可以參見條件邊正多邊形凸多面體列表^[4]。

下表列出了92種詹森多面體的各項重要性質與數值。每個表都允許按特定欄位的內容來做排序，以便依據特定屬性或性質或詹森多面體的名稱來進行排序。

下表列出詹森多面體的名稱與展開圖：

More information Jn, 名稱 ...

$J n$	名稱	英語名稱
1	正四角錐	Square pyramid
2	正五角錐	Pentagonal pyramid
3	正三角帳塔	Triangular cupola
4	正四角帳塔	Square cupola
5	正五角帳塔	Pentagonal cupola
6	正五角罩帳	Pentagonal rotunda
7	正三角錐柱	Elongated triangular pyramid
8	正四角錐柱	Elongated square pyramid
9	正五角錐柱	Elongated pentagonal pyramid
10	四角錐反角柱	Gyroelongated square pyramid
11	五角錐反角柱	Gyroelongated pentagonal pyramid
12	雙三角錐	Triangular bipyramid
13	雙五角錐	Pentagonal bipyramid
14	雙三角錐柱	Elongated triangular bipyramid
15	雙四角錐柱	Elongated square bipyramid
16	雙五角錐柱	Elongated pentagonal bipyramid
17	雙四角錐反角柱	Gyroelongated square bipyramid
18	三角帳塔柱	Elongated triangular cupola
19	四角帳塔柱	Elongated square cupola
20	五角帳塔柱	Elongated pentagonal cupola
21	正五角罩帳柱	Elongated pentagonal rotunda
22	正三角帳塔反角柱	Gyroelongated triangular cupola
23	正四角帳塔反角柱	Gyroelongated square cupola
24	正五角帳塔反角柱	Gyroelongated pentagonal cupola
25	正五角罩帳反角柱	Gyroelongated pentagonal rotunda
26	異相雙三角柱	Gyrobifastigium
27	同相雙三角帳塔	Triangular orthobicupola
28	同相雙四角帳塔	Square orthobicupola
29	異相雙四角帳塔	Square gyrobicupola
30	同相雙五角帳塔	Pentagonal orthobicupola
31	異相雙五角帳塔	Pentagonal gyrobicupola
32	同相五角帳塔罩帳	Pentagonal orthocupolarotunda
33	異相五角帳塔罩帳	Pentagonal gyrocupolarotunda
34	同相雙五角罩帳（英語：Pentagonal orthobirotunda）	Pentagonal orthobirotunda
35	同相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular orthobicupola）	Elongated triangular orthobicupola
36	異相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular gyrobicupola）	Elongated triangular gyrobicupola
37	異相雙四角帳塔柱	Elongated square gyrobicupola
38	同相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal orthobicupola）	Elongated pentagonal orthobicupola
39	異相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal gyrobicupola）	Elongated pentagonal gyrobicupola
40	同相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthocupolarotunda）	Elongated pentagonal orthocupolarotunda
41	異相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrocupolarotunda）	Elongated pentagonal gyrocupolarotunda
42	同相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthobirotunda）	Elongated pentagonal orthobirotunda
43	異相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrobirotunda）	Elongated pentagonal gyrobirotunda
44	雙三角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated triangular bicupola）	Gyroelongated triangular bicupola
45	雙四角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated square bicupola）	Gyroelongated square bicupola
46	雙五角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal bicupola）	Gyroelongated pentagonal bicupola
47	五角帳塔罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal cupolarotunda）	Gyroelongated pentagonal cupolarotunda
48	雙五角罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal birotunda）	Gyroelongated pentagonal birotunda
49	側錐三角柱	Augmented triangular prism
50	二側錐三角柱	Biaugmented triangular prism
51	三側錐三角柱	Triaugmented triangular prism
52	側錐五角柱	Augmented pentagonal prism
53	間二側錐五角柱	Biaugmented pentagonal prism
54	側錐六角柱	Augmented hexagonal prism
55	對二側錐六角柱	Parabiaugmented hexagonal prism
56	間二側錐六角柱	Metabiaugmented hexagonal prism
57	三側錐六角柱	Triaugmented hexagonal prism
58	側錐正十二面體（英語：Augmented dodecahedron）	Augmented dodecahedron
59	對二側錐正十二面體（英語：Parabiaugmented dodecahedron）	Parabiaugmented dodecahedron
60	間二側錐正十二面體（英語：Metabiaugmented dodecahedron）	Metabiaugmented dodecahedron
61	三側錐正十二面體（英語：Triaugmented dodecahedron）	Triaugmented dodecahedron
62	正二十面體欠鄰二側錐（英語：Metabidiminished icosahedron）	Metabidiminished icosahedron
63	正二十面體欠三側錐（英語：Tridiminished icosahedron）	Tridiminished icosahedron
64	側錐正二十面體欠三側錐（英語：Augmented tridiminished icosahedron）	Augmented tridiminished icosahedron
65	側帳塔截角四面體	Augmented truncated tetrahedron
66	側帳塔截角立方體	Augmented truncated cube
67	對二側帳塔截角立方體	Biaugmented truncated cube
68	側帳塔截角十二面體（英語：Augmented truncated dodecahedron）	Augmented truncated dodecahedron
69	對二側帳塔截角十二面體（英語：Parabiaugmented truncated dodecahedron）	Parabiaugmented truncated dodecahedron
70	間二側帳塔截角十二面體（英語：Metabiaugmented truncated dodecahedron）	Metabiaugmented truncated dodecahedron
71	三側帳塔截角十二面體（英語：Triaugmented truncated dodecahedron）	Triaugmented truncated dodecahedron
72	單旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Gyrate rhombicosidodecahedron）	Gyrate rhombicosidodecahedron
73	對二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Parabigyrate rhombicosidodecahedron）	Parabigyrate rhombicosidodecahedron
74	鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Metabigyrate rhombicosidodecahedron）	Metabigyrate rhombicosidodecahedron
75	三旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Trigyrate rhombicosidodecahedron）	Trigyrate rhombicosidodecahedron
76	小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Diminished rhombicosidodecahedron）	Diminished rhombicosidodecahedron
77	對單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron）	Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron
78	鄰單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron）	Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron
79	二旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron）	Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron
80	小斜方截半二十面體欠對二側帳塔	Parabidiminished rhombicosidodecahedron
81	小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔（英語：Metabidiminished rhombicosidodecahedron）	Metabidiminished rhombicosidodecahedron
82	單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠二側帳塔	Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron
83	小斜方截半二十面體欠三側帳塔	Tridiminished rhombicosidodecahedron
84	扭稜鍥形體	Snub disphenoid
85	扭稜四角反角柱	Snub square antiprism
86	球狀屋頂	Sphenocorona
87	側錐球狀屋頂	Augmented sphenocorona
88	加長型球狀屋頂	Sphenomegacorona
89	廣底加長型球狀屋頂	Hebesphenomegacorona
90	五角錐球狀屋頂	Disphenocingulum
91	雙新月雙罩帳	Bilunabirotunda
92	三角廣底球狀罩帳	Triangular hebesphenorotunda

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說明：

$J n$ – 詹森多面體編號
展開圖 – 立體展開成平面的結果

下表列出詹森多面體的頂點數、邊數和面數，以及特定形狀的面數。同時也列出了其對稱性：

More information Jn, 名稱 ...

$J n$	名稱	V	E	F	F₃	F₄	F₅	F₆	F₈	F₁₀	對稱群（英語：List of spherical symmetry groups）	階數（英語：Symmetry number）
1	正四角錐	5	8	5	4	1					C_4v, [4], (*44)	8
2	正五角錐	6	10	6	5		1				C_5v, [5], (*55)	10
3	正三角帳塔	9	15	8	4	3		1			C_3v, [3], (*33)	6
4	正四角帳塔	12	20	10	4	5			1		C_4v, [4], (*44)	8
5	正五角帳塔	15	25	12	5	5	1			1	C_5v, [5], (*55)	10
6	正五角罩帳	20	35	17	10		6			1	C_5v, [5], (*55)	10
7	正三角錐柱	7	12	7	4	3					C_3v, [3], (*33)	6
8	正四角錐柱	9	16	9	4	5					C_4v, [4], (*44)	8
9	正五角錐柱	11	20	11	5	5	1				C_5v, [5], (*55)	10
10	四角錐反角柱	9	20	13	12	1					C_4v, [4], (*44)	8
11	五角錐反角柱	11	25	16	15		1				C_5v, [5], (*55)	10
12	雙三角錐	5	9	6	6						D_3h, [3,2], (*223)	12
13	雙五角錐	7	15	10	10						D_5h, [5,2], (*225)	20
14	雙三角錐柱	8	15	9	6	3					D_3h, [3,2], (*223)	12
15	雙四角錐柱	10	20	12	8	4					D_4h, [4,2], (*224)	16
16	雙五角錐柱	12	25	15	10	5					D_5h, [5,2], (*225)	20
17	雙四角錐反角柱	10	24	16	16						D_4d, [2⁺,8], (2*4)	16
18	三角帳塔柱	15	27	14	4	9		1			C_3v, [3], (*33)	6
19	四角帳塔柱	20	36	18	4	13			1		C_4v, [4], (*44)	8
20	五角帳塔柱	25	45	22	5	15	1			1	C_5v, [5], (*55)	10
21	正五角罩帳柱	30	55	27	10	10	6			1	C_5v, [5], (*55)	10
22	正三角帳塔反角柱	15	33	20	16	3		1			C_3v, [3], (*33)	6
23	正四角帳塔反角柱	20	44	26	20	5			1		C_4v, [4], (*44)	8
24	正五角帳塔反角柱	25	55	32	25	5	1			1	C_5v, [5], (*55)	10
25	正五角罩帳反角柱	30	65	37	30		6			1	C_5v, [5], (*55)	10
26	異相雙三角柱	8	14	8	4	4					D_2d, [2⁺,4], (2*2)	8
27	同相雙三角帳塔	12	24	14	8	6					D_3h, [3,2], (*223)	12
28	同相雙四角帳塔	16	32	18	8	10					D_4h, [4,2], (*224)	16
29	異相雙四角帳塔	16	32	18	8	10					D_4d, [2⁺,8], (2*4)	16
30	同相雙五角帳塔	20	40	22	10	10	2				D_5h, [5,2], (*225)	20
31	異相雙五角帳塔	20	40	22	10	10	2				D_5d, [2⁺,10], (2*5)	20
32	同相五角帳塔罩帳	25	50	27	15	5	7				C_5v, [5], (*55)	10
33	異相五角帳塔罩帳	25	50	27	15	5	7				C_5v, [5], (*55)	10
34	同相雙五角罩帳（英語：Pentagonal orthobirotunda）	30	60	32	20		12				D_5h, [5,2], (*225)	20
35	同相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular orthobicupola）	18	36	20	8	12					D_3h, [3,2], (*223)	12
36	異相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular gyrobicupola）	18	36	20	8	12					D_3d, [2⁺,6], (2*3)	12
37	異相雙四角帳塔柱	24	48	26	8	18					D_4d, [2⁺,8], (2*4)	16
38	同相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal orthobicupola）	30	60	32	10	20	2				D_5h, [5,2], (*225)	20
39	異相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal gyrobicupola）	30	60	32	10	20	2				D_5d, [2⁺,10], (2*5)	20
40	同相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthocupolarotunda）	35	70	37	15	15	7				C_5v, [5], (*55)	10
41	異相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrocupolarotunda）	35	70	37	15	15	7				C_5v, [5], (*55)	10
42	同相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthobirotunda）	40	80	42	20	10	12				D_5h, [5,2], (*225)	20
43	異相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrobirotunda）	40	80	42	20	10	12				D_5d, [2⁺,10], (2*5)	20
44	雙三角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated triangular bicupola）	18	42	26	20	6					D₃, [3,2]⁺,(223)	6
45	雙四角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated square bicupola）	24	56	34	24	10					D₄, [4,2]⁺, (224)	8
46	雙五角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal bicupola）	30	70	42	30	10	2				D₅, [5,2]⁺, (225)	10
47	五角帳塔罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal cupolarotunda）	35	80	47	35	5	7				C₅, [5]⁺, (55)	5
48	雙五角罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal birotunda）	40	90	52	40		12				D₅, [5,2]⁺, (225)	10
49	側錐三角柱	7	13	8	6	2					C_2v, [2], (*22)	4
50	二側錐三角柱	8	17	11	10	1					C_2v, [2], (*22)	4
51	三側錐三角柱	9	21	14	14						D_3h, [3,2], (*223)	12
52	側錐五角柱	11	19	10	4	4	2				C_2v, [2], (*22)	4
53	間二側錐五角柱	12	23	13	8	3	2				C_2v, [2], (*22)	4
54	側錐六角柱	13	22	11	4	5		2			C_2v, [2], (*22)	4
55	對二側錐六角柱	14	26	14	8	4		2			D_2h, [2,2], (*222)	8
56	間二側錐六角柱	14	26	14	8	4		2			C_2v, [2], (*22)	4
57	三側錐六角柱	15	30	17	12	3		2			D_3h, [3,2], (*223)	12
58	側錐正十二面體（英語：Augmented dodecahedron）	21	35	16	5		11				C_5v, [5], (*55)	10
59	對二側錐正十二面體（英語：Parabiaugmented dodecahedron）	22	40	20	10		10				D_5d, [2⁺,10], (2*5)	20
60	間二側錐正十二面體（英語：Metabiaugmented dodecahedron）	22	40	20	10		10				C_2v, [2], (*22)	4
61	三側錐正十二面體（英語：Triaugmented dodecahedron）	23	45	24	15		9				C_3v, [3], (*33)	6
62	正二十面體欠鄰二側錐（英語：Metabidiminished icosahedron）	10	20	12	10		2				C_2v, [2], (*22)	4
63	正二十面體欠三側錐（英語：Tridiminished icosahedron）	9	15	8	5		3				C_3v, [3], (*33)	6
64	側錐正二十面體欠三側錐（英語：Augmented tridiminished icosahedron）	10	18	10	7		3				C_3v, [3], (*33)	6
65	側帳塔截角四面體	15	27	14	8	3		3			C_3v, [3], (*33)	6
66	側帳塔截角立方體	28	48	22	12	5			5		C_4v, [4], (*44)	8
67	對二側帳塔截角立方體	32	60	30	16	10			4		D_4h, [4,2], (*224)	16
68	側帳塔截角十二面體（英語：Augmented truncated dodecahedron）	65	105	42	25	5	1			11	C_5v, [5], (*55)	10
69	對二側帳塔截角十二面體（英語：Parabiaugmented truncated dodecahedron）	70	120	52	30	10	2			10	D_5d, [2⁺,10], (2*5)	20
70	間二側帳塔截角十二面體（英語：Metabiaugmented truncated dodecahedron）	70	120	52	30	10	2			10	C_2v, [2], (*22)	4
71	三側帳塔截角十二面體（英語：Triaugmented truncated dodecahedron）	75	135	62	35	15	3			9	C_3v, [3], (*33)	6
72	單旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Gyrate rhombicosidodecahedron）	60	120	62	20	30	12				C_5v, [5], (*55)	10
73	對二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Parabigyrate rhombicosidodecahedron）	60	120	62	20	30	12				D_5d, [2⁺,10], (2*5)	20
74	鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Metabigyrate rhombicosidodecahedron）	60	120	62	20	30	12				C_2v, [2], (*22)	4
75	三旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Trigyrate rhombicosidodecahedron）	60	120	62	20	30	12				C_3v, [3], (*33)	6
76	小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Diminished rhombicosidodecahedron）	55	105	52	15	25	11			1	C_5v, [5], (*55)	10
77	對單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron）	55	105	52	15	25	11			1	C_5v, [5], (*55)	10
78	鄰單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron）	55	105	52	15	25	11			1	C_s, [ ], (*11)	2
79	二旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron）	55	105	52	15	25	11			1	C_s, [ ], (*11)	2
80	小斜方截半二十面體欠對二側帳塔	50	90	42	10	20	10			2	D_5d, [2⁺,10], (2*5)	20
81	小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔（英語：Metabidiminished rhombicosidodecahedron）	50	90	42	10	20	10			2	C_2v, [2], (*22)	4
82	單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠二側帳塔	50	90	42	10	20	10			2	C_s, [ ], (*11)	2
83	小斜方截半二十面體欠三側帳塔	45	75	32	5	15	9			3	C_3v, [3], (*33)	6
84	扭稜鍥形體	8	18	12	12						D_2d, [2⁺,4], (2*2)	8
85	扭稜四角反角柱	16	40	26	24	2					D_4d, [2⁺,8], (2*4)	16
86	球狀屋頂	10	22	14	12	2					C_2v, [2], (*22)	4
87	側錐球狀屋頂	11	26	17	16	1					C_s, [ ], (*11)	2
88	加長型球狀屋頂	12	28	18	16	2					C_2v, [2], (*22)	4
89	廣底加長型球狀屋頂	14	33	21	18	3					C_2v, [2], (*22)	4
90	五角錐球狀屋頂	16	38	24	20	4					D_2d, [2⁺,4], (2*2)	8
91	雙新月雙罩帳	14	26	14	8	2	4				D_2h, [2,2], (*222)	8
92	三角廣底球狀罩帳	18	36	20	13	3	3	1			C_3v, [3], (*33)	6

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說明：

$J n$ – 詹森多面體編號
V – 頂點的數量
E – 邊的數量
F – 面（所有的面）的數量
F_n – 僅n邊形面的數量
F₃～F₁₀ – F₃：面為三角形的面的數量、F₄：面為正方形的面的數量……以此類推

其中，正四角錐（ $J 1$ ）有最少的頂點（5個）、最少的邊（8條）和最少的面（5個）。

三側帳塔截角十二面體（英語：Triaugmented truncated dodecahedron） $J 71$ 具有最多的頂點（75個）和最多的邊（135條）。它的面數也是最多的（62個），其他還有單旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Gyrate rhombicosidodecahedron） $J 72$ 、對二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Parabigyrate rhombicosidodecahedron） $J 73$ 、鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Metabigyrate rhombicosidodecahedron） $J 74$ 和三旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Trigyrate rhombicosidodecahedron） $J 75$ 。

由於詹森多面體的所有面都是由正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形所組成，代表著其面的邊數僅會有3、4、5、6、8或10條，且為正多邊形，因此這些正多邊形面都會具有相同的邊長 $a$ ，因此詹森多面體的表面積 $A$ 可由下式計算得到：

A=\sum _{n=3,4,5,6,8,10}F_{n}A_{n}

其中 $F n$ 是上表中的多邊形面數，且正 $n$ 邊形的面積 $A n$ 也可由下式計算得到：

A_{n}=\left({\frac {n}{4}}\cot {\frac {\pi }{n}}\right)a^{2}

在詹森多面體的例子中，組成其的正多邊形僅有正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形，而我們有正三角形的面積 $A 3$ 、正方形的面積 $A 4$ 、正五邊形的面積 $A 5$ 、正六邊形的面積 $A 6$ 、正八邊形 $A 8$ 的面積和正十邊形 $A 10$ 的面積公式：

A_{3}={\frac {1}{4}}{\sqrt {3}}\,a^{2}

A_{4}=a^{2}

A_{5}={\frac {1}{4}}{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}\,a^{2}

A_{6}={\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}\,a^{2}

A_{8}=2(1+{\sqrt {2}})\,a^{2}

A_{10}={\frac {5}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,a^{2},

因此可以得出下表的詹森多面體表面積。

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$J n$	多面體名稱	$A / a 2$ （近似值）	$A / a 2$ （精確值）
1	正四角錐	2.732050808	$1+{\sqrt {3}}$
2	正五角錐	3.885540910	${\frac {1}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
3	正三角帳塔	7.330127019	${\frac {1}{2}}\left(6+5{\sqrt {3}}\right)$
4	正四角帳塔	11.560477932	$7+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}$
5	正五角帳塔	16.579749753	${\frac {1}{4}}\left(20+5{\sqrt {3}}+10{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
6	正五角罩帳	22.347200265	${\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
7	正三角錐柱	4.732050808	$3+{\sqrt {3}}$
8	正四角錐柱	6.732050808	$5+{\sqrt {3}}$
9	正五角錐柱	8.885540910	${\frac {1}{4}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
10	正四角錐反角柱	6.196152423	$1+3{\sqrt {3}}$
11	正五角錐反角柱	8.215667929	${\frac {1}{4}}\left(15{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
12	雙三角錐	2.598076211	${\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$
13	雙五角錐	4.330127019	${\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}$
14	雙三角錐柱	5.598076211	${\frac {3}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)$
15	雙四角錐柱	7.464101615	$2\left(2+{\sqrt {3}}\right)$
16	雙五角錐柱	9.330127019	${\frac {5}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)$
17	雙四角錐反角柱	6.928203230	$4{\sqrt {3}}$
18	三角帳塔柱	13.330127019	${\frac {1}{2}}\left(18+5{\sqrt {3}}\right)$
19	四角帳塔柱	19.560477932	$15+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}$
20	五角帳塔柱	26.579749753	${\frac {1}{4}}\left(60+5{\sqrt {3}}+10{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
21	正五角罩帳柱	32.347200265	${\frac {1}{2}}\left(20+5{\sqrt {3}}+5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
22	正三角帳塔反角柱	12.526279442	${\frac {1}{2}}\left(6+11{\sqrt {3}}\right)$
23	正四角帳塔反角柱	18.488681163	$7+2{\sqrt {2}}+5{\sqrt {3}}$
24	正五角帳塔反角柱	25.240003791	${\frac {1}{4}}\left(20+25{\sqrt {3}}+10{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
25	正五角罩帳反角柱	31.007454303	${\frac {1}{2}}\left(15{\sqrt {3}}+5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
26	異相雙三角柱	5.732050808	$4+{\sqrt {3}}$
27	同相雙三角帳塔	9.464101615	$2\left(3+{\sqrt {3}}\right)$
28	同相雙四角帳塔	13.464101615	$2\left(5+{\sqrt {3}}\right)$
29	異相雙四角帳塔	13.464101615	$2\left(5+{\sqrt {3}}\right)$
30	同相雙五角帳塔	17.771081820	${\frac {1}{2}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
31	異相雙五角帳塔	17.771081820	${\frac {1}{2}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
32	同相五角帳塔罩帳	23.538532333	${\frac {1}{4}}\left(20+15{\sqrt {3}}+7{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
33	異相五角帳塔罩帳	23.538532333	${\frac {1}{4}}\left(20+15{\sqrt {3}}+7{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
34	同相雙五角罩帳（英語：Pentagonal orthobirotunda）	29.305982845	$5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
35	同相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular orthobicupola）	15.464101615	$2\left(6+{\sqrt {3}}\right)$
36	異相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular gyrobicupola）	15.464101615	$2\left(6+{\sqrt {3}}\right)$
37	異相雙四角帳塔柱	21.464101615	$2\left(9+{\sqrt {3}}\right)$
38	同相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal orthobicupola）	27.771081820	${\frac {1}{2}}\left(40+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
39	異相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal gyrobicupola）	27.771081820	${\frac {1}{2}}\left(40+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
40	同相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthocupolarotunda）	33.538532333	${\frac {1}{4}}\left(60+15{\sqrt {3}}+7{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
41	異相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrocupolarotunda）	33.538532333	${\frac {1}{4}}\left(60+15{\sqrt {3}}+7{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
42	同相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthobirotunda）	39.305982845	$10+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
43	異相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrobirotunda）	39.305982845	$10+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
44	雙三角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated triangular bicupola）	14.660254038	$6+5{\sqrt {3}}$
45	雙四角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated square bicupola）	20.392304845	$2\left(5+3{\sqrt {3}}\right)$
46	雙五角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal bicupola）	26.431335858	${\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
47	五角帳塔罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal cupolarotunda）	32.198786370	${\frac {1}{4}}\left(20+35{\sqrt {3}}+7{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
48	雙五角罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal birotunda）	37.966236883	$10{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
49	側錐三角柱	4.598076211	${\frac {1}{2}}\left(4+3{\sqrt {3}}\right)$
50	二側錐三角柱	5.330127019	${\frac {1}{2}}\left(2+5{\sqrt {3}}\right)$
51	三側錐三角柱	6.062177826	${\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}$
52	側錐五角柱	9.173005609	${\frac {1}{2}}\left(8+2{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
53	間二側錐五角柱	9.905056416	${\frac {1}{2}}\left(6+4{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
54	側錐六角柱	11.928203230	$5+4{\sqrt {3}}$
55	對二側錐六角柱	12.660254038	$4+5{\sqrt {3}}$
56	間二側錐六角柱	12.660254038	$4+5{\sqrt {3}}$
57	三側錐六角柱	13.392304845	$3\left(1+2{\sqrt {3}}\right)$
58	側錐正十二面體（英語：Augmented dodecahedron）	21.090314916	${\frac {1}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+11{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
59	對二側錐正十二面體（英語：Parabiaugmented dodecahedron）	21.534901025	${\frac {5}{2}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
60	間二側錐正十二面體（英語：Metabiaugmented dodecahedron）	21.534901025	${\frac {5}{2}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
61	三側錐正十二面體（英語：Triaugmented dodecahedron）	21.979487134	${\frac {3}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
62	正二十面體欠鄰二側錐（英語：Metabidiminished icosahedron）	7.771081820	${\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
63	正二十面體欠三側錐（英語：Tridiminished icosahedron）	7.326495711	${\frac {1}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
64	側錐正二十面體欠三側錐（英語：Augmented tridiminished icosahedron）	8.192521115	${\frac {1}{4}}\left(7{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
65	側帳塔截角四面體	14.258330249	${\frac {1}{2}}\left(6+13{\sqrt {3}}\right)$
66	側帳塔截角立方體	34.338288046	$15+10{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}$
67	對二側帳塔截角立方體	36.241911729	$2\left(9+4{\sqrt {2}}+2{\sqrt {3}}\right)$
68	側帳塔截角十二面體（英語：Augmented truncated dodecahedron）	102.182092220	${\frac {1}{4}}\left(20+25{\sqrt {3}}+110{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
69	對二側帳塔截角十二面體（英語：Parabiaugmented truncated dodecahedron）	103.373424287	${\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+50{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
70	間二側帳塔截角十二面體（英語：Metabiaugmented truncated dodecahedron）	103.373424287	${\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+50{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
71	三側帳塔截角十二面體（英語：Triaugmented truncated dodecahedron）	104.564756354	${\frac {1}{4}}\left(60+35{\sqrt {3}}+90{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
72	單旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Gyrate rhombicosidodecahedron）	59.305982845	$30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
73	對二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Parabigyrate rhombicosidodecahedron）	59.305982845	$30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
74	鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Metabigyrate rhombicosidodecahedron）	59.305982845	$30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
75	三旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Trigyrate rhombicosidodecahedron）	59.305982845	$30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
76	小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Diminished rhombicosidodecahedron）	58.114650778	${\frac {1}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+10{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+11{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
77	對單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron）	58.114650778	${\frac {1}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+10{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+11{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
78	鄰單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron）	58.114650778	${\frac {1}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+10{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+11{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
79	二旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron）	58.114650778	${\frac {1}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+10{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+11{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
80	小斜方截半二十面體欠對二側帳塔	56.923318711	${\frac {5}{2}}\left(8+{\sqrt {3}}+2{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
81	小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔（英語：Metabidiminished rhombicosidodecahedron）	56.923318711	${\frac {5}{2}}\left(8+{\sqrt {3}}+2{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
82	單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠二側帳塔	56.923318711	${\frac {5}{2}}\left(8+{\sqrt {3}}+2{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
83	小斜方截半二十面體欠三側帳塔	55.731986644	${\frac {1}{4}}\left(60+5{\sqrt {3}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+9{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
84	扭稜鍥形體	5.196152423	$3{\sqrt {3}}$
85	扭稜四角反角柱	12.392304845	$2\left(1+3{\sqrt {3}}\right)$
86	球狀屋頂	7.196152423	$2+3{\sqrt {3}}$
87	側錐球狀屋頂	7.928203230	$1+4{\sqrt {3}}$
88	加長型球狀屋頂	8.928203230	$2\left(1+2{\sqrt {3}}\right)$
89	廣底加長型球狀屋頂	10.794228634	${\frac {3}{2}}\left(2+3{\sqrt {3}}\right)$
90	五角錐球狀屋頂	12.660254038	$4+5{\sqrt {3}}$
91	雙新月雙罩帳	12.346011217	$2+2{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}$
92	三角廣底球狀罩帳	16.388673538	${\frac {1}{4}}\left(12+19{\sqrt {3}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$

Close

在固定邊長的條件下，雙三角錐 $J 12$ 的表面積最小，而三側帳塔截角十二面體（英語：Triaugmented truncated dodecahedron） $J 71$ 的表面積最大，兩者相差40倍以上。

下表列出了詹森多面體的體積。在這個表格中， $V$ 代表體積（不是第一個表中的頂點數），而 $a$ 代表邊長。

表格的資料來源是沃爾夫勒姆研究公司的Mathematica軟體中提供的PolyhedronData[..., "Volume"]計算多面體體積的指令。

詹森多面體的體積也可以根據其頂點座標來計算出來。如果邊長是固定的，那麼所有92個詹森多面體的頂點座標就都是已知的。如此一來，就可以用此資訊來計算體積。概念上最簡單的作法是：對要算體積的詹森多面體之表面做三角化，例如在每個非三角形面的中心添加一個額外的點，然後將之與該面的其他頂點連接構成多個三角形（並不是所有凸多面體都可以不添加額外頂點就完成三角剖分（英語：Triangulation (geometry)）^[5]）。完成表面的三角化後選擇一些內部點作為「原點」，這樣就可以把表面的三角形與內部所選的點構造成不規則四面體。這些不規則四面體在多面體內部有一個頂點、在多面體表面有3個頂點，而詹森多面體的體積就是這些不規則四面體的體積總和。不規則四面體的體積可以透過公式計算。

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$J n$	多面體名稱	$V / a 3$ （近似值）	$V / a 3$ （精確值）
1	正四角錐	0.235702260	${\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}$
2	正五角錐	0.301502832	${\frac {1}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)$
3	正三角帳塔	1.178511302	${\frac {5}{3{\sqrt {2}}}}$
4	正四角帳塔	1.942809042	$1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}$
5	正五角帳塔	2.324045318	${\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)$
6	正五角罩帳	6.917762968	${\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)$
7	正三角錐柱	0.550863832	${\frac {1}{12}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)$
8	正四角錐柱	1.235702260	${\frac {1}{6}}\left(6+{\sqrt {2}}\right)$
9	正五角錐柱	2.021980233	${\frac {1}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
10	正四角錐反角柱	1.192702242	${\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+2{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)$
11	正五角錐反角柱	1.880192158	${\frac {1}{24}}\left(25+9{\sqrt {5}}\right)$
12	雙三角錐	0.235702260	${\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}$
13	雙五角錐	0.603005665	${\frac {1}{12}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)$
14	雙三角錐柱	0.668714962	${\frac {1}{12}}\left(2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)$
15	雙四角錐柱	1.471404521	${\frac {1}{3}}\left(3+{\sqrt {2}}\right)$
16	雙五角錐柱	2.323483065	${\frac {1}{12}}\left(5+{\sqrt {5}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
17	雙四角錐反角柱	1.428404503	${\frac {1}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)$
18	三角帳塔柱	3.776587513	${\frac {1}{6}}\left(5{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)$
19	四角帳塔柱	6.771236166	$3+{\frac {8{\sqrt {2}}}{3}}$
20	五角帳塔柱	10.018254161	${\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
21	正五角罩帳柱	14.611971811	${\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
22	正三角帳塔反角柱	3.516053091	${\frac {1}{3}}{\sqrt {{\frac {61}{2}}+18{\sqrt {3}}+30{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}}$
23	正四角帳塔反角柱	6.210765792	8次方程式的根
24	正五角帳塔反角柱	9.073333194	8次方程式的根
25	正五角罩帳反角柱	13.667050844	8次方程式的根
26	異相雙三角柱	0.866025404	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$
27	同相雙三角帳塔	2.357022604	${\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}$
28	同相雙四角帳塔	3.885618083	$2+{\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}$
29	異相雙四角帳塔	3.885618083	$2+{\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}$
30	同相雙五角帳塔	4.648090637	${\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)$
31	異相雙五角帳塔	4.648090637	${\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)$
32	同相五角帳塔罩帳	9.241808286	${\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)$
33	異相五角帳塔罩帳	9.241808286	${\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)$
34	同相雙五角罩帳（英語：Pentagonal orthobirotunda）	13.835525936	${\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)$
35	同相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular orthobicupola）	4.955098815	${\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$
36	異相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular gyrobicupola）	4.955098815	${\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$
37	異相雙四角帳塔柱	8.714045208	$4+{\frac {10{\sqrt {2}}}{3}}$
38	同相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal orthobicupola）	12.342299480	${\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
39	異相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal gyrobicupola）	12.342299480	${\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
40	同相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthocupolarotunda）	16.936017129	${\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
41	異相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrocupolarotunda）	16.936017129	${\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
42	同相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthobirotunda）	21.529734779	${\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
43	異相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrobirotunda）	21.529734779	${\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
44	雙三角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated triangular bicupola）	4.694564393	${\frac {1}{3}}{\sqrt {68+18{\sqrt {3}}+60{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}}$
45	雙四角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated square bicupola）	8.153574834	8次方程式的根
46	雙五角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal bicupola）	11.397378512	8次方程式的根
47	五角帳塔罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal cupolarotunda）	15.991096162	8次方程式的根
48	雙五角罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal birotunda）	20.584813812	8次方程式的根
49	側錐三角柱	0.668714962	${\frac {1}{12}}\left(2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)$
50	二側錐三角柱	0.904417223	${\sqrt {{\frac {59}{144}}+{\frac {1}{\sqrt {6}}}}}$
51	三側錐三角柱	1.140119483	${\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}$
52	側錐五角柱	1.956179661	${\frac {1}{12}}{\sqrt {233+90{\sqrt {5}}+12{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}}$
53	間二側錐五角柱	2.191881921	${\frac {1}{12}}{\sqrt {257+90{\sqrt {5}}+24{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}}$
54	側錐六角柱	2.833778472	${\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)$
55	對二側錐六角柱	3.069480732	${\frac {1}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)$
56	間二側錐六角柱	3.069480732	${\frac {1}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)$
57	三側錐六角柱	3.305182993	${\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$
58	側錐正十二面體（英語：Augmented dodecahedron）	7.964621793	${\frac {1}{24}}\left(95+43{\sqrt {5}}\right)$
59	對二側錐正十二面體（英語：Parabiaugmented dodecahedron）	8.266124625	${\frac {1}{6}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right)$
60	間二側錐正十二面體（英語：Metabiaugmented dodecahedron）	8.266124625	${\frac {1}{6}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right)$
61	三側錐正十二面體（英語：Triaugmented dodecahedron）	8.567627458	${\frac {5}{8}}\left(7+3{\sqrt {5}}\right)$
62	正二十面體欠鄰二側錐（英語：Metabidiminished icosahedron）	1.578689326	${\frac {1}{6}}\left(5+2{\sqrt {5}}\right)$
63	正二十面體欠三側錐（英語：Tridiminished icosahedron）	1.277186493	${\frac {5}{8}}+{\frac {7{\sqrt {5}}}{24}}$
64	側錐正二十面體欠三側錐（英語：Augmented tridiminished icosahedron）	1.395037624	${\frac {1}{24}}\left(15+2{\sqrt {2}}+7{\sqrt {5}}\right)$
65	側帳塔截角四面體	3.889087297	${\frac {11}{2{\sqrt {2}}}}$
66	側帳塔截角立方體	15.542472333	$8+{\frac {16{\sqrt {2}}}{3}}$
67	對二側帳塔截角立方體	17.485281374	$9+6{\sqrt {2}}$
68	側帳塔截角十二面體（英語：Augmented truncated dodecahedron）	87.363709878	${\frac {505}{12}}+{\frac {81{\sqrt {5}}}{4}}$
69	對二側帳塔截角十二面體（英語：Parabiaugmented truncated dodecahedron）	89.687755196	${\frac {1}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right)$
70	間二側帳塔截角十二面體（英語：Metabiaugmented truncated dodecahedron）	89.687755196	${\frac {1}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right)$
71	三側帳塔截角十二面體（英語：Triaugmented truncated dodecahedron）	92.011800514	${\frac {7}{12}}\left(75+37{\sqrt {5}}\right)$
72	單旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Gyrate rhombicosidodecahedron）	41.615323782	$20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}}$
73	對二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Parabigyrate rhombicosidodecahedron）	41.615323782	$20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}}$
74	鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Metabigyrate rhombicosidodecahedron）	41.615323782	$20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}}$
75	三旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Trigyrate rhombicosidodecahedron）	41.615323782	$20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}}$
76	小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Diminished rhombicosidodecahedron）	39.291278464	${\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}}$
77	對單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron）	39.291278464	${\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}}$
78	鄰單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron）	39.291278464	${\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}}$
79	二旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron）	39.291278464	${\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}}$
80	小斜方截半二十面體欠對二側帳塔	36.967233146	${\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)$
81	小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔（英語：Metabidiminished rhombicosidodecahedron）	36.967233146	${\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)$
82	單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠二側帳塔	36.967233146	${\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)$
83	小斜方截半二十面體欠三側帳塔	34.643187827	${\frac {35}{2}}+{\frac {23{\sqrt {5}}}{3}}$
84	扭稜鍥形體	0.859493646	6次方程式的根
85	扭稜四角反角柱	3.601222010	12次方程式的根
86	球狀屋頂	1.515351640	${\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}$
87	側錐球狀屋頂	1.751053900	16次方程式的根
88	加長型球狀屋頂	1.948108229	32次方程式的根
89	廣底加長型球狀屋頂	2.912910415	20次方程式的根
90	五角錐球狀屋頂	3.777645342	24次方程式的根
91	雙新月雙罩帳	3.093717650	${\frac {1}{12}}\left(17+9{\sqrt {5}}\right)$
92	三角廣底球狀罩帳	5.108745974	${\frac {5}{2}}+{\frac {7{\sqrt {5}}}{6}}$

Close

在固定邊長的條件下，正四角錐 $J 1$ 和雙三角錐 $J 12$ 的體積最小；而三側帳塔截角十二面體（英語：Triaugmented truncated dodecahedron） $J 71$ 的體積最大，比前者大超過390倍。

在92種詹森多面體中，有13種詹森多面體的體積 $V / a 3$ 無法表達為解析數。這些數值是以下多項式的最大實根。

More information Jn, 多項式 ...

$J n$	多項式
23	$6561 x 8 - 52488 x 7 + 113724 x 6 - 9720 x 5 - 1616922 x 4 + 396360 x 3 + 1537020 x 2 - 178632 x - 3391$
24	$1679616 x 8 - 11197440 x 7 + 27060480 x 6 + 35769600 x 5 - 4456749600 x 4 - 10714248000 x 3 + 3828402000 x 2 + 13859430000 x + 5340175625$
25	$1679616 x 8 - 50388480 x 7 + 603262080 x 6 - 3520972800 x 5 + 5215460400 x 4 + 4128624000 x 3 - 8894943000 x 2 + 3881385000 x - 424924375$
45	$6561 x 8 - 104976 x 7 + 594864 x 6 - 1384128 x 5 - 552096 x 4 + 1569024 x 3 + 246528 x 2 - 119808 x + 4352$
46	$6561 x 8 - 87480 x 7 + 313470 x 6 + 753300 x 5 - 22424850 x 4 - 84591000 x 3 - 85909500 x 2 + 8715000 x + 35547500$
47	$1679616 x 8 - 61585920 x 7 + 851472000 x 6 - 5108832000 x 5 + 4745790000 x 4 + 21346200000 x 3 - 29019375000 x 2 - 4576875000 x - 405859375$
48	$6561 x 8 - 393660 x 7 + 9316620 x 6 - 108207900 x 5 + 601832025 x 4 - 1417189500 x 3 + 965841750 x 2 + 597667500 x - 668786875$
84	$5832 x 6 - 1377 x 4 - 2160 x 2 - 4$
85	$531441 x 12 - 85726026 x 8 - 48347280 x 6 + 11588832 x 4 + 4759488 x 2 - 892448$
87	$45137758519296 x 16 - 110336743047168 x 14 - 191069246324736 x 12 + 209269081571328 x 10 + 364547659290624 x 8 - 58793017190400 x 6 + 3306865979520 x 4 - 1275399855936 x 2 + 1439671249$
88	$521578814501447328359509917696 x 32 - 985204427391622731345740955648 x 30 - 16645447351681991898880656015360 x 28 + 79710816694053483249372512649216 x 26 - 152195045391070538203422101864448 x 24 + 156280253448056209478031589244928 x 22 - 96188116617075838858708654227456 x 20 + 30636368373570166303441645731840 x 18 + 5828527077458909552923002273792 x 16 - 8060049780765551057159394951168 x 14 + 1018074792115156107372011716608 x 12 + 35220131544370794950945931264 x 10 + 327511698517355918956755959808 x 8 - 116978732884218191486738706432 x 6 + 10231563774949176791703149568 x 4 - 366323949299263261553952192 x 2 + 3071435678740442112675625$
89	$47330370277129322496 x 20 - 722445512980071186432 x 18 + 3596480447590271287296 x 16 - 8432333285523990773760 x 14 + 8973584611317745975296 x 12 - 3065290664181478981632 x 10 + 366229890219212144640 x 8 - 8337259437908852736 x 6 - 22211277300912896 x 4 + 132615435213216 x 2 + 2693461945329$
90	$1213025622610333925376 x 24 + 54451372392730545094656 x 22 - 796837093078664749252608 x 20 - 4133410366404688544268288 x 18 + 20902529024429842816303104 x 16 - 133907540390420673677230080 x 14 + 246234688242991598853881856 x 12 - 63327534106871321714442240 x 10 + 14389309497459555704164608 x 8 + 48042947402464500749392128 x 6 - 5891096640600351061013664 x 4 - 3212114716816853362953264 x 2 + 479556973248657693884401$

Close

下表列出了存在內切球、中分球和外接球之詹森多面體的各種球半徑（內切球半徑 $R i$ 、中分球半徑 $R m$ 或外接球半徑 $R c$ ，不存在則不列出）與邊長之比。

詹森多面體不一定有內切球、中分球和外接球。比方說，除非該詹森多面體的所有頂點都位於某個球面上，否則這個詹森多面體不會存在外接球。詹森多面體的對稱性比正多面體低，因此很多詹森多面體不存在這些球體。只有正四角錐 $J 1$ 和正五角錐 $J 2$ 這兩個立體三種球都存在。

表格內容的資料來源是來自沃爾夫勒姆研究公司的Mathematica軟體提供的PolyhedronData[..., "Inradius"]、 PolyhedronData[..., "Midradius"]和 PolyhedronData[..., "Circumradius"]指令。輸出的數值已被化簡過了。

More information

,

...

$J n$	$R i /a$ （近似值）	$R i /a$ （精確值）	$R m /a$ （近似值）	$R m /a$ （精確值）	$R c /a$ （近似值）	$R c /a$ （精確值）
1	0.258819045	${\frac {\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}{2}}$	0.500000000	${\frac {1}{2}}$	0.707106781	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$
2	0.232788309	${\frac {1}{\sqrt {25-7{\sqrt {5}}+{\sqrt {30\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}}$	0.809016994	${\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$	0.951056516	${\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}$
3	-	-	0.866025404	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	1.000000000	$1$
4	-	-	1.306562965	${\sqrt {1+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}$	1.398966326	${\sqrt {{\frac {5}{4}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}$
5	-	-	2.176250899	${\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\sqrt {5}}}}$	2.232950509	${\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}$
6	-	-	1.538841769	${\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}$	1.618033989	${\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$
7	-	-	-	-	-	-
8	-	-	-	-	-	-
9	-	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	-	-
11	-	-	0.809016994	${\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$	0.951056516	${\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}$
12	0.272165527	${\frac {\sqrt {\frac {2}{3}}}{3}}$	-	-	-	-
13	0.417774579	${\sqrt {{\frac {1}{30}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)}}$	-	-	-	-
14	-	-	-	-	-	-
15	-	-	-	-	-	-
16	-	-	-	-	-	-
17	-	-	-	-	-	-
18	-	-	-	-	-	-
19	-	-	1.306562965	${\sqrt {1+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}$	1.398966326	${\sqrt {{\frac {5}{4}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}$
20	-	-	-	-	-	-
21	-	-	-	-	-	-
22	-	-	-	-	-	-
23	-	-	-	-	-	-
24	-	-	-	-	-	-
25	-	-	-	-	-	-
26	-	-	-	-	-	-
27	-	-	0.866025404	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	1.000000000	$1$
28	-	-	-	-	-	-
29	-	-	-	-	-	-
30	-	-	-	-	-	-
31	-	-	-	-	-	-
32	-	-	-	-	-	-
33	-	-	-	-	-	-
34	-	-	1.538841769	${\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}$	1.618033989	${\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$
35	-	-	-	-	-	-
36	-	-	-	-	-	-
37	-	-	1.306562965	${\sqrt {1+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}$	1.398966326	${\sqrt {{\frac {5}{4}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}$
38	-	-	-	-	-	-
39	-	-	-	-	-	-
40	-	-	-	-	-	-
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60	-	-	-	-	-	-
61	-	-	-	-	-	-
62	-	-	0.809016994	${\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$	0.951056516	${\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}$
63	-	-	0.809016994	${\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$	0.951056516	${\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}$
64	-	-	-	-	-	-
65	-	-	-	-	-	-
66	-	-	-	-	-	-
67	-	-	-	-	-	-
68	-	-	-	-	-	-
69	-	-	-	-	-	-
70	-	-	-	-	-	-
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72	-	-	2.176250899	${\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\sqrt {5}}}}$	2.232950509	${\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}$
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詹森多面體

[1]
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[3]
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[4]
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Johnson Solids （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by George W. Hart.
Images of all 92 solids, categorized, on one page
埃里克·韋斯坦因. Johnson Solid. MathWorld.
VRML models of Johnson Solids （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Jim McNeill
VRML models of Johnson Solids （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Vladimir Bulatov

[1] [1]
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[2] [2]
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[Robert_R_Tupelo-Schneck_conditional_edges-3] [3]
Robert R Tupelo-Schneck. Convex regular-faced polyhedra with conditional edges. [2023-01-31]. （原始內容存檔於2021-08-18）.

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[5] [5]
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