列聯表

在統計學中，列聯表（英語：contingency table）描述了樣本中不同性質出現的頻率，可與勝算比（英語：Odds ratio）、皮爾森卡方檢定等統計工具相結合，用於分析類別變數之間的聯繫。列聯表於20世紀初由卡爾·皮爾森和喬治·烏德尼·尤爾（英語：Udny Yule）提出^[1]。

示例

最簡單的情況下，樣本可以由兩種方法分類，每種方法下都只分出兩個類別。此時可以使用2×2的表格，每一行和每一列對應一種類別，在單元格中記錄滿足各個組合的樣本數量^[2]。例如，以下表格統計了42名嬰兒的餵養方式和牙齒出現咬合異常（英語：Malocclusion）的情況^[3]：

	正常牙齒	咬合異常
母乳餵養	4	16
奶瓶餵養	1	21

若兩種分類方法分別有${\displaystyle \,r\,}$和${\displaystyle \,s\,}$個類別，所得的表格稱作${\displaystyle \,r\times s\,}$列聯表^[2]。以下表格統計了2000對來自左手和右手的指紋，以及它們在五種分類中歸屬的類型，為5×5列聯表^[4]：

		右手
		1	2	3	4	5
左手	1	37	84	47	6	0
	2	65	465	360	61	4
	3	15	256	347	96	2
	4	1	36	83	30	1
	5	0	1	2	1	0

當有三個或以上的分類時，列聯表亦可拓展至更高維度。以下表格統計了扦插960棵植物的時間和枝條長度對植物是否成活的影響，為2×2×2列聯表^[5]：

枝條長度	提早種植		春季種植
	成活	未成活	成活	未成活
長	156	84	84	156
短	107	133	31	209

參見

• 勝算比（英語：Odds ratio）
• 皮爾森卡方檢定

參考文獻

1. Stephen E. Fienberg. Contingency Tables and Log-Linear Models: Basic Results and New Developments. Journal of the American Statistical Association. 2000, 95 (450): 643–647. JSTOR 2669409. doi:10.1080/01621459.2000.10474242 （英語）.
2. B. S. Everitt. The Analysis of Contingency Tables, Second Edition. Chapman & Hall. 1992: 1-4. ISBN 0-412-39850-8 （英語）.
3. F. Yates. Contingency Tables Involving Small Numbers and the χ² Test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society. 1934, 1 (2): 217–235. JSTOR 2983604. doi:10.2307/2983604 （英語）.
4. H. Waite. Association of Finger-Prints. Biometrika. 1915, 10 (4): 421–478. JSTOR 2331835. doi:10.1093/biomet/10.4.421 （英語）.
5. M. S. Bartlett. Contingency Table Interactions. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society. 1935, 2 (2): 248–252. JSTOR 2983639. doi:10.2307/2983639 （英語）.