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在拓撲學和相關的數學分支中,T1 空間和 R0 空間是特定種類的拓撲空間。T1 和 R0 性質是分離公理的個例。
設 X 是拓撲空間並設 x 和 y 是 X 中的點。我們稱 x 和 y 可以被「分離」如果它們每個都位於不包含另一個點的一個開集中。
T1 空間也叫做可及空間(accessible space)或Fréchet 空間,而 R0 空間也叫做對稱空間。(術語「Fréchet空間」在泛函分析中有完全不同的意義。為此偏好術語「T1 空間」。還有作為某種類型的序列空間的Fréchet-Urysohn空間的概念。術語「對稱空間」也有其他意義。)
設 X 是拓撲空間。則下列條件等價:
設 X 是拓撲空間。則下列條件等價:
在任何拓撲空間中,作為任何兩個點之間的性質,有下列蘊涵
如果第一個箭頭可反轉則空間是 R0。如果第二個箭頭可以反轉則空間是 T0。如果複合箭頭可以被反轉則空間是 T1。明顯的,一個空間是 T1 若且唯若它是 R0 和 T0 二者。
注意有限 T1 空間必然是離散的(因為所有集合都是閉集)。
術語「T1」、「R0」和它們的同義詞還可以應用於拓撲空間的變體如一致空間、柯西空間和收斂空間。統一這些例子中概念的特徵是固定超濾子(或恆定網)的極限是唯一的(對於 T1 空間)或不別拓撲不可區分性之異時是唯一的(對於 R0 空間)。
這顯現出一致空間和更一般的柯西空間總是 R0 的,所以在這些情況下 T1 條件簡約為 T0 條件。但是 R0 自身在其他種類的收斂空間上也是有價值的,比如預拓撲空間。
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