質點

質點是一個有質量的點，在動力學中常用來代替物體。質點是一個物理抽象，也是理想化物體。^[1]

提示：此條目頁的主題不是猶太神祕主義卡巴拉的概念「質點」。

在笛卡爾坐標系中的質點

條件

要把物體看作質點，就要看所研究問題的性質，而與物體本身無關。所以，能否將物體看作質點需要滿足其中之一：

• 一個物體各個部分的運動情況相同，它的任何一點的運動都可以代表整個物體的運動。^[1]

例如研究一架飛機在地球中的飛行軌跡，則可以將飛機視為一個質點，從而簡化問題。又例如，一個球型、對稱的物件的外部重力場，跟一個質量和該物件相等、在該球形物件的中心的質點的重力場一樣。而我們研究輪胎的運動時，輪胎各部分的運動狀態是不同的，所以並不能將輪胎當作質點。^[1]

質點系

在需要考慮多個質點的動力學問題時，通常把多個質點看做整體，即「質點系」。其中，把質點系內部質點間的交互作用力稱為內力，把質點系外物體對質點系內質點的作用力稱為外力。用質點系分析的好處在於，內力在整體受力分析的時候能相互抵消，即向量和為零；而外力對質點系的作用可以等效為外部作用於質點系質心的淨力和合力矩。因此，使用質點系考慮問題的時候只需要分析外部作用於質點系質心的淨力和淨力矩，即可獲知質點系以質心為代表的整體運動情況。^[1]

• 質點系的動量定理：質點系的動量對時間的導數等於淨外力，表達式如下：

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\sum _{i=1}^{N}\mathbf {F_{i}} }$

• 質點系的角動量定理：質點系的角動量對時間的導數等於外部作用於該質點系質心的淨力矩，表達式如下：

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\sum _{i=1}^{N}{\mathbf {r_{i}} \times \mathbf {F_{i}} }}$

• 質點系的動能定理：質點系的總動能的微分等於作用於質點系上的內力和外力所做元功的代數和。此時，內力的效果不可忽略。令${\displaystyle d\mathbf {r_{i}} }$為該質點系質心相對參考系的位移，${\displaystyle d\mathbf {r_{ij}} }$為質點${\displaystyle i}$，${\displaystyle j}$的相對位移，則表達式如下：

${\displaystyle d(\sum _{i=1}^{N}E_{k})=\sum _{i=1}^{N}\mathbf {F_{i}} \cdot d\mathbf {r_{i}} +\sum _{i,j=1,i\neq j}^{N}\mathbf {F_{ij}} \cdot d\mathbf {r_{ij}} }$^[1]

參考

• 動力學
• 物理學

參考文獻

1. J.L. Meriam, L.G. Kraige, "Engineering Mechanics: Dynamics," 第三版，ISBN 0471592730。