六角柱

在幾何學中，六角柱又稱六角稜柱^[1]，是一種底面為六邊形的柱體^[2]。所有六角柱都有8個面，18個邊和12個頂點^[3]。

此條目頁的主題是幾何學的六角柱。關於同名的其他主題，請見「六角柱 (消歧義)」。

正六角柱

類別	柱體 柱狀均勻多面體
對偶多面體	雙六角錐
識別
名稱	正六角柱
參考索引	U76(d)
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	hip
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	t{2,6} s2{2,6} {6}×{} t{3}×{}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	2 6 | 2
康威表示法	P6
性質
面	8
邊	18
頂點	12
歐拉特徵數	F=8, E=18, V=12 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	2個六邊形 6個正方形
面的佈局 （英語：Face configuration）	6{4}+2{6}
頂點圖	4.4.6
對稱性
對稱群	D6h, [6,2], (*622), order 24
特性
凸、 zonohedron
圖像
4.4.6 （頂點圖） 雙六角錐 （對偶多面體） （展開圖）
閱 論 編

由於它具有8個面，所以它是一個八面體^[4]。然而，「八面體」這個幾何術語，主要是指正八面體，其中有8個三角形面。這個若稱做八面體的話，會和正八面體混淆，所以很少使用「八面體」來表示六角柱。

許多鉛筆在削尖之前的形狀都是六角柱形^[5]。

性質

正六角柱是指底面為正六邊形的六角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點，因此具有點可遞的性質，又因其所有面都是正多邊形因此是一種半正多面體，且其為以正方形為側面的半正柱體無窮系列中的第4個幾何體。六角柱亦可以視為一種截角六面形，並可以以施萊夫利符號t{2,6}表示。

體積

已知底面邊長${\displaystyle a}$, 和高${\displaystyle h}$，正六角柱的體積可以由下面公式計算^[6][7]：

${\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\times h}$

頂點座標

一個幾何中心位於原點邊長為2的正六角柱其頂點座標為^[8]：

${\displaystyle (\pm {\sqrt {3}},\pm 1,\pm 1)}$

${\displaystyle (0,\pm 2,\pm 1)}$

對稱性

對稱性（英語：List_of_spherical_symmetry_groups）	D6h, [2,6], (*622)	C6v, [6], (*66)	D3h, [2,3], (*322)		D3d, [2+,6], (2*3)
結構	{6}×{},		t{3}×{},		s2{2,6},
圖像
扭曲

構成多胞形

六角柱可以獨立堆砌成堆砌體，也可以跟其他立體共同堆砌密鋪三維空間

六角柱堆砌[3]	三角柱-六角柱堆砌（英語：Triangular-hexagonal prismatic honeycomb）	扭稜六邊形鑲嵌柱堆砌	大斜方截半六邊形鑲嵌柱堆砌

截角四面體柱體（英語：truncated tetrahedral prism）	截角八面體柱體（英語：truncated octahedral prism）	大斜方截半立方體柱體（英語：Truncated cuboctahedral prism）	截角二十面體柱體（英語：Truncated icosahedral prism）	大斜方截半二十面體柱體（英語：Truncated icosidodecahedral prism）
柱形斜方截半正五胞體（英語：runcitruncated 5-cell）	大柱形斜方截半正五胞體（英語：omnitruncated 5-cell）	柱形斜方截半正十六胞體（英語：runcitruncated 16-cell）	大柱形斜方截半超立方體（英語：omnitruncated tesseract）
柱形斜方截半正二十四胞體（英語：runcitruncated 24-cell）	大柱形斜方截半正二十四胞體（英語：omnitruncated 24-cell）	柱形斜方截半正六百胞體（英語：runcitruncated 600-cell）	大柱形斜方截半正一百二十胞體（英語：omnitruncated 120-cell）

相關多面體與鑲嵌

半正六邊形二面體球面多面體

對稱群（英語：List of spherical symmetry groups）：[6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[1+,6,2], (322)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	2t{6,2}=t{2,6}	2r{6,2}={2,6}	rr{6,2}	tr{6,2}	sr{6,2}	h{6,2}	s{2,6}
半正對偶
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V32	V3.3.3.3

大斜方截半變異對稱性

*n32的大斜方截半變異對稱性： 4.6.2n
對稱性 *n32（英語：Orbifold notation） [n,3]（英語：Coxeter notation）	球面（英語：List_of_spherical_symmetry_groups）				平面（英語：List_of_planar_symmetry_groups）	緊湊雙曲		仿緊	非緊雙曲
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
圖形
頂點布局	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14（英語：Truncated triheptagonal tiling）	4.6.16（英語：Truncated trioctagonal tiling）	4.6.∞（英語：Truncated triapeirogonal tiling）	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
對偶
面布局	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14（英語：Order 3-7 kisrhombille）	V4.6.16（英語：Order 3-8 kisrhombille）	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

相關柱體

六角柱是正多邊形柱體的一員，其他的正多邊形柱體有：

正多邊形柱體系列

對稱群（英語：List of spherical symmetry groups）	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[2n,2] [n,2] [2n,2+]
圖像
球面多面體
圖像

柱體形式半正鑲嵌系列：

球面鑲嵌		柱體							歐式鑲嵌 仿緊空間	雙曲鑲嵌 非緊空間
t{2,1}	t{2,2}	t{3,2}	{4,2}	t{5,2}	t{6,2}	t{7,2}	t{8,2}	...	t{2,∞}	t{2,iπ/λ}

參考文獻

1. hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. （原始內容存檔於2016-08-17）.
2. hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. （原始內容存檔於2016-08-17）.
3. Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, （原始內容存檔於2014-07-09）.
4. Weisstein, Eric W. (編). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
5. Simpson, Audrey, Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press: 266–267, 2011 [2016-08-03], ISBN 9780521727921, （原始內容存檔於2020-11-02）.
6. Jim Reed. Surface Area. 埃德蒙頓公立學校（英語：Edmonton Public Schools）. 1998年7月 [2016-02-23]. （原始內容存檔於2009-11-04）.
7. The volume of a hexagonal prism. 里賈納大學. [2016-08-17]. （原始內容存檔於2015-09-23）.
8. The Hexagonal Prism. eusebeia. 2014-02-28 [2016-08-17]. （原始內容存檔於2014-03-02）.

外部連結

• Hexagonal Prism Interactive Model -- works in your web browser