對數尺度

對數尺度（英語：logarithmic scale）是一個非線性的測量尺度，用在數量有較大範圍的差異時。像芮氏地震震級、聲學中的音量、光學中的光強度、及溶液的PH值等。

對數尺度方便比較一些大範圍的數據，例如地圖中的傷亡資料

對數尺度是以數量級為基礎，不是一般的線性尺度（英語：linear scale），因此每個刻度之間的商為一定值。

常見用法

以下的數據若有數值較大的資料時，會用到對數尺度：

• 芮氏地震震級及矩震級：研究地震或地球的運動時會用到。
• 分貝及奈培：在分析音量及電功率時。
• 音分、小二度、全音及純八度等有關音樂相對音高的術語。
• Logit：用在統計學的發生比中。
• 巴勒莫撞擊危險指數。
• 對數時間線（英語：logarithmic timeline）
• 攝影中計算曝光量的焦比。
• 熱力學中的熵
• 資訊理論中信息
• 土壤的顆粒尺寸分布曲線
• 鈾和化石燃料能量密度比較

以下的量也是用對數尺度，但較大的數量會對應較低（甚至為負）的值，

• 表示酸性的pH值。
• 表示恆星亮度的視星等。
• 地質學中表示粒徑的克倫賓尺度（Krumbein scale）
• 透光物體的吸光度

人類有些感官有對數的特性（韋伯-費希納定理），因此這些輸入適合用對數尺度表示，特別是聽覺會將二組比例相同的頻率認為是二組差距相同的音高。特別在隔離的部落中小孩的研究，發現對數尺度是人類很自然的表示方式^[1]。

圖表中的對數尺度

線性-對數、對數-線性、對數–對數。圖中有：y = 10 ^x（紅色）, y = x（綠色）, y = log_e(x)（藍色）

左上方的圖，X軸和Y軸都是線性的，Y軸從0至10。左下方的圖，只有Y軸是用log 10的尺度，因此Y軸從0^{[note 1]}至1000。

右上方的圖，只有X軸是用log 10的尺度，右下方的圖則是X軸和Y軸都用對數尺度。

若資料有以下特性時，用對數尺度來表示會比較方便：

• 資料有數量級的差異時，顯示對數可以同時顯示很大的資料和很小的資料。
• 資料有指數增長或冪定律的特性時，有對數尺度可以將曲線變為直線表示。

計算尺中就有對數尺度，諾謨圖也常用對數尺度表示，二數的幾何平均數就是在對數尺度中在二數中間的數。在電腦繪圖發明之前，常用有半對數刻度或是全對數刻度的繪圖紙（英語：Graph paper）來繪製半對數圖或全對數圖。

全對數圖

F(x) = (x⁻¹⁰ )(10²⁰)的全對數圖，可以表示為log(F(x)) = −10 log(x) + 20.

若縱坐標及橫坐標都是用對數的方式表示，這張圖稱為全對數圖。

半對數圖

若只有縱坐標（英語：ordinate）或橫坐標（英語：abscissa）用對數的方式表示，這張圖稱為半對數圖或半對數坐標系。

相關條目

• 數學主題

• 位元
• 位元組
• Decade (對數尺度)
• 水準 (對數量)（英語：Level (logarithmic quantity)）
• 對數
• 對數平均
• 優先數字（英語：Preferred number）

註解

1. 嚴格來說不是0，但在此說明上已相當接近了

參考資料

1. Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space. ScienceDaily. 2008-05-30 [2008-05-31]. （原始內容存檔於2017-08-02）.

• Dehaene, Stanislas; Izard, Véronique; Spelke, Elizabeth; Pica, Pierre. Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures. Science (American Association for the Advancement of Science). 2008, 320 (5880): 1217–20. Bibcode:2008Sci...320.1217D. PMC 2610411 . PMID 18511690. doi:10.1126/science.1156540.

外部連結

• Why using logarithmic scale to display share prices? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Example Logarithmic Graph Paper Template
• 維基共享資源上的相關多媒體資源：對數尺度