里昂群

里昂群，或作Ly，是群論上的一個有限單群，為26個散在群之一。理察‧里昂(Richard Lyons)在1970年時提出此群的存在性。

群論
群
基本概念 子群 · 正規子群 · 商群 · 群同態 · 像 · (半)直積 · 直和 單群 · 有限群 · 無限群 · 拓撲群 · 群概形 · 循環群 · 冪零群 · 可解群 · 圈積 離散群 有限單群分類 循環群 Zn 交錯群 An 李型群 散在群 馬蒂厄群 M11..12,M22..24 康威群 Co1..3 揚科群 J1..4 費歇爾群（英語：Fischer group）F22..24 子魔群（英語：sub monster group） B 魔群 M 其他有限群 對稱群, Sn 二面體群, Dn 無限群 整數, Z 模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z) 連續群 李群 一般線性群 GL(n) 特殊線性群 SL(n) 正交群 O(n) 特殊正交群 SO(n) 酉群 U(n) 特殊酉群 SU(n) 辛群 Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 勞侖茲群 龐加萊群 無限維群 共形群 微分同胚群 環路群 量子群 O(∞) SU(∞) Sp(∞) 代數群 橢圓曲線 線性代數群（英語：Linear algebraic group） 阿貝爾簇（英語：Abelian variety）
閱 論 編

里昂群的階為

    2⁸ · 3⁷ · 5⁶ · 7 · 11 · 31 · 37 · 67

= 51765179004000000

≈ 5 · 10 ¹⁶ .

在單群中，里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交錯群 A₁₁藉循環群 C₂進行的非顯然中心擴張(central extension)同構者。

這個群的存在性和在同構方面的唯一性，已藉由一個混合輪換群理論和C. C. Sims.的一個「聰明」的機械運算法所證明，故此群又被稱作里昂─西姆斯群(Lyons-Sims group)，或作LyS。

當麥克勞林群被發現時，人們注意到它其中一個對合的中心化子是交錯群A₈的完美雙覆蓋群。這使得人們開始考慮其他交錯群A_n的雙覆蓋群是否也可能是某些單群其對合的中心化子。n≤7的狀況由布勞爾－鈴木定理(Brauer-Suzuki theorem)否決，n=8的狀況引致麥克勞林群，n=9的情況為茲沃尼米爾‧揚科(Zvonimir Janko)所否證，里昂自己否證了n=10的情況，之後他在n=11的情況下，發現了里昂群，至於n≥12的情況，則為約翰‧湯普森(John Griggs Thompson)與羅納德‧索羅蒙(Ronald Solomon)所否證。

在有五個元素的域上，里昂群可以111維模表示法(Modular representation)更清楚地進行描述，或以生成元以及各元素關係的方法表示，可見Gebhardt (2000)以知其例。

里昂群是六個被稱為賤民群(pariahs)的散在群之一，所謂的賤民群就是非怪獸群子群的散在群(因為怪獸群的階不能為37或67所除盡)。

參照

• R. Lyons, Evidence for a new finite simple group, J. Algebra 20 (1972) 540-569 and 34 (1975) 188-189.
• Volker Gebhardt, Two short presentations for Lyons' sporadic simple group, Experimental Mathematics, 9 (2000) no. 3, 333-338.

外部連結

• MathWorld: Lyons group （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Atlas of Finite Group Representations: Lyons group （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）