在電機工程學 、電腦科學 、資訊理論 中,信道容量 (Channel capacity ,又譯通道容量 )是指在一個頻道 中能夠可靠地傳送資訊時可達速率的最小上界 。所謂可靠傳輸指的是可以以任意小的錯誤率傳遞資訊。根據有噪頻道編碼定理 ,頻道容量是可以誤差概率任意小地達到的給定頻道的極限資訊率。頻道容量的單位為位元 每秒、奈特 每秒等等。[ 1] [ 2]
夏農 在第二次世界大戰 期間發展出資訊理論 ,為信道容量提了定義,並且提供了計算頻道容量的數學模型 。夏農 指出,信道容量是頻道的輸入與輸出的互資訊 量的最大值,而相應的輸入分布稱為最佳輸入分布 。[ 3]
X 代表已傳送訊號的隨機變數 ,Y 代表已收到訊號的隨機變數 。
p
Y
|
X
(
y
|
x
)
{\displaystyle \ p_{Y|X}(y|x)}
代表已知X 的情況下Y 的條件分布 ,為頻道的內在固定屬性。於是依據如下性質
p
X
,
Y
(
x
,
y
)
=
p
Y
|
X
(
y
|
x
)
p
X
(
x
)
{\displaystyle \ p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_{X}(x)}
邊緣分布
p
X
(
x
)
{\displaystyle p_{X}(x)}
的選取完全決定了聯合分布
p
X
,
Y
(
x
,
y
)
{\displaystyle p_{X,Y}(x,y)}
,這就能導出互資訊
I
(
X
;
Y
)
{\displaystyle I(X;Y)}
。頻道容量 定義為
C
=
sup
p
X
(
x
)
I
(
X
;
Y
)
{\displaystyle \ C=\sup _{p_{X}(x)}I(X;Y)\,}
其中上確界針對對所有可能的
p
X
(
x
)
{\displaystyle p_{X}(x)}
值。
有噪頻道編碼定理 表明,對任意的ε > 0以及傳輸速率R 小於頻道容量C ,在塊長度足夠大的情況下,總有一種在速率為R 下傳輸的編碼和解碼方案,它的誤差概率小於ε。另外,對於任何大於頻道容量的速率,隨著塊長度趨近於無窮,接受者的誤差概率也趨於1。
Saleem Bhatti. Channel capacity . Lecture notes for M.Sc. Data Communication Networks and Distributed Systems D51 -- Basic Communications and Networks. [2007-11-10 ] . (原始內容 存檔於2007-08-21).
Thomas M. Cover, Joy A. Thomas. Elements of Information Theory. John Wiley & Sons, New York. 2006.