在機率論中,穩定分布(Stable distribution,又稱為雷維偏阿爾法-穩定分布(Levy skew alpha-stable distribution))是一種連續機率分布,它是由保羅·皮埃爾·萊維發展起來的。在穩定分布中,獨立同分布的隨機變數之和及它們本身具有相同的分布。
Quick Facts 母數, 值域 ...
穩定分布
機率密度函數 |
累積分布函數 |
母數 |
指數
偏度
尺度母數
位置母數 |
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值域 |
![{\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6240073d5749fc83627bb4f6de7e6a7b8fddbd6) |
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機率密度函數 |
通常沒有解析式,見下文 |
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累積分布函數 |
通常沒有解析式,見下文 |
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期望值 |
當α≤1時未定義,否則等於μ |
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中位數 |
見下文 當β=0時,等於μ |
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眾數 |
當β=0時,等於μ |
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變異數 |
無窮(除了當 α=2,當它是2c2) |
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偏度 |
未定義 |
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峰度 |
未定義 |
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熵 |
見下文 |
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動差母函數 |
未定義 |
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特徵函數 |
![{\displaystyle \exp \left[~it\mu -|ct|^{\alpha }\,(1-i\beta \,{\mbox{sgn}}(t)\Phi )~\right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a2ba8e705c8bb1f73e97e0ae5cea00dff979d47)
for ![{\displaystyle \alpha \neq 1\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ae3afb40abdd11647bcacd44567d3b94d9f9d0c)
for ![{\displaystyle \alpha =1\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc98d58405d2d86dc621121162fb25646c00ed11) |
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更明確的說,如果
為分布
之獨立隨機變數,令
為
的線性組合,若
之分布滿足
,則稱
為穩定分布。如果對於所有的
、
和
,
,則稱
為嚴格穩定。
穩定分布被用作金融數據的分析。比如本華·曼德博發現棉花價格的變化服從穩定分布(
)。