離散數學
研究基於離散空間的數學結構幾個分支的總稱 / 維基百科,自由的 encyclopedia
離散數學(英語:Discrete mathematics)是數學的幾個分支的總稱,研究基於離散空間而不是連續的數學結構。與連續變化的實數不同,離散數學的研究物件——例如整數、圖和數學邏輯中的命題[1]——不是連續變化的,而是擁有不等、分立的值。[2]因此離散數學不包含微積分和分析等「連續數學」的內容。
離散物件經常可以用整數來列舉。更一般地,離散數學被視為處理可數集合(與整數子集基數相同的集合,包括有理數集但不包括實數集)的數學分支。[3]但是,「離散數學」不存在準確且普遍認可的定義。[4]實際上,離散數學經常被定義為不包含連續變化量及相關概念的數學,甚少被定義為包含什麼內容的數學。
離散數學中的物件集合可以是有限或者是無限的。有限數學一詞通常指代離散數學處理有限集合的那些部分,特別是在與商業相關的領域。
隨著電腦科學的飛速發展,離散數學的重要性則日益彰顯。它為許多資訊學課程提供了數學基礎,包括資料結構、演算法、資料庫理論、形式語言與作業系統等。如果沒有離散數學的相關數學基礎,學生在學習上述課程中,便會遇到較多的困難。此外,離散數學也包含了解決作業研究、化學、工程學、生物學等眾多領域的數學背景。由於運算對象是離散的,所以電腦科學的數學基礎基本上也是離散的。我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學。人們會使用離散數學裡面的槪念和表示方法,來研究和描述電腦科學下所有分支的對象和問題,如電腦運算、程式語言、密碼學、自動定理証明和軟體開發等。相反地,電腦的應用使離散數學的概念得以應用於日常生活當中(如作業研究)。
雖然離散數學的主要研究物件是離散物件,但是連續數學的分析方法往往也可以採用。數論就是離散和連續數學的交叉學科。同樣的,有限拓撲(對有限拓撲空間的研究)從字面上可看作離散化和拓撲的交集。