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柯西分布
機率分布 / 維基百科,自由的 encyclopedia
柯西分布也叫作柯西-勞侖茲分布,它是以奧古斯丁·路易·柯西與亨德里克·勞侖茲名字命名的連續機率分布,其機率密度函數為
Quick Facts 母數, 值域 ...
機率密度函數 ![]() 綠線是標準柯西分布 | |||
累積分布函數 ![]() 與上圖中的顏色對應 | |||
母數 |
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值域 |
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機率密度函數 |
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累積分布函數 |
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期望值 | (沒有定義) | ||
中位數 |
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眾數 |
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變異數 | (沒有定義) | ||
偏度 | (沒有定義) | ||
峰度 | (沒有定義) | ||
熵 |
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動差母函數 | (沒有定義) | ||
特徵函數 |
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Close
其中x0是定義分布峰值位置的位置母數,γ是尺度母數,是半峰全寬/四分位距的一半。
作為機率分布,通常叫作柯西分布,物理學家也將之稱為勞侖茲分布或者Breit-Wigner分布。在物理學中的重要性很大一部分歸因於它是描述受迫共振的微分方程式的解。在光譜學中,它描述了被共振或者其它機制加寬的譜線形狀。在下面的部分將使用柯西分布這個統計學術語。
x0 = 0且γ = 1的特例稱為標準柯西分布,其機率密度函數為