柏拉圖分布(Pareto distribution)是以義大利經濟學家維爾弗雷多·柏拉圖命名的。 是從大量真實世界的現象中發現的冪定律分布。這個分布在經濟學以外,也被稱為布拉德福分布。
Quick Facts 母數, 值域 ...
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在柏拉圖分布中,如果X是一個隨機變數, 則X的機率分布如下面的公式所示:
![{\displaystyle {\rm {P}}(X>x)=\left({\frac {x}{x_{\min }}}\right)^{-k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e7ced963bf6c6d0f8d0a95b0b53fce99bf25aef)
其中x是任何一個大於xmin的數,xmin是X最小的可能值(正數),k是為正的母數。柏拉圖分布曲線族是由兩個數量母數化的:xmin和k。分布密度則為
![{\displaystyle p(x)=\left\{{\begin{matrix}0,&{\mbox{if }}x<x_{\min };\\\\{k\;x_{\min }^{k} \over x^{k+1}},&{\mbox{if }}x>x_{\min }.\end{matrix}}\right.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/341b822eb6b3c09110a1aa78fcb4c92987ae2bd7)
柏拉圖分布屬於連續機率分布。
「齊夫定律」, 也稱為「zeta 分布」, 也可以被認為是在離散機率分布中的柏拉圖分布。 一個遵守柏拉圖分布的隨機變數的期望值為
(如果
, 期望值為無窮大) 且隨機變數的標準差為
(如果
, 標準差不存在)。
被認為大致是柏拉圖分布的例子有: