對數分布維基百科,自由的 encyclopedia 在概率論與統計學中,對數分布是一種離散概率分布形式,它也稱為對數級數分布。 Quick Facts 母數, 值域 ...對數分布母數 0 < p < 1 {\displaystyle 0<p<1\!} 值域 k ∈ { 1 , 2 , 3 , … } {\displaystyle k\in \{1,2,3,\dots \}\!} 機率質量函數 − 1 ln ( 1 − p ) p k k {\displaystyle {\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {\;p^{k}}{k}}\!} 累積分布函數 1 + B p ( k + 1 , 0 ) ln ( 1 − p ) {\displaystyle 1+{\frac {\mathrm {B} _{p}(k+1,0)}{\ln(1-p)}}\!} 期望值 − 1 ln ( 1 − p ) p 1 − p {\displaystyle {\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {p}{1-p}}\!} 眾數 1 {\displaystyle 1} 變異數 − p p + ln ( 1 − p ) ( 1 − p ) 2 ln 2 ( 1 − p ) {\displaystyle -p\;{\frac {p+\ln(1-p)}{(1-p)^{2}\,\ln ^{2}(1-p)}}\!} 動差母函數 ln ( 1 − p exp ( t ) ) ln ( 1 − p ) {\displaystyle {\frac {\ln(1-p\,\exp(t))}{\ln(1-p)}}\!} 特徵函數 ln ( 1 − p exp ( i t ) ) ln ( 1 − p ) {\displaystyle {\frac {\ln(1-p\,\exp(i\,t))}{\ln(1-p)}}\!} Close 對數分布是從−ln(1−p)的麥克勞倫級數展開 − ln ( 1 − p ) = p + p 2 2 + p 3 3 + ⋯ . {\displaystyle -\ln(1-p)=p+{\frac {p^{2}}{2}}+{\frac {p^{3}}{3}}+\cdots .} 派生出來的,因此 ∑ k = 1 ∞ − 1 ln ( 1 − p ) p k k = 1. {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {p^{k}}{k}}=1.} 這樣就可以直接導出呈Log(p)分布的隨機變量在 k ≥ 1 {\displaystyle k\geq 1} 且 0 < p < 1 {\displaystyle 0<p<1} 時的概率集聚函數: f ( k ) = − 1 ln ( 1 − p ) p k k {\displaystyle f(k)={\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {p^{k}}{k}}} 由於上面是單位值,所以這個分布已經進行了歸一化。 累積分布函數位 F ( k ) = 1 + B p ( k + 1 , 0 ) ln ( 1 − p ) {\displaystyle F(k)=1+{\frac {\mathrm {B} _{p}(k+1,0)}{\ln(1-p)}}} 其中 B {\displaystyle \mathrm {B} } 是不完全貝塔函數。 羅納德·費雪將這種分佈應用在群體遺傳學上。
在概率論與統計學中,對數分布是一種離散概率分布形式,它也稱為對數級數分布。 Quick Facts 母數, 值域 ...對數分布母數 0 < p < 1 {\displaystyle 0<p<1\!} 值域 k ∈ { 1 , 2 , 3 , … } {\displaystyle k\in \{1,2,3,\dots \}\!} 機率質量函數 − 1 ln ( 1 − p ) p k k {\displaystyle {\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {\;p^{k}}{k}}\!} 累積分布函數 1 + B p ( k + 1 , 0 ) ln ( 1 − p ) {\displaystyle 1+{\frac {\mathrm {B} _{p}(k+1,0)}{\ln(1-p)}}\!} 期望值 − 1 ln ( 1 − p ) p 1 − p {\displaystyle {\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {p}{1-p}}\!} 眾數 1 {\displaystyle 1} 變異數 − p p + ln ( 1 − p ) ( 1 − p ) 2 ln 2 ( 1 − p ) {\displaystyle -p\;{\frac {p+\ln(1-p)}{(1-p)^{2}\,\ln ^{2}(1-p)}}\!} 動差母函數 ln ( 1 − p exp ( t ) ) ln ( 1 − p ) {\displaystyle {\frac {\ln(1-p\,\exp(t))}{\ln(1-p)}}\!} 特徵函數 ln ( 1 − p exp ( i t ) ) ln ( 1 − p ) {\displaystyle {\frac {\ln(1-p\,\exp(i\,t))}{\ln(1-p)}}\!} Close 對數分布是從−ln(1−p)的麥克勞倫級數展開 − ln ( 1 − p ) = p + p 2 2 + p 3 3 + ⋯ . {\displaystyle -\ln(1-p)=p+{\frac {p^{2}}{2}}+{\frac {p^{3}}{3}}+\cdots .} 派生出來的,因此 ∑ k = 1 ∞ − 1 ln ( 1 − p ) p k k = 1. {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {p^{k}}{k}}=1.} 這樣就可以直接導出呈Log(p)分布的隨機變量在 k ≥ 1 {\displaystyle k\geq 1} 且 0 < p < 1 {\displaystyle 0<p<1} 時的概率集聚函數: f ( k ) = − 1 ln ( 1 − p ) p k k {\displaystyle f(k)={\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {p^{k}}{k}}} 由於上面是單位值,所以這個分布已經進行了歸一化。 累積分布函數位 F ( k ) = 1 + B p ( k + 1 , 0 ) ln ( 1 − p ) {\displaystyle F(k)=1+{\frac {\mathrm {B} _{p}(k+1,0)}{\ln(1-p)}}} 其中 B {\displaystyle \mathrm {B} } 是不完全貝塔函數。 羅納德·費雪將這種分佈應用在群體遺傳學上。