映射
维基百科,自由的 encyclopedia
映射(英语:map,mapping)或称射影、写像,在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中,这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数,例如,在拓扑学中的连续函数,线性代数中的线性变换等等。[1][2]
定义
在形式逻辑中
这个术语有时用来表示函数谓词(Functional predicate),在那里函数是集合论中谓词的模型。
在集合论中
设是两个非空集合,若对
中的任一元素
,依照某种规律或法则
,恒有
中唯一确定的元素
与之对应,则称此对应规律或法则
为一个从
到
的映射。
记作
或
![]()
并且,称集合为映射
的定义域,集合
为映射
的到达域;称
为
的像,
为
的原像[3]。
记作
![]()
此外,称集合为映射
的值域,
记作
或
![]()
称为
在
作用下的像。
参见
参考资料
- The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mapping. Math Vault. 2019-08-01 [2019-12-06]. (原始内容存档于2020-02-28) (美国英语).
- Weisstein, Eric W. (编). Map. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2019-12-06]. (原始内容存档于2021-12-06) (英语).
- 胡冠章, 王殿军. 应用近世代数(清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列). 清华大学出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662.