垂线测试

在数学中，垂线测试用于判定一个关系或其图像是否为一个函数。对于一个函数，每一个x值至多对应一个y值。因此，对于实函数，一条垂直于x轴的直线（x=k）与一个函数的图像至多有1个交点。如不然，则说明其并非函数的图像^[1]。

设R为二元关系，其定义域为X，值域为Y。考虑XxY上的垂线

${\displaystyle x_{0}\in X,\{(x_{0},y):y\in Y\}=(x_{0}\times Y)}$

• 如果每一条垂线与图至多有一个交点，则说明该关系是一个函数；
• 如果有至少一条垂线与图产生了一个以上交点，则说明该关系不是函数。

相关条目

• 水平线测试
• 函数图像

参考文献

1. Stewart, James. Calculus: Concepts and Contexts 2nd. Pacific Grove: Brooks/Cole. 2001: 17. ISBN 9780534377182. The Vertical Line Test: A curve in the xy-plane is the graph of a function of x if and only if no vertical line intersects the curve more than once.