−3

在数学中，负三记作−3，是介于负四与负二之间的整数，为3的加法逆元或相反数^[1]:22[2]，即其与三的和为零^[3]，偶尔会被视为3的逆反词或相对概念^[4]。日常生活中通常不会用负三来计量事物，例如无法具体地描述何谓负三头牛^[4]或持有负三颗苹果^[5]。

-3

← −4 −3 −2 →
数表 — 整数 <<  −10  −9‍  −8‍ −7 −6  −5‍ −4 −3 −2 −1 >>
命名
小写	负三
大写	负参
序数词	第负三 negative third
识别
种类	整数
性质
素因数分解	一般不做素因数分解
约数	1、3
绝对值	3
相反数	3
表示方式
值	-3
算筹
二进制	−11(2)
三进制	−10(3)
四进制	−3(4)
五进制	−3(5)
八进制	−3(8)
十二进制	−3(12)
十六进制	−3(16)

负三经常在信号处理领域被提及，因为负三分贝约为能量的一半^[6]。因此，负三分贝又称为半能点^[7]，经常在滤波器（英语：Filter_(signal_processing)）^{[注 1]}、滤光器和放大器中使用^[8][9]。在国际单位制基本单位的表示法中，负三偶尔也会做为幂次来表达立方倒数，比如密度的单位kg･m^-3[10]。

性质

• 负三为第二大的负奇数。最大的负奇数为负一，而负三为负一的三倍^[11]。
• 负三与无理数${\displaystyle 10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103}$的值十分接近^[12]，因此在信号处理领域中经常使用负三分贝代表能量为一半的情况^[6]。
• 负三是最大的负基本判别式（英语：Fundamental discriminant）^[13]，同时，在2-rank为0时，负三是绝对值最小的基本判别式^[14]。
• 从负三开始连续三个奇数的乘积加一为平方数。有这种性质的奇数只有-3和1，而所有满足n(n+2)(n+4)+1为平方数的整数只有11个，分别为-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272^[15]。
• 负三为第二大的僵尸数^[16]，最大的僵尸数是负二^[16]。僵尸数为位数和（首位含负号）的平方与自身的和大于零的负数^[16]。前一个为-4、下一个为-2（OEIS数列A328933）。所有负数中，只有26个整数有此种性质^[16]。
• 负三能使二次域${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}$的类数为1，即${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]}$的类数为1，亦即其整数环为唯一分解整环^{[注 2][17]}，且这个二次域在复平面上形成了一个六角网格，每个六边形又可分成6个三角形（三角网格）^[18]:289。
  • 而根据史塔克-黑格纳理论（英语：Stark–Heegner theorem），包含负三，有此性质的负数只有9个^{[19][18]:295[20][21]}，其对应的自然数称为黑格纳数^[22]。
  • 此外负三也能使二次域${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}$成为简单欧几里得整环（simply Euclidean fields，或称欧几里得范数整环，Norm-Euclidean fields）^[23]，即${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]}$为简单欧几里得整环。有此性质的负数只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS数列A048981）^[24]。若放宽条件，则-15也能列入^[25][26]。
  • 若考虑正数，则-3是第七个有此性质的数，前一个是-7、下一个是-2^[17][27]。
• 负三与负三的乘积为正九^[28]，即负三的平方为九^[29]，因此负三为九的平方根之一，即九的负平方根。^{[注 3]}
• 现有两数i和j，i和j的乘积与六倍i和j的和相等，且其和与i、j皆为整数的结果只有8个解，负三是其中之一^[32]。
• 负三为四维超立方体（或四维超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值^[33]。

负三的约数

负三的约数有-3, -1, 1和3^[34]。在素因数分解中，虽然能够透过将负一提出来完成素因数分解^[35][36]， 即${\displaystyle -3=\,}$${\displaystyle -1\times 3}$，然而算术基本定理一般以探讨正整数的素因数分解为主^[17]，因此一般不会对负的整数进行素因数分解。^[37]

负三次幂

若一数的幂为负三次，则其可以视为立方的倒数，例如日常生活中常用的密度CGS制单位g/cm^3[38]，其因此可以表示为质量乘以长度的立方倒数，计为ML^-3，此时负三用以表示立方的倒数^[39]。

而立方倒数中的相关议题还有立方倒数和。自然数的负三次次方和（立方倒数和）会收敛并趋近于阿培里常数，即：

• ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-3}}}$ =　${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{7}}\left\{1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right\}\approx 1.202056903}$^[40]

即全体自然数的负三次方和会收敛在这个数。其值约为1.202056903。同时其也是Zeta函数代入3的结果^[40]。

表示方法

负三通常以在3前方加入负号表示^[1]:28[41]，通常称为“负三”或大写“负叁”、“负叁”或“负参”，而在某些场合中，会以“零下三”表达-3，例如在表达温度时^[42][43]。而在英语中通常以negative three（负三）表示，比较不会以minus three（减三）表示^[44]。

在二进制时，尤其是电脑运算，负数的表示通常会以补码来表示^[45]，即将所有位数填上1，再向下减。此时，负三计为“......11111101₍₂₎”，例如，在八位元的补码二进制中，负三会以“11111101₍₂₎”表示，正三会以“00000011₍₂₎”；而在使用负号的表示法中，负三计为“-11₍₂₎”，亦有在最高位填1表示其为负之表示法，此时负三表示为“10000011₍₂₎”^[46]。

在其他领域中

• 当分贝数为负三时，能量约为一半，又称为半能点^[7]。
• 智慧不足轻度与中度的分界为智力测验平均值的负三个标准差上^[47]
• 关于十的负三次幂10^-3 ， 其为SI前缀之一，可以用m （Milli）表示。^[48]例如：1毫米为10^-3 米、1毫克为10^-3 克^[49]。
  • 同时10^-3也能代表毫^[50]，以及日本的单位毛（日语：毛 (数)）^[51]。
• 密度的量纲是ML^-3，对应的SI制单位可以表示为kg･m^-3。^[10][52] 而加加速度的量纲与单位也能用负三次幂表示，其量纲计为LT^-3、对应的单位可以用m･s^-3 表示 。^[53]
• 部分纪年方法或电脑程序^{[注 4]}容许负值的公元年，此时负三年代表的意义为公元前4年^[55]，同理，对世纪而言负三世纪代表公元前4世纪。^[56]
• 《-3℃》为岩井由纪子1987年发行的单曲。^[57]
• 火星^[58]和木星^[59]有时会被归类在负三等星。此外负三等星亦用于火流星的定义：比负三等星亮的流星称为火流星^[60]。
  • 当金星位于相对于地球上的太阳背光位置时，其平均视星等约为负三等。^[58]而金星实际上的视星等会在−4.92等和−2.98等之间变动，平均约在−4.14等左右。^[61]
• 协调世界时为UTC−3表示比协调世界时慢3小时。^[62]
• 硫酸两个pKa，分别是−3.0和1.99。^[63][64]
• 3-氟丙烯的沸点是−3 °C。^[65]

参见

• 3
• -3 dB（半能点）
• 前3年

注释

1. 见滤波器。大部分的滤波器都有半能点的现象。
2. 当d<0时，若${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}$的整数环为唯一分解整环，就表示${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}$的数字都只有一种约数分解方式，例如${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-5}}]}$的整数环不是唯一分解整环，因为6可以以两种方式在 ${\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]}$ 中表成整数乘积：${\displaystyle 2\times 3}$ 和 ${\displaystyle (1+{\sqrt {-5}})(1-{\sqrt {-5}})}$。
3. 三的平方为九、负三的平方亦为九，故两者皆为九的平方根^[30][31]
4. 许多电脑程序库会实现零年的功能，例如Perl CPAN 的 DateTime module^[54]。