扭棱二十面化截半大十二面体

扭棱二十面化截半大十二面体是一种星形均匀多面体，为二十面化截半大十二面体的扭棱立体，由80个正三角形、12个正五边形和12个正五角星组成^[3]，索引为U₄₆，对偶多面体为中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron）^[5]，其与扭棱小星形十二面体一样，皆具有12组正五边形面和五角星面互相平行^[4]:177。

扭棱二十面化截半大十二面体

类别	均匀星形多面体
对偶多面体	中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron）
识别
名称	扭棱二十面化截半大十二面体 Snub icosidodecadodecahedron
参考索引	U46, C58, W112
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	sided
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	| 5/3 3 5[1][2][3] | 3 5/3 5[4]:177
性质
面	104
边	180
顶点	60
欧拉特征数	F=104, E=180, V=60 （χ=-16）
组成与布局
面的种类	(20+60)个正三角形 12个正五边形 12个正五角星
顶点图	3.3.3.5.3.5/3
对称性
对称群	Ih, [5,3], *532
图像
3.3.3.5.3.5/3 （顶点图） 中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron） （对偶多面体）
查 论 编

这个立体与塑胶数关系十分密切，因为其许多属性都可以用塑胶数来表达^[6][7]，例如边长为单位长的扭棱二十面化截半大十二面体，其外接球半径为${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}}$，其中${\displaystyle \rho }$为塑胶数。^[5]

性质

扭棱二十面化截半大十二面体共由104个面、180条边和60个顶点组成。^[2]在其104个面中，有80个正三角形面、12个正五边形面和12个正五角星面^[3]。在其60个顶点中，每个顶点都是4个三角形、1个五边形和1个五角星的公共顶点，并且这些面在构成顶角的多面角时，以五边形、三角形、五角星、三角形、三角形和三角形的顺序排列，在顶点图中可以用(5.3.5/3.3.3.3)^[8]、{3, 5/3, 3, 3, 3, 5}^[2]或(3.5/3.3.3.3.5)^[3]来表示。

表示法

扭棱二十面化截半大十二面体在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示为^[9]（s5/3s3s5*a）^[10]，在威佐夫记号中可以表示为| 5/3 3 5^{[11][1][2][3]}或| 3 5/3 5^[4]:177。

尺寸

若扭棱二十面化截半大十二面体的边长为单位长，则其外接球半径为：

${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}\approx 1.1268979127999}$^[12]

其中${\displaystyle \rho }$为塑胶数，是方程式${\displaystyle x^{3}-x-1=0}$的唯一实根，约为1.324718。^[13]

参见

• 均匀多面体列表（英语：List_of_uniform_polyhedra）

参考文献

1. V.Bulatov. snub icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. （原始内容存档于2021-02-24）.
2. Maeder, Roman. 46: snub icosidodecadodecahedron. MathConsult. [2022-08-21]. （原始内容存档于2020-12-03）.
3. Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #51, snub icosidodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. （原始内容存档于2021-10-22）.
4. Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.
5. Weisstein, Eric W. (编). Snub Icosidodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
6. Weisstein, Eric W. (编). Plastic Constant. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
7. Василенко, СЛ. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРОИЧНОСТИ. ЧАСТЬ 1. Тройная точка, весы, треугольная фракталометрия с логарифмическими спиралями, геометрические фигуры с константой золотого сечения (PDF). trinitas.ru. [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-03-15）.
8. Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）.
9. Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）.
10. Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容存档于2018-07-07）.
11. George W. Hart. Uniform Polyhedra --- List. 1996 [2022-08-21]. （原始内容存档于2018-09-19）.
12. David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Snub Icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. （原始内容存档于2022-02-14）.
13. Richard Klitzing. snub icosidodecadodecahedron, sided. bendwavy.org. [2022-08-21]. （原始内容存档于2022-05-19）.