刚度

刚度（stiffness或rigidity）是材料力学中的物理术语，表示材料或结构抵抗形变的能力，数学定义为一个物体被施加作用力时，受到的力（应力）与所产生形变量（应变）之间的比值。与其相对的概念是柔度（flexibility）——刚度越低，柔度越高。

刚度的公式记为：${\displaystyle k={\frac {P}{\delta }}}$
其中${\displaystyle k}$ 表示刚度，${\displaystyle P}$ 表示施力，${\displaystyle \delta }$ 表示形变量（变形后的长度减去原长，或原长减去变形后的长度），一般应用于虎克定律作系统的振动分析。在国际单位制中，刚度的单位为牛顿/米。

与弹性的关系

弹性模量通常与刚度不同。弹性模量是材料组成的性质；刚度是结构的性质。就是说，模量是材料的内部性质；刚度是固体的外延性质，它取决于材料，形状及边界条件。例如，对于一个受压或受拉的元素，其轴向刚度为

${\displaystyle k={\frac {AE}{L}}}$

其中

${\displaystyle {A}}$ 为横截面面积；

${\displaystyle {E}}$ 为拉伸弹性模量（杨氏模量）；

${\displaystyle {L}}$ 为元素的长度。

类似地, 其转动刚度为

${\displaystyle k={\frac {nEI}{L}}}$

其中

${\displaystyle {I}}$ 为惯性矩；

${\displaystyle {n}}$ 是一个依赖于边界条件的整数（对于固端等于4）。

对于无约束单轴受拉或受压的特殊情况，杨氏模量可以被认为是材料刚度的一个测度。

工程学中的应用

结构刚度在许多工程应用当中非常重要。所以在选择材料的时候，弹性模量是一个经常需要考虑的重要性质。当需要减小挠度时，高弹性模量的材料更适合。但当需要柔韧性时，低弹性模量的材料更满足需求。

相关领域

• 固体力学
• 振动力学
• 连续介质力学

参考