交错 (几何)

在几何学中，交错是一种将多边形、多面体、密铺、镶嵌或更高维的多胞体交替地去除顶点的一种多面体变换^[1] 。考克斯特符号将交错变换记为h。

从大斜方截半立方体透过交替变换产生的扭棱立方体
红色与绿色标示出了两种可进行交替的顶点。 透过交替变换，移除大斜方截半立方体的顶点之后，形成了扭棱立方体，其原先的八边形变为正方形，其中一个是逆时针旋转、另一个顺时针旋转

由于交错变换会导致每个面的顶点数都减少一半，因此此种变换只适用于每个面的边树是偶数个的多面体。另外若作用于四边形面上，则导致四边形退化变成二角形，通常变成只剩一条边。

半变换

半变换（英语：half）是交错变换的一种，即交错的把多面体一半的顶点全部去除，不留下任何与该顶点相连的边和面，并且于剩余的顶点建立新的面。如：正方体经过此种变换会变成正四面体。

→

此种变换会造成面数变为原本面数再加顶点数的一半、顶点数变为原来的一半而边数不变。若原本有正方形面会造成面数只剩下顶点数的一半。

抽象半变换

抽象半变换（英语：hemi）是另一种半变换，也是去除该多面体一半的顶点，但是不是交错，也不建立新的顶点、边和面，而是将旧的顶点直接互相共用。此种变换会产生抽象多面体。此种变换会造成面数、顶点数与边数都变成原来的一半。

四分之一变换

四分之一变换是进行两次半变换。

扭棱

扭棱是交错进行截边的一种变换。

交错截角

交错截角是交错进行截角的一种变换。

名称	原本	交错截角	截角
正方体 截半四面体的对偶		交错截角立方体 倒角四面体	截角立方体
菱形十二面体 截半立方体的对偶		交错截角菱形十二面体 倒角立方体	截角菱形十二面体
菱形三十面体 截半二十面体的对偶		交错截角菱形三十面体 倒角二十面体	截角菱形三十面体
三角化四面体 截角四面体的对偶		交错截角三角化四面体 倒角截角四面体	截角三角化四面体
三角化八面体 截角立方体的对偶		交错截角三角化八面体 倒角截角立方体
三角化二十面体 截角十二面体的对偶		交错截角三角化二十面体 倒角截角十二面体

参考文献

1. Coxeter, Regular polytopes, pp. 154–156 8.6 Partial truncation, or alternation

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
• 埃里克·韦斯坦因. Snubification. MathWorld.
• Richard Klitzing, Snubs, alternated facetings, and Stott-Coxeter-Dynkin diagrams, Symmetry: Culture and Science, Vol. 21, No.4, 329-344, (2010) [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部链接

• Olshevsky, George, Alternation at Glossary for Hyperspace.
• Polyhedra Names, snub （页面存档备份，存于互联网档案馆）

多面体变换

• 查
• 论
• 编

原像	截角	截半	过截角	对偶	扩展（英语：Expansion (geometry)）	全截（英语：Omnitruncation）	交错
							半变换（章节）	扭棱
t0{p,q} {p,q}	t01{p,q}（英语：Truncated polyhedron） t{p,q}	t1{p,q} r{p,q}	t12{p,q}（英语：Bitruncated polyhedron） 2t{p,q}	t2{p,q} 2r{p,q}	t02{p,q}（英语：Cantellated polyhedron） rr{p,q}	t012{p,q}（英语：Omnitruncated polyhedron） tr{p,q}	ht0{p,q} h{q,p}	ht12{p,q}（英语：Snub polyhedron） s{q,p}	ht012{p,q}（英语：Snub polyhedron） sr{p,q}