S平面

在数学及工程上，s平面是进行拉氏转换后复平面的名称。s平面是数学模型，可以不用处理时域下以时间为基础的函数，改为处理频域下的方程式，在工程及物理学上是图象式的分析工具。

时间t的实函数f(t)可以进行s转换转换到s平面，作法是和${\displaystyle e^{-st}}$（s为复数）相乘后再积分，时间范围为${\displaystyle 0}$ 到${\displaystyle \infty }$，积分后的结果就是转换到s平面下的函数。

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}\,dt\;|\;s\;\in \mathbb {C} }$

一种了解此方程的方法是考虑傅里叶分析。在傅里叶分析中，将正弦及余弦和原信号相乘，所得到的积分可以看出某一频率下的信号（频域下某一频率的能量）。s转换也有类似的效果，而且e^-st不止考虑频率，也考虑了e^-t的效果。因此s转换不止有频率的资讯，也有衰减量的资讯，例如有阻尼的弦波就可以用s转换准确的表示。

s转换常称为拉氏转换。在s平面上，乘s有类似在时域中微分的效果，除以s则相当于积分。

可以分析s平面上方程式的复数根，并绘制在复平面上，可以看到此系统频率响应及稳定性的相关资讯。

相关条目

• 根轨迹
• 状态空间
• Z转换

外部链接

• Illustration of how the s-plane maps to the z-plane（页面存档备份，存于互联网档案馆）