默冬章
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默冬章（Metonic cycle或enneadecaeteris，后者源自古希腊语：ἐννεακαιδεκαετηρίς，意思就是19）是月球的月相在大约19年的周期，于一年的同一天重现。它的重现并不是很完美，定义约为235个朔望月。精确观测显示，它比19个回归年长1小时27分33秒。雅典的默冬透过对第3年、6年、8年、11年、14年、17年和19年有13个月是长年的巴比伦历和希伯来阴阳历的研究，判断其周期为6,940天整数日。公元前432年，默冬在古希腊雅典的奥林匹克运动会上宣布发现19年的周期。但在公元前432年或以前，美索不达米亚的居民已经知道这种周期，并且作为他们自己标准的历法周期。利用这个整数，有助于构建农历。
在中国古代，类似的概念为章，也就是农历19年7闰的法则；已知之最早历法古六历，皆采用十九年七闰法。在玄始历与大明历以前，两者的章几乎相同。
传统上，对巴比伦历和希伯来历的阴阳历而言，第3年、第6年、第8年、第11年、第14年、第17年和第19年是默冬章中有13个月的长年。这个周期构成了希腊历和希伯来历的基础，用于每年计算复活节的日期。
巴比伦人从公元前六世纪后期开始采用19年的周期[4]，这是犹太王国被巴比伦囚虏的时代。在埃及，为了预测尼罗河的洪水泛滥，他们采用阳历；以色列民族宁愿遵守季节性事件的农历，他们将大麦成熟的那个月订为新年度的第一个月(出埃及记 9:31, 12:1-2)，需要周期性的闰月。当他们测量月球相对于恒星的运动时，235:19的关系最初可能指的是恒星年，而不是各种历法中使用的回归年。
根据李维，罗马国王努玛·庞皮留斯(公元前753-673 年)插入闰月的规则是"在第20年，从那时开始，太阳落下的位置应该回到开始时的同一天。" [5]。由于"第20年"是"第1年"之后的19年，这似乎表明努玛的历法中应用了默冬章的周期。
西西里的狄奥多罗斯报导说，阿波罗每19年会造访超级宝库一次[6]。
默冬章(19年)是阴阳历周期，与76年的卡里普斯周期类似[7]。在儒略历中应用的一个重要例子是19年的农历周期，但实际上只应用了一个默冬结构[8]，在后续的世纪，卡里普斯发展了4个19年周期的卡里普斯周期，其周期为76年，平均年常为365.25天。在安提基特拉机械中实现了默冬章的循环，为以默冬章为基础的行事历盛行，提供了意想不到的证据[9]。
大约在公元260年，亚历山大的安纳托利厄斯是第一位使用这种计算器确定复活节所在星期天的人，他在公元268年成为老底嘉(Laodicea)的主教[10]。然而，它是后来但略有不同的默冬19年月球周期版本，最终成为狄奥尼修斯·伊希格斯和是比德制作复活节表的基本结构，至少直到1582年，儒略历被格里历取代之前，在整个基督教世界盛行很长一段时间[11]。
符文历法是基于19年默冬章周期的万年历；它也被称为符文规杖 (Rune staff)或符文年鉴 (Runic Almanac)。这种历法不依据回归年或闰年来维系，它是在每年年初通过观察冬至后的第一个满月来确定。这是已知最古老，也是中世纪唯一的尼克平尺规，据信可以追溯到13世纪。
19世纪中期建立的巴哈伊历法也是以19年为周期。
人们认识到回归年对农业的重要性，比采用农历月份来计时要晚得多。然而，人们也认识到这两者在很段的时间跨度内是不容易协调的。因此考虑了较长的时间间隔，并发现默冬章是相当好，但还不是完美的架构。现在所接受的值是：
一个默冬章的周期，两者的差值为0.086日，这意味着在十几次的周期之后，天文数据和计算之间将有整整一天的延迟。实际的误差是每219年差一天，即每一天的误差是百万分之12.4。然而，也有其它的周期与默冬章非常接近：
由于接近255个交点月（大约超过半天），默冬章也是一个交食周期，但只能持续4或5个周期。奥克东周期是默冬章的1⁄5（47个月，3.8年），它大约重复20到25个周期。
这种循环似乎是种巧合。月球绕地球的轨道和地球绕太阳的轨道周期被认为是独立的，没有任何已知的物理共振。非巧合的一个例子是水星的轨道，有着3:2的自旋轨道共振。
阴历一年为12个朔望月，约为354天；比365天的阳历短少约11天。 因此，当阴历年和阳历年之间的差异超过一整个朔望月时，就需要插入一个完整的月（"闰月"），也就是置闰。雅典人起初似乎没有一个固定的方法来插入第13个月；什么时候添加一个月的问题是由官员决定的。默冬章的发现使他们有可能提出一种规则的置闰方案。巴比伦人似乎在公元前500年左右提出了这样的方案，因此是早在默冬之前。
两个与默冬章相关但不太准确的子周期：
将11年的的周期与19年默冬章适当的结合起来，就有可能产生更加精确的周期。例如，经由简单的算术表明：
这使得687年的误差只有半小时(平均一年只差2.5秒)，然而这取决于回归年与朔望月的长期变化组合。
在默冬的时代，尚未发现岁差，所以他尚不知道恒星年(现在是365.256363日)和回归年(现在是365.242190日)的差别。大多数的历法，例如常用的格里历，都是以回归年为基础，每年都维持相同的日历时间。
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