魏尔施特拉斯判别法
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魏尔施特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法,可以用于判断函数项级数的收敛性。
Quick Facts 无穷级数, 审敛法 ...
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假设是定义在集合
内的一个实数或复数函数的数列,并存在正的常数
,使得
对于所有的≥
和
内所有的
。进一步假设级数
收敛。那么级数
在内一致收敛(常规意义下,以一致收敛的柯西逼近形式证明)。
如果函数的陪域是任何一个巴拿赫空间,则魏尔施特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立,但要把
换成
,
其中是巴拿赫空间的范数。
范数的选取方法与结果一般无关。