在数学领域中,两个集合是等势的(英语:equinumerous)意为它们之间存在一个双射。这种性质经常叫做等势性(equinumerosity)。英文中也会用术语 equipotent 或 equipollent 来表示等势。
定义 —
和
是二集合,若
满足
(
是
和
间的函数)
(每个
都可以用
的规则对到某
)
(
都对到
则两者相等 )
此时用以下符号简记:
![{\displaystyle A\,{\overset {f}{\cong }}\,B}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c372ab5facbc14aa89ef410adb88e1ad86ddff)
更进一步的,可以定义:
![{\displaystyle A\cong B:=(\exists f)\left[A\,{\overset {f}{\cong }}\,B\right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1317287a1d7b388d169b08fdab5f1659508f881f)
并可简称为
和
是等势的。
直观上来说,就是任意
都可以透过函数
的规则,被唯一的一个
对应。而所谓的等势,就是
和
间存在这样的一对一且不遗漏的对应关系。
在集合范畴中,带有函数作为态射的所有集合的范畴,在两个集合之间的同构正好是一个双射,而两个集合正好是等势的,如果它们在这个范畴中是同构的。