大斜方截角立方体堆砌

在几何学中，大斜方截角立方体堆砌是一种欧几里得三维空间的半正堆砌，是由大斜方截半立方体和正八角柱以1:3的比例堆砌而成。

大斜方截角立方体堆砌
类型	均匀堆砌
维度	3
对偶多胞形	绢英锲形体堆砌（英语：Eighth pyramidille）
类比	截角正方形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
考克斯特记号 （英语：Coxeter notation）	[[4,3,4]]
纤维流形记号	8o:2
施莱夫利符号	t0,1,2,3{4,3,4}
性质
胞	t {3 4} t {2,8}
面	{4} {6} {8}
组成与布局
顶点图	绢英锲形体
对称性
对称群	${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$
空间群	Im3m (229)
考克斯特群	[4,3,4], ${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$
特性
顶点正（英语：vertex-transitive）
查 论 编

康威称大斜方截角立方体堆砌为b-tCO-trille^[1]，因为它可以借由对应的康威多面体变换而构造出来。其可以视为立方体堆砌经过“大斜方截半”变换构造而来，也可以视为由大斜方截半立方体堆砌而得，但大斜方截半立方体无法单独堆砌，必须和其他多面体一起堆砌，而大斜方截角立方体堆砌是大斜方截半立方体和正八角柱共同堆砌而得。

对称性

由于大斜方截角立方体堆砌是由立方体堆砌为种子做大斜方截半变换而构造出来，因此其会保有种子（立方体堆砌）的部分或全部的对称性，因此大斜方截角立方体堆砌具有${\displaystyle {\tilde {C}}_{n}}$对称性，空间对称性则为Im3m，与立方体堆砌的Pm3m有所差异，但经过表面涂色，，其对称性即可变为Pm3m空间平移对称性。

 

表面涂色

大斜方截角立方体堆砌有两种不同的表面涂色，胞的涂色模式不同，对称性也会不同。在考克斯特记号的形式有两种不同的方法能在大斜方截半立方体和正八角柱涂上颜色。在考克斯特记号与所述第一和最后一个分支能使对称性加倍。这可以显示用一种颜色涂满所有大斜方截半立方体和正八角柱胞的对称性。

两种均匀表面涂色

对称性	${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$, [4,3,4]	${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$×2, [[4,3,4]]
空间群	Pm3m (221)	Im3m (229)
纤维流形	4−:2	8o:2
表面涂色
考克斯特符号（英语：Coxeter diagram）
顶点图

参考文献

• George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）
• Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
• A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.

1. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)