七角柱

在几何学中，七角柱是一种多面体，是柱体的一种，是指底面是七边形的柱体。所有七角柱都有9个面，21个边和14个顶点^[1]。所有七角柱都是九面体。

正七角柱

类别	柱体 柱状均匀多面体
对偶多面体	双七角锥
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	t{2,7} {7}×{}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	2 7 | 2
康威表示法	P7
性质
面	9
边	21
顶点	14
欧拉特征数	F=9, E=21, V=14 （χ=2）
组成与布局
面的种类	2个七边形 7个正方形
面的布局 （英语：Face configuration）	7{4}+2{7}
顶点图	4.4.7
对称性
对称群	D7h, [7,2], (*722), order 28
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	D7, [7,2]+, (722), order 14
特性
凸、 zonohedron、 半正
图像
4.4.7 （顶点图） 双七角锥 （对偶多面体） （展开图）
查 论 编

如果七角柱每个面都是正多边形，则它是半正多面体。

正七角柱

正七角柱可以视为一种半正多面体，底面为正七边形，其施莱夫利符号可以用t{2,7}或{7}x{}表示，t{2,7}是指正七角柱可以借由七面形透过截角变换构造而来，其在威佐夫符号（英语：Wythoff symbol）中用2 7 | 2表示^[2]。

正七角柱有二种两面角，其中一个为90度，即顶面（或底面）与侧面的夹角，另一个是${\displaystyle 128{\frac {4}{7}}}$度^[3]，即两侧面的夹角。

应用

正七角柱是一种比较特殊的多面体，由于他具有一个非整数的有理数角度，且与正六角柱接近^[4]，因此在工程学上有些应用，例如正七角柱可以用在特殊汽缸的设计^[5]、正七角柱的棱镜可以用在干涉滤光器的光信号多路复用器中^[6]。除此之外，正七角柱也出现在自然界中，例如碘合氮化硼化镁（Mg₈[BN₂]₅I）的碘离子为正七角柱的晶体结构^[7]，例如伊乐藻，有91％的亲本细胞为正七角柱^[8]。

此外，也有人设计七角柱形的魔术方块^[9]，或是经过截角变换的七角柱^[10][11]。

相关多面体与镶嵌

半正七边形二面体球面多面体

对称群（英语：List of spherical symmetry groups）：[7,2], (*722)							[7,2]+, (722)
{7,2}	t{7,2}	r{7,2}	2t{7,2}=t{2,7}	2r{7,2}={2,7}	rr{7,2}	tr{7,2}	sr{7,2}
半正对偶
V72	V142	V72	V4.4.7	V27	V4.4.7	V4.4.14	V3.3.3.7

正多边形柱体系列

对称群（英语：List of spherical symmetry groups）	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[2n,2] [n,2] [2n,2+]
图像
球面多面体
图像

柱体形式半正镶嵌系列：

球面镶嵌		柱体							欧式镶嵌 仿紧空间	双曲镶嵌 非紧空间
t{2,1}	t{2,2}	t{3,2}	{4,2}	t{5,2}	t{6,2}	t{7,2}	t{8,2}	...	t{2,∞}	t{2,iπ/λ}

参考文献

1. Heptagonal Prism （页面存档备份，存于互联网档案馆） dmccooey.com [2014-6-22]
2. Heptagonal prisms and antiprisms （页面存档备份，存于互联网档案馆） umanitoba.ca [2014-6-22]
3. Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. University of California Press. 1976: 27 [2020-09-27]. ISBN 9780520030565. （原始内容存档于2019-05-10） （英语）.
4. Weisstein, Eric W. (编). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
5. Guest, Simon D., and Sergo Pellegrino. "The folding of triangulated cylinders, Part I: Geometric considerations." Journal of applied mechanics 61.4 (1994): 773-777.
6. Ishikawa, Shigeta. "Optical multiplexer/demultiplexer using interference filters." U.S. Patent No. 4,482,994. 13 Nov. 1984.
7. Somer, Mehmet, et al. "Mg₂[BN₂]Cl and Mg₈[BN₂]₅I: Novel Magnesium Nitridoborate Halides—Syntheses, Crystal Structures, and Vibrational Spectra." Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 630.7 (2004): 1015-1021.
8. Van Fleet, D. S. "A comparison of histochemical and anatomical characteristics of the hypodermis with the endodermis in vascular plants." American Journal of Botany (1950): 721-725.
9. Heptagonal Prism 3x3x3 （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com [2014-6-22]
10. Rubik's polyhedrons （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com [2014-06-22]
11. Rubik's Truncated Heptagonal prism （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com 截角正七角柱 [2014-06-22]

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Prism. MathWorld.