平方平均數(英語:quadratic mean),又稱均方根(或方均根,root mean square,縮寫為RMS),是均方(一組數字平方的算術平均數)的平方根[1],是2次方的廣義平均數的表達式,也可叫做2次冪平均數。其計算公式是:
![{\displaystyle M={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2} \over n}}={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2} \over n}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dce0424169b73cccbfe8b372561fabbeeb534ec)
在連續函數
的區間
內,其均方根定義為:
均方根常用來計算一組數據和某個數據的「平均差」。像交流電的電壓、電流數值以及均勻加速直線運動的位移中點平均速度,都是以其實際數值的均方根表示。例如「220 V交流電」表示電壓訊號的均方根(又稱為有效值)為220 V,此為交流電瞬時值(瞬時值又稱暫態值)的最大值(峰值)的
。
另外,統計學中的標準差
,就是所有數據
和平均值
相減後的數據
![{\displaystyle x_{1}-{\bar {x}},x_{2}-{\bar {x}},...,x_{n}-{\bar {x}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9727cdfcbf5c3acd6841f2fdc6be7838aa133a0)
的均方根
![{\displaystyle {\bar {s}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{n}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20774e2794655130dbbe30744720ce93f07513f8)
均方根值並非所有模型均適用,只有在數值分佈呈現常態分佈時才適用。如果分佈呈現方波、三角波,就要用其他的公式,否則失真會很大。