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令C為一個範疇,f : X → Y為C中的一個態射。如果對C中的任何對象W,都有g, h : W → X,fg = fh,則稱f是一個常態射(或稱左零態射)。對偶的,如果對C中的任何對象Z,都有g, h : Y → Z,gf = hf,則稱f是一個餘常態射(或稱右零態射)。同時是一個常態射與餘常態射時即為零態射。
具零態射範疇一詞代表對C中任兩個對象A,B,存在一個固定的態射0AB : A → B,且對任何C中的對象X, Y, Z與態射f : Y → Z, g : X → Y,需滿足下方的交換圖
態射0XY一定是零態射。
如果C是一個具零態射範疇,則0XY的搜集是唯一的。[1]
「零態射」和「具零態射範疇」之間的定義並不一致,但如果一個範疇中的每個hom類都有一個「零態射」,則它就會是一個「具零態射範疇」。
如果一個範疇有零態射,則對每個態射都可以定義核和餘核。
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