此條目頁的主題是行數或列數為零的
矩陣。關於行數與列數皆不為零，但其元素全為零的矩陣，請見「
零矩陣」。
空矩陣是指至少有一個維度為零的矩陣，亦即行數或列數為零的矩陣。[1][2]最小的空矩陣為0×0矩陣。空矩陣亦可以是0×5或10×0等形式[3]。空矩陣不會存在任何元素。
- 維數相同的空矩陣與空矩陣相乘仍為空矩陣[5]
![{\displaystyle \left[\ \right]\times \left[\ \right]=\left[\ \right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/297a4a799530dd738ab4aae0fcd354357377bb37)
- 空矩陣與純量或向量相乘仍為空矩陣[5]
的空矩陣和
的空矩陣相乘結果為
的零矩陣[5]
的空矩陣和任一
的矩陣相乘結果為
的空矩陣[5]- 任一的矩陣和的空矩陣相乘結果為
的空矩陣[5]
- 空矩陣的行列式約定為1，即空積。[4]
- 空矩陣
![{\displaystyle \left[\ \right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6d124128079109e06180a0fbb5e9877cbc2e5d6)
等於零維零矩陣
等於零維單位矩陣
。[6]
![{\displaystyle \left[\ \right]=\mathbf {0} _{0\times 0}=I_{0\times 0}=\left[\ \right]^{-1}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fd4cf8fee0813b706fc824f31d06d21655bb849)
- 空矩陣的反矩陣為自身。[4]:18
- 由於
![{\displaystyle \left[\ \right]=I_{0\times 0}=\left[\ \right]^{-1}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52b081b6f55648d96678c6c7646e07c0405f3508)
- 因此
![{\displaystyle \left[\ \right]\left[\ \right]^{-1}=\left[\ \right]=I_{0\times 0}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/623f6e6feed71d900e8540b11f01ad504240b757)
，滿足反矩陣與自身相乘為單位矩陣的定義。
- 空矩陣的秩為0[7]
Faliva, Mario; Zoia, Maria Grazia, Dynamic Model Analysis: Advanced Matrix Methods and Unit-Root Econometrics Representation Theorems 2nd, Berlin, DE; New York, NY: Springer-Verlag: 218, 2008, ISBN 9783540859956 Nett, C.N. and Haddad, W.M. A system-theoretic appropriate realization of the empty matrix concept. IEEE Transactions on Automatic Control. 1993, 38 (5): 771–775. doi:10.1109/9.277245.
![{\displaystyle \left[\ \right]\times \left[\ \right]=\left[\ \right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/297a4a799530dd738ab4aae0fcd354357377bb37)
![{\displaystyle \left[\ \right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6d124128079109e06180a0fbb5e9877cbc2e5d6)
![{\displaystyle \left[\ \right]=\mathbf {0} _{0\times 0}=I_{0\times 0}=\left[\ \right]^{-1}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fd4cf8fee0813b706fc824f31d06d21655bb849)
![{\displaystyle \left[\ \right]=I_{0\times 0}=\left[\ \right]^{-1}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52b081b6f55648d96678c6c7646e07c0405f3508)
![{\displaystyle \left[\ \right]\left[\ \right]^{-1}=\left[\ \right]=I_{0\times 0}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/623f6e6feed71d900e8540b11f01ad504240b757)
