單邊帶調制

在無線電通訊中，單邊帶調制（SSB）或單邊帶抑制載波（SSB-SC），是一種可以更加有效的利用電能和帶寬的調幅技術。調幅技術輸出的調制訊號帶寬為源訊號的兩倍。單邊帶調制技術可以避免帶寬翻倍，同時避免將能量浪費在載波上，不過因為設備變得複雜，成本也會增加。

調幅和單邊帶訊號頻譜示意圖。相比於基帶，下邊帶（LSB）頻譜是反相的。舉例來說，一個2 kHz的音訊基帶訊號調制到一個5 MHz的載波上，如果是上邊帶（USB）的話會產生5.002 MHz的頻率，下邊帶就會是4.998 MHz。

調制方式
連續調制
調幅 調頻 調相 類比 AM （SSB · DSB） FM PM 數位 ASK （OOK · QAM） FSK （MSK · GFSK） PSK （CPM） 其他 SM（英語：Space modulation） （模擬）
脈衝調制
類比	PAM · PDM · PPM
數位	PCM · PWM
展頻
CSS（英語：Chirp spread spectrum） · DSSS · THSS（英語：Time-hopping） · FHSS
另見
調制 · 線路碼 · 調制解調器 · ΔΣ調制 · OFDM · FDM
閱 論 編

歷史

單邊帶調制的專利^[1]由約翰·倫肖·卡森（英語：John Renshaw Carson）於1915年12月1日在美國獲得。美國海軍在一戰以前就曾在它的無線電電路試驗過單邊帶調制。^[2][3] 從1927年1月7日從紐約到倫敦的長波跨大西洋公共無線電話電路開始，單邊帶調制第一次進入商業服務。大功率單邊帶發射機位於紐約羅基波因特（英語：Rocky Point, New York）和英國拉格比（英語：Rugby transmitting station）。接收機位於緬因州霍爾頓和蘇格蘭庫珀的僻靜之處。^[4]

單邊帶調制一般使用在長途電話線路上，是FDM（分頻多工）技術的一部分。FDM首先在20世紀30年代被電話公司使用，這一技術使得多路語音訊號可以通過一條物理電路進行傳輸。單邊帶調制技術通過將信道分為4000Hz的等份，每一份傳輸頻寬為300–3,400Hz的語音訊號。

業餘無線電愛好者在二戰之後開始試驗單邊帶調制。從那時起，它就成為了事實上的長距離語音無線電通訊的標準。

數學表述

在其中一個基帶波形來自其他基帶波形，而非獨立資訊的特殊情況下，單邊帶具有正交振幅調制（QAM）的數學形式：

${\displaystyle s_{\text{ssb}}(t)=s(t)\cdot \cos(2\pi f_{0}t)-{\widehat {s}}(t)\cdot \sin(2\pi f_{0}t),\,}$

Eq.1

其中 ${\displaystyle s(t)\,}$ 是訊號，${\displaystyle {\widehat {s}}(t)\,}$ 是它的希爾伯特轉換，而 ${\displaystyle f_{0}\,}$ 是無線電載波頻率。^[5]

要理解這個公式，我們可以將 s(t) 表示成兩個復值函數的和：

${\displaystyle s(t)={\tfrac {1}{2}}\underbrace {(s(t)+j\cdot {\widehat {s}}(t))} _{s_{a}(t)}+{\tfrac {1}{2}}\underbrace {(s(t)-j\cdot {\widehat {s}}(t))} _{s_{a}^{*}(t)},}$

其中 ${\displaystyle j}$ 表示虛數單位，${\displaystyle s_{a}(t)}$ 是 ${\displaystyle s(t)}$ 的解析表示，而 ${\displaystyle s_{a}^{*}(t)}$ 是它的復共軛。這個表示將 ${\displaystyle s(t)}$ 的非負頻率分量和非正頻率分量分開。換句話說：

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}S_{\mathrm {a} }(f)={\begin{cases}S(f),&{\text{for}}\ f>0,\\0,&{\text{for}}\ f<0,\end{cases}}}$

其中 ${\displaystyle S_{\mathrm {a} }(f)}$ 與 ${\displaystyle S(f)}$ 分別是 ${\displaystyle s_{a}(t)}$ 和 ${\displaystyle s(t)}$ 的傅利葉轉換。頻率平移函數 ${\displaystyle S_{\mathrm {a} }(f-f_{0})}$ 只包含 ${\displaystyle S(f)}$ 的一邊。因為只含有正頻率成分，所以它的傅利葉反轉換為${\displaystyle s_{\text{ssb}}(t)}$ 的解析表示：

${\displaystyle {\mathcal {F}}^{-1}\{S_{\mathrm {a} }(f-f_{0})\}=s_{a}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}=s_{\text{ssb}}(t)+j\cdot {\widehat {s}}_{\text{ssb}}(t).\,}$

因此，用歐拉公式把 ${\displaystyle e^{j2\pi f_{0}t}}$ 展開，我們就會得到Eq.1：

${\displaystyle {\begin{aligned}s_{ssb}(t)&=Re{\big \{}s_{a}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}{\big \}}\\&=Re\left\{\ [s(t)+j\cdot {\widehat {s}}(t)]\cdot [\cos(2\pi f_{0}t)+j\cdot \sin(2\pi f_{0}t)]\ \right\}\\&=s(t)\cdot \cos(2\pi f_{0}t)-{\widehat {s}}(t)\cdot \sin(2\pi f_{0}t).\end{aligned}}}$

用相干解調將 ${\displaystyle s_{\text{ssb}}(t)}$ 恢復成 ${\displaystyle s(t)}$ 的過程是與振幅調制相同的：乘以 ${\displaystyle \cos(2\pi f_{0}t),}$ 並用低通濾波器除去 ${\displaystyle 2f_{0}}$ 頻率附近的「倍頻」成分。如果解調載波不能得到正確的相位（這裏是餘弦相位），解調訊號就會是 ${\displaystyle s(t)}$ 與 ${\displaystyle {\widehat {s}}(t)}$ 的某種線性組合，這在語音通訊中通常是可以接受的（如果解調載波頻率不是十分正確，相位會周期性地漂移，在頻率誤差很小的情況下，又會處在語音通訊可接受的範圍內；業餘無線電愛好者有時甚至會容忍更大的頻率誤差，就會引起不自然的聲音音調變化現象）。

下邊帶

${\displaystyle s(t)}$ 也可以作為復共軛 ${\displaystyle s_{a}^{*}(t)}$ 的實部來恢復，該復共軛表示 ${\displaystyle S(f)}$ 的負頻率部分。當 ${\displaystyle f_{0}\,}$ 足夠大時，${\displaystyle S(f-f_{0})}$ 沒有負頻率，乘積 ${\displaystyle s_{a}^{*}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}}$ 是另一個解析訊號，它的實部是真正的低邊帶傳輸：

${\displaystyle {\begin{aligned}s_{a}^{*}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}&=s_{\text{lsb}}(t)+j\cdot {\widehat {s}}_{\text{lsb}}(t)\\s_{lsb}(t)&=Re{\big \{}s_{a}^{*}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}{\big \}}\\&=s(t)\cdot \cos(2\pi f_{0}t)+{\widehat {s}}(t)\cdot \sin(2\pi f_{0}t).\end{aligned}}}$

需要注意的是，兩個邊帶訊號的總和：

${\displaystyle 2s(t)\cdot \cos(2\pi f_{0}t),\,}$

抑制載波雙邊帶調幅的經典模型。

訊號產生方法

帶通濾波

普通調幅訊號頻譜圖。

一個調幅訊號，由載波訊號和兩個頻移後的調制訊號構成。兩個頻移後的調制訊號分別在載波訊號的兩側，其中頻率較低的那個訊號是頻率反轉後的訊號。俗稱為邊帶。

一種生成單邊帶調制訊號的方法是將其中一個邊帶通過濾波去除，只留下上邊帶或者下邊帶。而且載波一般也需要經過衰減或者完全濾除（抑制）。這通常稱為抑制單邊帶載波。假如原調制訊號的兩個邊帶是對稱的，那麼經過這一轉換後，並不會造成任何的資訊遺失。因為最終的射頻放大器只發射一個邊帶，這樣有效輸出功率就會比普通的調幅方式大。單邊帶調制雖然具有使用帶寬小、節省能量的優點，但是它無法被普通的調幅檢波器解調。

哈特利調制

另外一種產生單邊帶調制訊號的方法為哈特利調制。這種調制方法是根據R·V·L·哈特利（英語：Ralph Hartley）命名的。該調制方法使用了相移方法來抑制不需要的邊帶。具體方法是，先將原始訊號相移90°、載波訊號也相移90°，再將原訊號與原載波訊號調制，相移後的訊號與相移後的載波訊號調制，這樣就生成了兩個調制後的訊號。這兩個調制後的訊號通過加減，就可以獲得邊帶訊號。這種調制方法的一個好處就是，它可以允許解析單邊帶訊號的表達式。這樣有利於更好的理解單邊帶訊號的同步檢測效果。

將訊號相移90°無法依靠簡單的延遲訊號得到。在模擬電路中，通常使用相移網絡來實現。在真空管收音機流行的年代，這種方法非常流行，但後來因為成本的問題，使用的越來越少了。不過，現在這種調制方法在業餘無線電和數碼訊號處理器領域很流行。利用希爾伯特轉換，可以在數碼電路中以低成本實現這種調制方法。

韋瓦調制

另一種實現方法是韋瓦調制，該方法僅使用低通濾波和正交混合就可以實現，是數碼化的理想方法。

韋瓦調制的過程是，首先訊號經過正交調制，然後再經過低通濾波，再經過正交調制。之後取和，則獲得上邊帶訊號，取差，則獲得下邊帶訊號。

載波抑制單邊帶調制

殘留邊帶（VSB）

殘留邊帶調制（VSB）是介於單邊帶（SSB）調制與雙邊帶（DSB）調制之間的一種調制方式，它既克服了DSB訊號佔用頻帶寬的問題，又解決了SSB濾波器不易實現的難題。

在殘留邊帶調制，除了傳送一個邊帶外，還保留了另外一個邊帶的一部分。對於具有低頻及直流分量的調制訊號，用濾波法實現單邊帶調制時所需要的過渡帶無限陡的理想濾波器，在殘留邊帶調制中已不再需要，這就避免了實現上的困難。

它的幾何含義是，殘留邊帶濾波器的傳輸函數 在載頻 附近必須具有互補對稱性，它可以看作是對截止頻率為載波頻率的理想濾波器的進行「平滑」的結果，習慣上，稱這種「平滑」為「滾降」。顯然，由於「滾降」，濾波器截止頻率特性的「陡度」變緩，實現難度降低，但濾波器的帶寬變寬。

殘留邊帶訊號顯然也不能簡單地採用包絡檢波，而必須採用圖3-16所示的相干解調。

由於VSB基本性能接近SSB，而VSB調制中的邊帶濾波器比SSB中的邊帶濾波器容易實現，所以VSB調制在廣播電視、通訊等系統中得到廣泛應用。

參考資料

1. US 1449382 John Carson/AT&T: "Method and Means for Signaling with High Frequency Waves" filed on December 1, 1915; granted on March 27, 1923
2. The History of Single Sideband Modulation （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Ing. Peter Weber
3. IEEE, Early History of Single-Sideband Transmission, （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Oswald, A.A.
4. History Of Undersea Cables （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, (1927)
5. Tretter, Steven A. Chapter 7, Eq 7.9. Lucky, R.W. (編). Communication System Design Using DSP Algorithms. New York: Springer. 1995: 80. ISBN 0306450321.

一般參考

• Partly from Federal Standard 1037C in support of MIL-STD-188

延伸閱讀

• Sgrignoli, G., W. Bretl, R. and Citta. (1995). "VSB modulation used for terrestrial and cable broadcasts." IEEE Transactions on Consumer Electronics. v. 41, issue 3, p. 367 - 382.
• J. Brittain, (1992). "Scanning the past: Ralph V.L. Hartley", Proc. IEEE, vol.80,p. 463.
• eSSB - Extended Single Sideband （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）