雙三角錐柱

雙三角錐柱是指以三角形為基底的雙角錐柱，其可以由三角柱在兩端各連接一個三角錐來構成。若雙三角錐柱的基底為正三角形，且側面都是正多邊形的話，則這個立體是一種全部由正多邊形組成的立體，為92種詹森多面體中的其中一個，其索引為J₁₄^[1]。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（英語：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述^[2]。

雙三角錐柱

類別	詹森多面體 J13 - J14 - J15
對偶多面體	雙三角錐台
識別
名稱	雙三角錐柱
參考索引	J14
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	etidpy
數學表示法
康威表示法	k3P3
性質
面	9
邊	15
頂點	8
歐拉特徵數	F=9, E=15, V=8 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	6個三角形 3個正方形
頂點圖	2(33) 6(32.42)
對稱性
對稱群	D3h, [3,2], (*322)
圖像
雙三角錐台 （對偶多面體） （展開圖）
閱 論 編

nirrosula是一種由植物葉子條編織而成的非洲樂器，由一系列細長的雙角錐柱製成，其端蓋的面為不等邊三角形，也就是非正的雙三角錐柱外型的樂器。^[3]

性質

雙三角錐柱共由9個面、15條邊和8個頂點組成^[4][5][6]，在其9個面中，有6個三角形面和3個正方形面^[4]。在其8個頂點中，有兩種頂點，一種頂點為3個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3³]來表示^[7]，這種頂點有2個^[6]、另外一種頂點為2個三角形和2個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3²,4²]來表示^[7]，這種頂點有6個^[6]。

體積與表面積

若一個雙三角錐柱邊長為${\displaystyle a}$，則其體積${\displaystyle V}$與表面積${\displaystyle A}$為：

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{12}}\left(2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)\right)\cdot a^{3}\approx 0.668715...a^{3}}$^[8][9]

${\displaystyle A=\left({\frac {3}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\right)\cdot a^{2}\approx 5.59808...a^{2}}$^[8][9]

這樣的雙三角錐柱整體的高${\displaystyle H}$為：

${\displaystyle H={\frac {3+2{\sqrt {6}}}{3}}\cdot a\approx 2.63299...a}$^[9]

頂點座標

若一個雙三角錐柱邊長為單位長，且幾何中心位於原點，則其頂點座標為：^[10]

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{6}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}$

${\displaystyle \left(0,\,{\frac {\sqrt {3}}{3}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}$

${\displaystyle \left(0,\,0,\,\pm {\frac {3+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)}$

對偶多面體

主條目：雙三角錐台

雙三角錐柱的對偶多面體為雙三角錐台，其由8個面組成，分別為6個梯形和2個三角形。^[11]

雙三角錐柱的對偶多面體	對偶多面體的展開圖

參見

• 詹森多面體
• 正多面體
• 正四面體
• 雙三角錐

參考文獻

1. Weisstein, Eric W. (編). Elongated Triangular Dipyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
2. Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics（英語：Canadian Journal of Mathematics）, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8.
3. Gerdes, Paulus, Exploration of technologies, emerging from African cultural practices, in mathematics (teacher) education, ZDM, the International Journal on Mathematics Education, 2009, 42 (1): 11–17, doi:10.1007/s11858-009-0208-2.
4. David I. McCooey. Johnson Solids: Elongated Triangular Dipyramid. [2022-09-07]. （原始內容存檔於2022-09-07）.
5. The Elongated Triangular Bipyramid. qfbox.info. [2022-09-07]. （原始內容存檔於2022-09-07）.
6. Elongated triangular bipyramid. polyhedra.tessera.li. [2022-09-07]. （原始內容存檔於2022-09-07）.
7. Richard Klitzing. elongated trigonal dipyramid, etidpy. bendwavy.org. [2022-09-07]. （原始內容存檔於2022-11-14）.
8. Wolfram, Stephen. "Elongated triangular dipyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英語）.
9. Sapiña, R. Area and volume of the Johnson solid J₁₄. Problemas y ecuaciones. [2020-09-04]. ISSN 2659-9899. （原始內容存檔於2020-09-30） （西班牙語）.
10. David I. McCooey. Data of Elongated Triangular Dipyramid. [2022-09-07]. （原始內容存檔於2022-09-07）.
11. David I. McCooey. Triangular Bifrustum. [2022-09-07]. （原始內容存檔於2019-08-22）.